運算金字塔
先乘除，後加減
🍬 分糖果的學問！老師帶咗 96 粒糖果返學校，要分俾 8 個同學。小明話用除法！但小美問：「如果有餘數點算？」💡 今日學識除法同餘數處理！
📖 故事情境
🧮 聰明計算術！
小明發現 25 × 12 可以咁計：25 × (10 + 2) = 250 + 50 = 300。
佢興奮咁同爸爸講：「我發明咗一個快啲嘅計法！」
爸爸微笑話：「呢個就係數學家發現嘅運算定律 — 掌握之後，複雜嘅計算都變得好簡單！」
今日我哋一齊嚟學呢啲神奇嘅運算技巧！
小明發現 25 × 12 可以咁計：25 × (10 + 2) = 250 + 50 = 300。
佢興奮咁同爸爸講：「我發明咗一個快啲嘅計法！」
爸爸微笑話：「呢個就係數學家發現嘅運算定律 — 掌握之後，複雜嘅計算都變得好簡單！」
今日我哋一齊嚟學呢啲神奇嘅運算技巧！
霖楓學苑 · LF Academy
小三 · 第 9 堂 · 學生版講義
基本除法
單元三 · 除數 1-10 · 65 分鐘
核心陷阱：🪤 直式除法寫錯位置 · 商數估錯 · 餘數處理不當
前置知識：堂8（除法概念）+ 乘法表
本堂目標：❶ 整除除法（1-10）❷ 有餘數除法 ❸ 直式除法書寫 ❹ 快速心算技巧
對應教材：《小學數學新思維》3上A冊 單元五
前置知識：堂8（除法概念）+ 乘法表
本堂目標：❶ 整除除法（1-10）❷ 有餘數除法 ❸ 直式除法書寫 ❹ 快速心算技巧
對應教材：《小學數學新思維》3上A冊 單元五
學生姓名：班級：日期：完成時長：
家長30秒摘要
本堂重點：陷阱破解掌握關鍵概念呈分試關聯香港課程學完本堂，小朋友將能夠：① 識別本課陷阱 ② 正確解題 ③ 應用口訣
常見錯誤：請留意講義中的警告框
家中鞏固建議：完成課後3題練習，重點留意陷阱題
一、熱身啟動題 （5 分鐘）（共 5 題）⭐
🏆 陷阱獵人·計時挑戰
每題限時90秒！搵出隱藏嘅陷阱，答對+1分，連續答對分數加倍！留意題目中嘅「陷阱關鍵字」— 佢會話你知邊度最易出錯！
⭐ 開始挑戰 →
🇭🇰 香港生活數學
數學喺日常生活中無處不在！由茶餐廳計數到搭車時間，由買嘢找續到睇樓面積，全部都係數學。今日我哋就用香港人嘅生活場景嚟學數學，等你發現：原來數學咁有用、咁好玩！| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 1 | 30 ÷ 5 = ？用乘法逆向：5 x ＿＿ = 30 | 🌱 | |
| 2 | 72 ÷ 9 = ？ | 🌱 | |
| 3 | 45 ÷ 6 = ？（有餘數嗎？） | 🌱 | |
| 4 | 56 ÷ 7 = ？81 ÷ 9 = ？ | 🌿 | |
| 5 | 在除法中，除數 x 商 + 餘數 = 被除數。用呢個公式驗證：38 ÷ 5 = 7...3 是否正確？ | 🌿 |
二、核心知識精講 （15 分鐘）
知識點一：整除除法（除數 1-10）⭐ 基礎
① 除法 = 乘法嘅逆向操作
② 例：56 ÷ 7 = ？即係問：7 x ？ = 56
③ 睇乘法表：7 x 8 = 56 → 所以 56 ÷ 7 = 8
④ 整除 = 冇餘數，剛好分完
② 例：56 ÷ 7 = ？即係問：7 x ？ = 56
③ 睇乘法表：7 x 8 = 56 → 所以 56 ÷ 7 = 8
④ 整除 = 冇餘數，剛好分完
WHY BOX：整除性規則 — 不用計算就能判斷！
2的倍數：個位是0,2,4,6,8
3的倍數：各位數字之和是3的倍數
5的倍數：個位是0或5
為甚麼？以3為例：10=9+1,100=99+1，所以只需看各位數字之和。
3的倍數：各位數字之和是3的倍數
5的倍數：個位是0或5
為甚麼？以3為例：10=9+1,100=99+1，所以只需看各位數字之和。
例題 1
63 ÷ 7 = ？（提示：7 x ？ = 63）
乘法表：7 x 9 = 63 → 63 ÷ 7 = 9
例題 2：心算挑戰
一口氣計算：48÷6=？ 36÷4=？ 72÷8=？ 54÷9=？
48÷6=8 (6x8=48) | 36÷4=9 (4x9=36)
72÷8=9 (8x9=72) | 54÷9=6 (9x6=54)
72÷8=9 (8x9=72) | 54÷9=6 (9x6=54)
知識點一 同步練習（快速心算！）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 6 | 32÷4=？ 40÷5=？ 42÷6=？ 49÷7=？ | 🌱 | |
| 7 | 64÷8=？ 27÷3=？ 81÷9=？ 56÷7=？ | 🌱 | |
| 8 | 90÷9=？ 80÷8=？ 70÷7=？ 60÷6=？（有咩規律？） | 🌿 |
知識點二：有餘數除法（除數 1-10）🔴 必考
① 當被除數唔係除數的倍數 → 有餘數
② 找最大商數：除數 x 商 ≤ 被除數，且最接近
③ 餘數 = 被除數 - 除數 x 商
④ 檢查：餘數 < 除數（一定要檢查！）
② 找最大商數：除數 x 商 ≤ 被除數，且最接近
③ 餘數 = 被除數 - 除數 x 商
④ 檢查：餘數 < 除數（一定要檢查！）
例題 3
50 ÷ 6 = ？
6 x 8 = 48 ≤ 50，6 x 9 = 54 > 50 → 所以商 = 8
餘數 = 50 - 48 = 2（2 < 6 ✓）
答：50 ÷ 6 = 8...2
餘數 = 50 - 48 = 2（2 < 6 ✓）
答：50 ÷ 6 = 8...2
🪤 例題 4：商數估錯陷阱
44 ÷ 9 = ？
❌ 常見錯誤
44÷9=4...8 定係 5...-1？
9x4=36, 44-36=8 (8<9 ✓) ; 9x5=45 > 44 (商太大！)
✅ 正確答案
44÷9=4...8
9x4=36≤44, 44-36=8, 8<9 ✓
⚠️ 商數太大陷阱：估商時如果除數 x 商 > 被除數，商就太大！例：44÷9，用 9x5=45 > 44，5 太大，要減到 4！
💡 估商技巧：用乘法表中最接近但唔超過被除數嘅倍數！
知識點二 同步練習
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 9 | 38 ÷ 4 = ？最大商係？餘數係？ | 🌱 | |
| 10 | 53 ÷ 7 = ？（估商，檢查餘數） | 🌱 | |
| 11 | 67 ÷ 9 = ？85 ÷ 9 = ？ | 🌿 | |
| 12 | 下面邊個錯？A. 26÷5=5...1 B. 26÷5=4...6 C. 26÷5=5...0 | 🌿 |
知識點三：直式除法書寫🔴 必考
① 寫出除號「⟌」→ 被除數在裡面，除數在外面
② 商寫在上面（對齊被除數的相應位）
③ 除數 x 商 → 寫在被除數下面
④ 被除數 - 乘積 → 餘數（寫在下面，對齊）
② 商寫在上面（對齊被除數的相應位）
③ 除數 x 商 → 寫在被除數下面
④ 被除數 - 乘積 → 餘數（寫在下面，對齊）
例題 5：直式除法
7
＿＿
6 ) 4 3
4 2
──
1
＿＿
6 ) 4 3
4 2
──
1
6 x 7 = 42 ≤ 43；43 - 42 = 1（餘數 1 < 6 ✓）
答：43 ÷ 6 = 7...1
答：43 ÷ 6 = 7...1
知識點三 同步練習
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 13 | 用直式計算：58 ÷ 7 = ？ | 🌿 | |
| 14 | 用直式計算：75 ÷ 8 = ？ | 🌿 |
三、課堂分層同步練習 （20 分鐘）
🌱 基礎層（共 3 題）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 15 | 24÷3=？ 35÷5=？ 48÷6=？ 63÷9=？ | 🌱 | |
| 16 | 23÷4=？ 31÷5=？ 47÷8=？ | 🌱 | |
| 17 | 判斷對錯：A. 33÷7=4...5 B. 33÷7=4...6 C. 33÷7=5...2 | 🌱 |
🌿 進階層（共 3 題）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 18 | 88 ÷ 9 = ？用直式 + 驗證 | 🌿 | |
| 19 | 95 ÷ 8 = ？（大數考驗！直式） | 🌿 | |
| 20 | 一個數除以 6，商最大是 9，餘數最大是 5。這個數最大是多少？ | 🌿 |
🌳 挑戰層（共 3 題）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 21 | 除數是 7，餘數可能是哪些數字？一共幾個可能性？ | 🌳 | |
| 22 | 一個數在 80-90 之間，除以 9 的餘數是 4。這個數可能是？（多於一個答案） | 🌳 | |
| 23 | □ ÷ 7 = 12...5。□ = ？（提示：除數x商+餘數） | 🏔️ |
四、生活應用題（共 5 題）🎯
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 24 | 📚 42 本書，每 7 本放一層書架。需要多少層？ | 🌱 | |
| 25 | 🍬 65 粒糖，分給 8 個小朋友。每人幾粒？剩幾粒？ | 🌿 | |
| 26 | 🎫 每張戲票 9 元，小明有 76 元。最多可買幾張？剩多少元？ | 🌿 | |
| 27 | 🚌 一架旅遊巴可坐 54 人，將 250 人平均分配到 5 架車。每架車有多少人？ | 🌳 | |
| 28 | 🎂 一個蛋糕可切 8 件。有 75 個小朋友，每人一件。最少要訂幾多個蛋糕？（提示：有餘數要加一個！） | 🌳 |
五、課後功課 （課後完成）📝
基礎必做題（共 5 題）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| H1 | 36÷4=？ 45÷5=？ 54÷6=？ 72÷9=？ | 🌱 | |
| H2 | 29÷5=？ 34÷6=？ 52÷7=？ | 🌱 | |
| H3 | 用直式計算：67 ÷ 8 = ？ | 🌱 | |
| H4 | 每盒放 6 個橙，有 50 個橙。可放滿幾盒？剩幾個？ | 🌿 | |
| H5 | 判斷：43÷7=5...8。這個答案正確嗎？如不正確，寫出正確答案。 | 🌿 |
進階選做題（共 3 題）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| H6 | 97 ÷ 8 = ？用直式，餘數要檢查！ | 🌳 | |
| H7 | 一個數除以 5 商 12 餘 4；同一個數除以 8，商幾多？餘幾多？ | 🌳 | |
| H8 | 把 85 粒糖分給 9 個小朋友，每人分到相同數量。餘下的糖由老師收起。翌日老師把收起的糖再加 11 粒新糖，分給同樣 9 個小朋友。每人可分幾粒？ | 🏔️ |
六、本堂核心易錯點總結 （8 分鐘）
✅ 本堂自我檢查（完成後打剔）
☐ 我識得分辦每個知識點嘅陷阱
☐ 我能夠獨立完成🌱基礎題
☐ 我能夠挑戰🌿進階題
☐ 我記得住口訣
🎯 學習目標回顧 — 完成本堂後你應該能夠：
☐ 辨認本堂所有陷阱類型
☐ 獨立解答🌱基礎題（100%正確）
☐ 挑戰🌿進階題（80%+正確）
☐ 向同學解釋本堂口訣
| # | 易錯點 | 正確做法 |
|---|---|---|
| 1 | 商數估太大/太小 | 用乘法表中 ≤ 被除數的最大倍數 |
| 2 | 餘數 ≥ 除數 | 做完一定要檢查：餘數 < 除數！ |
| 3 | 直式寫法唔正確 | 商在上面、除數在左、被除數在右 |
| 4 | 忘記驗證 | 除數 x 商 + 餘數 = 被除數 |
| 5 | 快速心算時乘法表錯 | 每日練習乘法表，尤其 7、8、9 |
| 6 | 整數除法寫多餘數 0 | 寫 0 都可以，但通常只寫商 |
| 7 | 應用題中忘記「有餘數要加一」的情況 | 「最少要多少個盒裝晒」→ 有餘數就加 1 |
🧠 口訣一：「除法逆向用乘法，搵最接近唔超過；餘數必定細過除數，做完即刻驗證佢。」
🧠 口訣二：「除數一二三，商數估清楚；乘返轉頭加餘數，答案吻合冇錯誤。」
①
估商
除數x?≤被除數
②
乘
除數x商=乘積
③
減
被除數-乘積=餘數
④
檢查
餘數<除數？驗證！
🌟 除法定乘法嘅孖生兄弟！熟咗除法，數學世界又大咗一倍！加油呀！💪
🏠 家長角落 · Parent Corner
今日學咗咩？ 小朋友學咗「基本除法」。 重點：❶ 整除除法（1-10）❷ 有餘數除法 ❸ 直式除法書寫 ❹ 快速心算技巧。
最易錯嘅 3 個陷阱： 🪤 直式除法寫錯位置 · 商數估錯 · 餘數處理不當
你可以問小朋友：「你可唔可以解釋「基本除法」嘅最重要口訣俾我聽？」
溫馨提示：唔需要識教數學 — 只需要問小朋友「點解咁計？」同「有冇檢查陷阱？」就夠。
最易錯嘅 3 個陷阱： 🪤 直式除法寫錯位置 · 商數估錯 · 餘數處理不當
你可以問小朋友：「你可唔可以解釋「基本除法」嘅最重要口訣俾我聽？」
溫馨提示：唔需要識教數學 — 只需要問小朋友「點解咁計？」同「有冇檢查陷阱？」就夠。
📝 教師參考：熱身題答案 → 1)___ 2)___ 3)___ 4)___ 5)___ | 課堂練習重點關注題號：🌳挑戰層 17-21
🪤 霖楓學苑 · LF Academy · 不教數學，教避開陷阱。 · LF-P3-上-L09
📚 相關課題：L02 兩位數除法 · L03 三位數除法 · L05 四則應用題
LF-P3-上-L09 | 5頁 · 46題 | Ctrl+P 列印
答案參考（做完先睇！）
📝 答案快查
| # | 題目 | 答案 |
|---|---|---|
| 1 | 30 ÷ 5 = ？用乘法逆向：5 x ＿＿ = 30 | 問老師 |
| 2 | 72 ÷ 9 = ？ | 問老師 |
| 3 | 45 ÷ 6 = ？（有餘數嗎？） | 問老師 |
| 4 | 56 ÷ 7 = ？81 ÷ 9 = ？ | 問老師 |
| 5 | 在除法中，除數 x 商 + 餘數 = 被除數。用呢個公式驗證：38 ÷ 5 = 7...3 是否正確？ | 問老師 |
⚠️ 請先自己完成練習，再查答案！🟢=自動計算 🟡=請向老師確認
🪤 陷阱診斷專區 — 高品質陷阱題
以下題目來自霖楓教研團隊精心設計，每題針對一個常見考試陷阱。做完即知你的陷阱弱項！
T1
⭐⭐
LF-T1-AUTO
408 ÷ 4 = ?
常見錯誤
408÷4=12（只除了48）。
正確思路
408÷4=102！4÷4=1，0÷4=0，8÷4=2→商=102。中間有0時，商也要寫0！
💡 除法商中間的0不能省略！
AI 智能補充練習
🎯 AI自動生成 · 課外延伸練習
| # | 題目 | 答案 |
|---|---|---|
| 1 | 81÷6=? | 13...3 |
| 2 | 74÷9=? | 8...2 |
| 3 | 27÷5=? | 5...2 |
🚨 P3 進階陷阱卡 — 必避！
陷阱 1⚠ 高危錯誤
❌ 錯誤：36 ÷ 4 = 8
🤔 為何會錯：學生背乘法表時混淆了4×8=32和4×9=36，以為8是答案。
✅ 正確：36 ÷ 4 = 9
💡 除法是乘法的逆運算，檢查時用乘法：4×9=36。
陷阱 2⚠ 高危錯誤
❌ 錯誤：45 ÷ 5 = 8 餘 5
🤔 為何會錯：學生誤以為餘數可以等於除數，其實餘數必須小於除數。
✅ 正確：45 ÷ 5 = 9，沒有餘數
💡 餘數要小於除數，5÷5=1，所以45÷5=9。
🏆 P3 進階挑戰題 進階級
挑戰題 13 分 · 進階級
媽媽有72粒糖，她想平均分給9位小朋友，每位小朋友得到多少粒？之後她又想再分給另外3位小朋友，每人得到多少粒？
答案：第一次每人8粒；第二次每人24粒
解題：72 ÷ 9 = 8（粒） 72 ÷ 3 = 24（粒）
解題：72 ÷ 9 = 8（粒） 72 ÷ 3 = 24（粒）
挑戰題 24 分 · 進階級
一個數除以6後等於7，這個數是多少？如果把這個數改為除以4，結果是多少？
答案：這個數是42；除以4的結果是10.5（或10餘2）
解題：先求原數：6 × 7 = 42 再求42 ÷ 4 = 10.5（或10餘2）
解題：先求原數：6 × 7 = 42 再求42 ÷ 4 = 10.5（或10餘2）
🧠 高階思維提示：當你遇到除法問題時，先問自己：「除數乘以什麼等於被除數？」如果數字很大或不能整除，用乘法表或估算來找到最接近的答案，並檢查餘數是否小於除數。
📝 TSA 應試技巧：TSA常出現「分物」及「包含除」題型，要分清總數、每組數量和組數。答題時先圈出關鍵數字，再用乘法口訣檢查商是否正確，最後寫上單位。