運算金字塔
先乘除，後加減
霖楓學苑 · LF Academy
小三 · 第 8 堂 · 學生版講義
除法認識
單元三 · 分物與均分 · 65 分鐘
核心陷阱：🪤 餘數必須小於除數！忘記檢查餘數 · 分物與均分概念混亂
前置知識：堂5-7（乘法表及應用）
本堂目標：❶ 理解除法意義（分物）❷ 均分概念 ❸ 除法與乘法的關係 ❹ 餘數的意義
對應教材：《小學數學新思維》3上A冊 單元五
學生姓名：班級：日期：完成時長：
家長30秒摘要
本堂重點：
陷阱破解掌握關鍵概念呈分試關聯香港課程
學完本堂，小朋友將能夠：① 識別本課陷阱 ② 正確解題 ③ 應用口訣
常見錯誤：請留意講義中的警告框
家中鞏固建議：完成課後3題練習，重點留意陷阱題
一、熱身啟動題 （5 分鐘）（共 5 題）⭐
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|
| 1 | 12 粒糖，平均分給 3 個小朋友，每人有幾粒？（用手指畫出黎！） | 🌱 | |
| 2 | 20 個蘋果，每 5 個放一袋，可以放幾多袋？ | 🌱 | |
| 3 | 6 x 3 = 18，所以 18 ÷ 3 = ＿＿ | 🌱 | |
| 4 | 8 x 5 = 40，所以 40 ÷ 8 = ＿＿ | 🌱 | |
| 5 | 14 粒棉花糖分給 4 個小朋友，每人分到 3 粒，剩幾粒？ | 🌿 | |
二、核心知識精講 （15 分鐘）
🎒 文具分配
老師買咗120支鉛筆，要平均分俾8個同學，每人有幾多支？仲有冇剩？120÷8=15，剛好分晒，冇剩！
一盒維他奶.5，一包薯片.9，一支鉛筆.5。小明買咗各一樣，總共幾錢？畀？
找續計算 —「買.5嘅筆，畀，找返幾多？」
知識點一：除法的兩種意思⭐ 最重要
除法有兩種「故事」：
① 均分（分給幾個人）：12 粒糖 ÷ 3 人 = 每人 4 粒
→ 問：每人有幾多？
② 包含（每幾多個一組）：12 粒糖 ÷ 每 3 粒一袋 = 4 袋
→ 問：可以分幾多份？
③ 除法係乘法的相反：因為 3 x 4 = 12，所以 12 ÷ 3 = 4
WHY BOX：整除性規則 — 不用計算就能判斷！
2的倍數：個位是0,2,4,6,8
3的倍數：各位數字之和是3的倍數
5的倍數：個位是0或5
為甚麼？以3為例：10=9+1,100=99+1，所以只需看各位數字之和。
👥 三人搶答賽
老師讀題 → 3位同學鬥快搶答！答對+2分，答錯-1分，指出陷阱額外+3分！得分最高嘅同學可以獲得「快槍手」稱號！
🔫 準備搶答 →
想像你有 12 粒糖 🍬🍬🍬🍬🍬🍬🍬🍬🍬🍬🍬🍬
均分：分俾 3 個朋友 → 每人 4 粒（3 份，每份 4 粒）
包含：每 3 粒放一包 → 可以放 4 包（每份 3 粒，共 4 份）
知識點二：有餘數的除法🔴 必考·P3 最難
① 當總數不能被整除時，就會有餘數
② 餘數 < 除數（呢個係鐵律！）
③ 例：14 ÷ 4 = 3...2（因為 4x3=12，14-12=2，2<4 ✓）
④ 寫法：被除數 ÷ 除數 = 商...餘數
例題 3
14 粒糖，平均分給 4 個小朋友。每人幾粒？剩幾粒？
14 ÷ 4 = 3...2
每人 3 粒，剩餘 2 粒
（驗證：4 x 3 + 2 = 12 + 2 = 14 ✓）
🪤 例題 4：餘數陷阱！
17 ÷ 5 = ？
❌ 小陷阱怪獸話
17÷5 = 2...7
7 > 5 → 餘數大過除數！仲可以再分！錯！
✅ 正確答案
17÷5 = 3...2
5x3=15, 17-15=2, 2<5 ✓。餘數一定細過除數！
⚠️ 致命陷阱：餘數必須小於除數！如果餘數 ≥ 除數，即係仲可以除多一次！例如：17÷5，唔可以係 2...7，因為 7 仲可以減 5！
💡 檢查方法：做完除法後，用「除數 x 商 + 餘數 = 被除數」驗證！
知識點二 同步練習
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|
| 10 | 13 ÷ 4 = ？商 = ＿＿，餘數 = ＿＿（檢查餘數 < 4？） | 🌱 | |
| 11 | 23 ÷ 5 = ？（檢查餘數是否 < 5） | 🌱 | |
| 12 | 下面邊個啱？A. 19÷6=2...7 B. 19÷6=3...1 C. 19÷6=2...5 | 🌿 | |
| 13 | 31 ÷ 7 = ？（直式計算 + 驗證） | 🌿 | |
三、課堂分層同步練習 （20 分鐘）
🌱 基礎層（共 3 題）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|
| 14 | 16 ÷ 4 = ？25 ÷ 5 = ？ | 🌱 | |
| 15 | 20 ÷ 6 = ？商 = ＿＿，餘 = ＿＿ | 🌱 | |
| 16 | 28 粒糖，每 7 粒一包，可分幾包？ | 🌱 | |
🌿 進階層（共 3 題）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|
| 17 | 35 ÷ 8 = ？（有餘數，驗證） | 🌿 | |
| 18 | 45 ÷ 9 = ？54 ÷ 6 = ？ | 🌿 | |
| 19 | 50 元，每本簿 8 元。最多可以買幾本？剩幾元？ | 🌿 | |
🌳 挑戰層（共 3 題）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|
| 20 | 一個數除以 6，商是 7，餘數是 4。這個數是多少？ | 🌳 | |
| 21 | 除數是 8，餘數可能是哪些數字？（有幾個可能？） | 🌳 | |
| 22 | 59 ÷ □ = 7...3，□ = ？ | 🏔️ | |
四、生活應用題（共 5 題）🎯
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|
| 23 | 🍪 36 塊曲奇，平均分給 9 個小朋友。每人有幾塊？ | 🌱 | |
| 24 | 📚 48 本書，每 6 本放一層書架。需要多少層？ | 🌱 | |
| 25 | 🖍️ 35 支顏色筆，分給 8 個小朋友。每人最多有幾支？剩幾支？ | 🌿 | |
| 26 | 🍕 一個 Pizza 切 8 件。全班 38 人，每人一件，最少要叫幾個 Pizza？會剩幾件？ | 🌿 | |
| 27 | 💰 100 元，每本書 35 元。最多可買幾本？剩多少元？ | 🌳 | |
📖 故事情境
🧮 聰明計算術！
小明發現 25 × 12 可以咁計：25 × (10 + 2) = 250 + 50 = 300。
佢興奮咁同爸爸講：「我發明咗一個快啲嘅計法！」
爸爸微笑話：「呢個就係數學家發現嘅運算定律 — 掌握之後，複雜嘅計算都變得好簡單！」
今日我哋一齊嚟學呢啲神奇嘅運算技巧！
五、課後功課 （課後完成）📝
基礎必做題（共 5 題）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|
| H1 | 18 ÷ 3 = ？24 ÷ 4 = ？ | 🌱 | |
| H2 | 27 ÷ 5 = ？（有餘數） | 🌱 | |
| H3 | 56 粒糖，平均分給 7 人。每人有幾粒？ | 🌱 | |
| H4 | 40 ÷ 8 = ？用乘法驗證：＿＿ x ＿＿ = ＿＿ | 🌱 | |
| H5 | 判斷對錯並改正：29 ÷ 6 = 4...5。除數是 6，餘數 5 < 6 ✓。驗證：6x4+5=29 ✓。正確嗎？ | 🌿 | |
進階選做題（共 3 題）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|
| H6 | 除數是 5，餘數最大可以是幾多？最小呢？ | 🌳 | |
| H7 | 一個數除以 7，商是 8，餘數是 5。這個數是多少？ | 🌳 | |
| H8 | 63 粒朱古力，每盒放 8 粒。最少需要多少個盒才能全部裝完？（提示：有餘數時要加一個盒） | 🌳 | |
六、本堂核心易錯點總結 （8 分鐘）
✅ 本堂自我檢查（完成後打剔）
☐ 我識得分辦每個知識點嘅陷阱
☐ 我能夠獨立完成🌱基礎題
☐ 我能夠挑戰🌿進階題
☐ 我記得住口訣
🎯 學習目標回顧 — 完成本堂後你應該能夠：
☐ 辨認本堂所有陷阱類型
☐ 獨立解答🌱基礎題（100%正確）
☐ 挑戰🌿進階題（80%+正確）
☐ 向同學解釋本堂口訣
| # | 易錯點 | 正確做法 |
|---|
| 1 | 餘數 ≥ 除數：17÷5=2...7 | 餘數必須 < 除數！7>5，仲可以再除 |
| 2 | 均分 vs 包含搞亂 | 均分=分俾幾多人（問每人有幾多）；包含=每組幾多（問有幾多組） |
| 3 | 忘記用乘法驗證 | 除數 x 商 + 餘數 = 被除數 |
| 4 | 除數同被除數掉轉 | 大數 ÷ 小數，唔好掉轉！ |
| 5 | 忘記餘數的單位 | 餘數單位 = 被除數單位（粒、元...） |
| 6 | 整數除法當有餘數 | 整除時餘數 = 0，唔好亂加餘數 |
| 7 | 乘法表唔熟影響除法速度 | 除法 = 乘法嘅逆向，熟乘法表 = 除法快 |
🧠 口訣一：「大數除小數，商數乘除數；加返個餘數，等於被除數。」
🧠 口訣二：「餘數必定細過除數，呢個鐵律要記住；除完用乘嚟驗證，答案一定冇錯誤。」
🌟 除法係分享嘅數學！學識點樣公平分配，人人都開心！記住：餘數一定要細過除數！好叻呀！💪
🏠 家長角落 · Parent Corner
今日學咗咩？ 小朋友學咗「除法認識」。 重點：❶ 理解除法意義（分物）❷ 均分概念 ❸ 除法與乘法的關係 ❹ 餘數的意義。
最易錯嘅 3 個陷阱： 🪤 餘數必須小於除數！忘記檢查餘數 · 分物與均分概念混亂
你可以問小朋友：「你可唔可以解釋「除法認識」嘅最重要口訣俾我聽？」
溫馨提示：唔需要識教數學 — 只需要問小朋友「點解咁計？」同「有冇檢查陷阱？」就夠。
📝 教師參考：熱身題答案 → 1)___ 2)___ 3)___ 4)___ 5)___ | 課堂練習重點關注題號：🌳挑戰層 17-21
🪤 霖楓學苑 · LF Academy · 不教數學，教避開陷阱。 · LF-P3-上-L08
📚 相關課題：L02 兩位數除法 · L03 三位數除法 · L05 四則應用題
