運算金字塔
先乘除，後加減
🎂 生日會！老師買咗 24 包糖果，每包有 8 粒。「總共有幾多粒？」💡 兩位數乘一位數，拆開十位同個位分開乘就搞掂！
📖 故事情境
🧮 聰明計算術！
小明發現 25 × 12 可以咁計：25 × (10 + 2) = 250 + 50 = 300。
佢興奮咁同爸爸講：「我發明咗一個快啲嘅計法！」
爸爸微笑話：「呢個就係數學家發現嘅運算定律 — 掌握之後，複雜嘅計算都變得好簡單！」
今日我哋一齊嚟學呢啲神奇嘅運算技巧！
小明發現 25 × 12 可以咁計：25 × (10 + 2) = 250 + 50 = 300。
佢興奮咁同爸爸講：「我發明咗一個快啲嘅計法！」
爸爸微笑話：「呢個就係數學家發現嘅運算定律 — 掌握之後，複雜嘅計算都變得好簡單！」
今日我哋一齊嚟學呢啲神奇嘅運算技巧！
霖楓學苑 · LF Academy
小三 · 第 6 堂 · 學生版講義
兩位數 x 一位數乘法
單元二 · 進位乘法 · 65 分鐘 · 一對三線上課程
核心陷阱：🪤 十位乘完忘記加進位 · 個位乘完進位寫錯位置
前置知識：堂5（乘法表）+ 位值概念
本堂目標：❶ 兩位數x一位數（不進位）❷ 兩位數x一位數（進位）❸ 直式乘法書寫 ❹ 乘法估算
對應教材：《小學數學新思維》3上A冊 單元四
前置知識：堂5（乘法表）+ 位值概念
本堂目標：❶ 兩位數x一位數（不進位）❷ 兩位數x一位數（進位）❸ 直式乘法書寫 ❹ 乘法估算
對應教材：《小學數學新思維》3上A冊 單元四
學生姓名：
班級：
日期：
完成時長：
家長30秒摘要
本堂重點：陷阱破解掌握關鍵概念呈分試關聯香港課程學完本堂，小朋友將能夠：① 識別本課陷阱 ② 正確解題 ③ 應用口訣
常見錯誤：請留意講義中的警告框
家中鞏固建議：完成課後3題練習，重點留意陷阱題
一、熱身啟動題 （5 分鐘）（共 5 題，5 分鐘）⭐
🏆 陷阱獵人·計時挑戰
每題限時90秒！搵出隱藏嘅陷阱，答對+1分，連續答對分數加倍！留意題目中嘅「陷阱關鍵字」— 佢會話你知邊度最易出錯！
⭐ 開始挑戰 →
🇭🇰 香港生活數學
數學喺日常生活中無處不在！由茶餐廳計數到搭車時間，由買嘢找續到睇樓面積，全部都係數學。今日我哋就用香港人嘅生活場景嚟學數學，等你發現：原來數學咁有用、咁好玩！| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 1 | 10 x 3 = ＿＿ 20 x 4 = ＿＿ 30 x 2 = ＿＿ | 🌱 | |
| 2 | 拆開計算：23 = 20 + ＿＿，咁 23 x 3 = ＿＿ + ＿＿ = ＿＿ | 🌱 | |
| 3 | 12 x 4 = ？（先計 10x4，再計 2x4，加埋） | 🌱 | |
| 4 | 4 x 8 = ＿＿，如果係 14 x 8 呢？（拆做 10x8 + 4x8） | 🌿 | |
| 5 | 38 x 2 = ？試下用拆位法：30x2 + 8x2 | 🌿 |
二、核心知識精講 （15 分鐘） ＋ 例題練習
知識點一：不進位乘法（拆位法）⭐ 基礎
拆位法 = 把兩位數拆成「幾十」+「幾個」：
① 拆開：23 = 20 + 3
② 分別乘：20 x 4 = 80，3 x 4 = 12
③ 加埋：80 + 12 = 92
直式寫法：個位乘起 → 十位乘 → 加埋答案
① 拆開：23 = 20 + 3
② 分別乘：20 x 4 = 80，3 x 4 = 12
③ 加埋：80 + 12 = 92
直式寫法：個位乘起 → 十位乘 → 加埋答案
WHY BOX：整除性規則 — 不用計算就能判斷！
2的倍數：個位是0,2,4,6,8
3的倍數：各位數字之和是3的倍數
5的倍數：個位是0或5
為甚麼？以3為例：10=9+1,100=99+1，所以只需看各位數字之和。
3的倍數：各位數字之和是3的倍數
5的倍數：個位是0或5
為甚麼？以3為例：10=9+1,100=99+1，所以只需看各位數字之和。
例題 1：不進位（拆位法）
23 x 4 = ？
拆位法：23 = 20 + 3
20 x 4 = 80，3 x 4 = 12
80 + 12 = 92
20 x 4 = 80，3 x 4 = 12
80 + 12 = 92
例題 2：直式計算（不進位）
32
x 3
────
96
x 3
────
96
個位：2x3=6 | 十位：3x3=9 | 答案=96 ✓
知識點一 同步練習
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 6 | 21 x 4 = ？（用拆位法） | 🌱 | |
| 7 | 43 x 2 = ？（直式） | 🌱 | |
| 8 | 34 x 2 = ？33 x 3 = ？（直式） | 🌱 |
知識點二：進位乘法🔴 必考·最易錯！
① 從個位開始乘：個位 x 一位數
② 如果個位乘積 ≥ 10 → 進位到十位
③ 再乘十位：十位 x 一位數 + 進位
④ 記住：進位要寫細字，加埋落十位嘅乘積！
② 如果個位乘積 ≥ 10 → 進位到十位
③ 再乘十位：十位 x 一位數 + 進位
④ 記住：進位要寫細字，加埋落十位嘅乘積！
例題 3：個位進位
2
38
x 4
────
152
38
x 4
────
152
個位：8x4=32 → 寫2，進3到十位
十位：3x4=12，加進位3 = 15 → 寫152
十位：3x4=12，加進位3 = 15 → 寫152
🪤 例題 4：忘記加進位（致命陷阱！）
57 x 6 = ？
❌ 小陷阱怪獸話
57x6=302
個位7x6=42→寫2進4；十位5x6=30，但忘記加進位4！寫咗30+2=302？
✅ 正確答案
57x6=342
個位7x6=42→寫2進4；十位5x6=30 +4=34→342
⚠️ 致命陷阱：十位乘完之後，一定要加返個位乘積嘅進位！呢個係 P3 學生犯錯最多嘅地方！
💡 必殺技：用「拆位法」驗證直式！57x6 = 50x6 + 7x6 = 300 + 42 = 342。兩種方法答案一致 = 你做啱咗！
知識點二 同步練習
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 9 | 24 x 6 = ？（直式，有進位） | 🌱 | |
| 10 | 45 x 7 = ？（直式 + 拆位法驗證） | 🌿 | |
| 11 | 68 x 3 = ？（直式） | 🌿 | |
| 12 | 79 x 5 = ？（連續進位！個位進+十位乘積可能又要進） | 🌿 |
知識點三：乘法估算⭐
① 把兩位數四捨五入到最近的十位
② 用近似值乘一位數
③ 估算結果與精確答案比較，檢查是否合理
② 用近似值乘一位數
③ 估算結果與精確答案比較，檢查是否合理
例題 5
估算：38 x 7 ≈ ？
38 ≈ 40 40 x 7 = 280
精確：38 x 7 = 266（與 280 接近！）
精確：38 x 7 = 266（與 280 接近！）
知識點三 同步練習
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 13 | 估算：62 x 5 ≈ ？再精確計算 | 🌿 | |
| 14 | 估算：89 x 4 ≈ ？再精確計算 | 🌿 |
三、課堂分層同步練習 （20 分鐘）
🌱 基礎層（共 3 題）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 15 | 22 x 3 = ？（直式，不進位） | 🌱 | |
| 16 | 36 x 2 = ？（直式，個位需要進位） | 🌱 | |
| 17 | 48 x 3 = ？（直式，有進位） | 🌱 |
🌿 進階層（共 3 題）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 18 | 75 x 6 = ？（直式 + 拆位法驗證） | 🌿 | |
| 19 | 93 x 8 = ？（直式，小心進位！） | 🌿 | |
| 20 | 小明計 47x5=235，小華計 47x5=205。邊個啱？點解？ | 🌿 |
🌳 挑戰層（共 3 題）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 21 | 84 x 9 = ？（最大嘅進位挑戰！） | 🌳 | |
| 22 | 在 □ 填數字：□7 x 4 = 1□8 | 🌳 | |
| 23 | 最大兩位數 99 x 最大一位數 9 = ？ | 🏔️ |
四、生活應用題（共 5 題）🛍️
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 24 | ✏️ 一枝鉛筆 6 元，買 24 枝要多少元？ | 🌱 | |
| 25 | 📖 一本簿 8 元，全班 35 人各買一本，共要多少元？ | 🌿 | |
| 26 | 🍪 一盒曲奇有 12 塊，買 7 盒共有多少塊？ | 🌿 | |
| 27 | 🎫 一張戲票 85 元，一家人買 4 張要多少元？ | 🌿 | |
| 28 | 🚲 一架單車 950 元，小明買 3 架送給弟妹。他付 3000 元，應找回多少元？（先乘後減） | 🌳 |
五、課後功課 （課後完成）📝
基礎必做題（共 5 題）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| H1 | 31 x 3 = ？42 x 2 = ？（直式） | 🌱 | |
| H2 | 26 x 4 = ？37 x 5 = ？（直式，有進位） | 🌱 | |
| H3 | 58 x 3 = ？（直式 + 估算驗證） | 🌱 | |
| H4 | 一打雞蛋 12 隻，買 5 打共有多少隻？ | 🌿 | |
| H5 | 小明每天看 28 頁書，7 天共看多少頁？ | 🌿 |
進階選做題（共 3 題）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| H6 | 86 x 7 = ？95 x 8 = ？（大進位挑戰） | 🌳 | |
| H7 | 在 □ 填數字：6□ x 5 = 3□0 | 🌳 | |
| H8 | 蛋糕每個 68 元，買 7 個。媽媽付 500 元，應找回多少元？ | 🌳 |
六、本堂核心易錯點總結 （8 分鐘）
✅ 本堂自我檢查（完成後打剔）
☐ 我識得分辦每個知識點嘅陷阱
☐ 我能夠獨立完成🌱基礎題
☐ 我能夠挑戰🌿進階題
☐ 我記得住口訣
🎯 學習目標回顧 — 完成本堂後你應該能夠：
☐ 辨認本堂所有陷阱類型
☐ 獨立解答🌱基礎題（100%正確）
☐ 挑戰🌿進階題（80%+正確）
☐ 向同學解釋本堂口訣
| # | 易錯點 | 正確做法 |
|---|---|---|
| 1 | 忘記加進位：十位乘完不加個位的進位 | 進位寫細字在十位上方，乘完十位後加埋佢 |
| 2 | 進位寫錯位置 | 個位的進位寫喺十位上方！千祈唔好寫喺答案欄 |
| 3 | 直接抄乘法表但忘記位值：26x3 當 2x3+6x3=6+18=618 | 十位的 2 = 20！20x3=60 + 6x3=18 → 78 |
| 4 | 直式對位錯誤：乘數寫錯位 | 一位數寫喺個位下面，對齊！ |
| 5 | 忘記用拆位法檢查 | 做完直式，用拆位法驗證：十位x + 個位x |
| 6 | 進位數字寫太大，搞亂原數字 | 進位數字寫細啲，喺數字嘅右上方 |
| 7 | 估算後唔識比較 | 精確答案應與估算接近，相差太遠 = 計錯 |
🧠 口訣：「個位乘起進位記，十位乘完加返佢；拆位驗證最穩陣，兩個方法答案齊。」
①
個位乘
個位x一位數
②
記進位
滿十進位寫細字
③
十位乘
十位x一位數 + 進位
④
拆位驗
十位乘+個位乘=答案
🌟 兩位數乘法打開咗一個全新世界！記住個竅門：拆位乘再加埋！好叻呀！💪
🏠 家長角落 · Parent Corner
今日學咗咩？ 小朋友學咗「兩位數 x 一位數乘法」。 重點：❶ 兩位數x一位數（不進位）❷ 兩位數x一位數（進位）❸ 直式乘法書寫 ❹ 乘法估算。
最易錯嘅 3 個陷阱： 🪤 十位乘完忘記加進位 · 個位乘完進位寫錯位置
你可以問小朋友：「你可唔可以解釋「兩位數 x 一位數乘法」嘅最重要口訣俾我聽？」
溫馨提示：唔需要識教數學 — 只需要問小朋友「點解咁計？」同「有冇檢查陷阱？」就夠。
最易錯嘅 3 個陷阱： 🪤 十位乘完忘記加進位 · 個位乘完進位寫錯位置
你可以問小朋友：「你可唔可以解釋「兩位數 x 一位數乘法」嘅最重要口訣俾我聽？」
溫馨提示：唔需要識教數學 — 只需要問小朋友「點解咁計？」同「有冇檢查陷阱？」就夠。
📝 教師參考：熱身題答案 → 1)___ 2)___ 3)___ 4)___ 5)___ | 課堂練習重點關注題號：🌳挑戰層 17-21
🪤 霖楓學苑 · LF Academy · 不教數學，教避開陷阱。 · LF-P3-上-L06
📚 相關課題：L05 乘法認識 · L06 兩位數乘一位數 · L07 乘法應用題
LF-P3-上-L06 | 5頁 · 46題 | Ctrl+P 列印
答案參考（做完先睇！）
📝 答案快查
| # | 題目 | 答案 |
|---|---|---|
| 1 | 10 x 3 = ＿＿ 20 x 4 = ＿＿ 30 x 2 = ＿＿ | 問老師 |
| 2 | 拆開計算：23 = 20 + ＿＿，咁 23 x 3 = ＿＿ + ＿＿ = ＿＿ | 問老師 |
| 3 | 12 x 4 = ？（先計 10x4，再計 2x4，加埋） | 問老師 |
| 4 | 4 x 8 = ＿＿，如果係 14 x 8 呢？（拆做 10x8 + 4x8） | 問老師 |
| 5 | 38 x 2 = ？試下用拆位法：30x2 + 8x2 | 問老師 |
⚠️ 請先自己完成練習，再查答案！🟢=自動計算 🟡=請向老師確認
🪤 陷阱診斷專區 — 高品質陷阱題
以下題目來自霖楓教研團隊精心設計，每題針對一個常見考試陷阱。做完即知你的陷阱弱項！
T1
⭐⭐
LF-T1-AUTO
計算：203 × 4 = ?
常見錯誤
203×4=812（正常乘）。
正確思路
203×4=812！但小心：200×4=800、3×4=12、800+12=812。中間有0的乘法要特別小心！
💡 中間有0時：0×任何數=0，不要漏掉！
AI 智能補充練習
🎯 AI自動生成 · 課外延伸練習
| # | 題目 | 答案 |
|---|---|---|
| 1 | 7×5=? | 35 |
| 2 | 9×8=? | 72 |
| 3 | 2×9=? | 18 |
🚨 P3 進階陷阱卡 — 必避！
陷阱 1⚠ 高危錯誤
❌ 錯誤：36 × 4 = 124
🤔 為何會錯：學生計算時忘記進位：先算6×4=24，寫4進2；再算3×4=12，加上進位的2得14，但錯誤地把14寫成12，漏加進位，導致結果124。
✅ 正確：36 × 4 = 144
💡 進位的數字一定要在下一步加上，不能遺漏。
陷阱 2⚠ 高危錯誤
❌ 錯誤：50 × 8 = 4000
🤔 為何會錯：學生誤以為50×8就是5×8=40，然後在末尾加了兩個0（因為50有一個0，8沒有0，卻錯誤地加了兩個0），得到4000。
✅ 正確：50 × 8 = 400
💡 計算50×8時，先算5×8=40，再在末尾加一個0（因為50只有一個0），結果是400，不是4000。
🏆 P3 進階挑戰題 進階級
挑戰題 13 分 · 進階級
小美有3盒鉛筆，每盒有24枝。她再買了6枝單枝的鉛筆。她現在一共有多少枝鉛筆？
答案：78枝
解題：先算盒裝鉛筆數量：3 × 24 = 72（枝） 再加單枝鉛筆：72 + 6 = 78（枝）
解題：先算盒裝鉛筆數量：3 × 24 = 72（枝） 再加單枝鉛筆：72 + 6 = 78（枝）
挑戰題 24 分 · 進階級
一個長方形花園的長是47米，闊是5米。小明沿花園邊緣跑了2圈，他總共跑了多少米？
答案：416米
解題：先算長方形周界：(47 + 5) × 2 = 52 × 2 = 104（米） 再算跑2圈：104 × 2 = 208（米） （注意：跑1圈等於1個周界，跑2圈就是2個周界）
解題：先算長方形周界：(47 + 5) × 2 = 52 × 2 = 104（米） 再算跑2圈：104 × 2 = 208（米） （注意：跑1圈等於1個周界，跑2圈就是2個周界）
🧠 高階思維提示：當題目有「再買了」、「跑了2圈」等字眼時，要分兩步思考：先算第一部分（如盒裝總數、周界），再算第二部分（如加上單枝、乘圈數）。記得每一步都要小心進位！
📝 TSA 應試技巧：TSA常考「直式計算」及「應用題列式」，記得先從個位乘起，並將進位數字寫小一點在旁邊，避免遺漏。如果題目問「大約是多少」，先估算再計算，能快速檢查答案是否合理。