老師帶咗96粒糖果返學校，要分俾8個同學。「每人有幾多粒？」小明舉手話用除法！
但係小美問：「如果有餘數點算？可唔可以分得均？」
💡 今日我哋學識除法嘅進階技巧同餘數處理！
長條圖解法
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🎪 攤位遊戲！56 個同學要分組玩遊戲，每組 7 人。「可以分幾多組？」💡 總數 ÷ 每組人數 = 組數！
📖 故事情境
🧮 聰明計算術！
小明發現 25 × 12 可以咁計：25 × (10 + 2) = 250 + 50 = 300。
佢興奮咁同爸爸講：「我發明咗一個快啲嘅計法！」
爸爸微笑話：「呢個就係數學家發現嘅運算定律 — 掌握之後，複雜嘅計算都變得好簡單！」
今日我哋一齊嚟學呢啲神奇嘅運算技巧！
小明發現 25 × 12 可以咁計：25 × (10 + 2) = 250 + 50 = 300。
佢興奮咁同爸爸講：「我發明咗一個快啲嘅計法！」
爸爸微笑話：「呢個就係數學家發現嘅運算定律 — 掌握之後，複雜嘅計算都變得好簡單！」
今日我哋一齊嚟學呢啲神奇嘅運算技巧！
霖楓學苑 · LF Academy
小三 · 第 10 堂 · 學生版講義
除法應用題
單元三 · 餘數處理與應用 · 65 分鐘
核心陷阱：🪤 餘數處理！有餘數時要不要加 1？這是 P3 除法最常見的致命錯誤！
前置知識：堂8-9（除法概念與計算）
本堂目標：❶ 餘數的意義 ❷「加1」vs「不加1」❸ 均分應用題 ❹ 包含應用題
對應教材：《小學數學新思維》3上A冊 單元五
前置知識：堂8-9（除法概念與計算）
本堂目標：❶ 餘數的意義 ❷「加1」vs「不加1」❸ 均分應用題 ❹ 包含應用題
對應教材：《小學數學新思維》3上A冊 單元五
學生姓名：班級：日期：完成時長：
家長30秒摘要
🧮 分糖果的學問
學完本堂，小朋友將能夠：① 識別本課陷阱 ② 正確解題 ③ 應用口訣
常見錯誤：請留意講義中的警告框
家中鞏固建議：完成課後3題練習，重點留意陷阱題
一、熱身啟動題 （5 分鐘）（共 5 題）⭐
🏆 陷阱獵人·計時挑戰
每題限時90秒！搵出隱藏嘅陷阱，答對+1分，連續答對分數加倍！留意題目中嘅「陷阱關鍵字」— 佢會話你知邊度最易出錯！
⭐ 開始挑戰 →
🇭🇰 香港生活數學
數學喺日常生活中無處不在！由茶餐廳計數到搭車時間，由買嘢找續到睇樓面積，全部都係數學。今日我哋就用香港人嘅生活場景嚟學數學，等你發現：原來數學咁有用、咁好玩！| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 1 | 35 ÷ 5 = ？42 ÷ 6 = ？（整除，冇餘數） | 🌱 | |
| 2 | 23 ÷ 4 = ？商 = ＿＿，餘 = ＿＿ | 🌱 | |
| 3 | 25 個小朋友，每 4 人坐一張枱。需要多少張枱？（有餘數，要加 1 嗎？） | 🌿 | |
| 4 | 圈出關鍵詞：30 粒糖，平均分給 7 個小朋友。每人有幾粒？剩幾粒？ | 🌱 | |
| 5 | 一條繩長 50 厘米，每 8 厘米剪一段。最多可剪幾段？剩幾厘米？ | 🌿 |
二、核心知識精講 （15 分鐘）
知識點一：餘數處理——「加 1」定「唔加 1」？🔴 P3 最致命陷阱！
黃金法則：
| 情況 | 要不要加 1？ | 例子 |
| 均分：每人有幾多？ | ❌ 唔加 1 | 23粒糖÷4人=5粒...3粒（每人5粒） |
| 包含：要幾多個盒/架車？ | ✅ 要加 1 | 23人÷4人/車=5車...3人→需要6車 |
| 可剪幾多段？ | ❌ 唔加 1 | 50cm÷8cm=6段...2cm（剪到6段） |
WHY BOX：整除性規則 — 不用計算就能判斷！
2的倍數：個位是0,2,4,6,8
3的倍數：各位數字之和是3的倍數
5的倍數：個位是0或5
為甚麼？以3為例：10=9+1,100=99+1，所以只需看各位數字之和。
3的倍數：各位數字之和是3的倍數
5的倍數：個位是0或5
為甚麼？以3為例：10=9+1,100=99+1，所以只需看各位數字之和。
例題 1：均分（唔加 1）
🍬 38 粒糖，平均分給 5 個小朋友。每人有幾粒？剩幾粒？
38 ÷ 5 = 7...3
答：每人有 7 粒，剩餘 3 粒。（唔使加 1！）
答：每人有 7 粒，剩餘 3 粒。（唔使加 1！）
🪤 例題 2：包含（要加 1！）
🚌 38 個小朋友去旅行，每架車可坐 5 人。最少需要多少架車？
❌ 小陷阱怪獸話
38÷5=7...3 → 7 架車
剩下 3 個小朋友冇車坐！要企喺度嗎？
✅ 正確答案
38÷5=7...3 → 8 架車
有餘數 → 要加 1 架車俾剩低嘅 3 個人！
⚠️ 致命陷阱：問「最少需要幾多個 X 裝晒全部嘢」→ 有餘數必定要加 1！因為要「裝晒」！
💡 判斷口訣：「分俾人」= 唔加；「裝晒佢」= 要加！
知識點一 同步練習
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 6 | 29 塊餅，分給 6 個小朋友。每人幾塊？剩幾塊？ | 🌱 | |
| 7 | 29 塊餅，每盒放 6 塊。最少要幾多個盒先裝得晒？ | 🌿 | |
| 8 | 52 人坐小巴，每架小巴限坐 8 人。最少要多少架小巴？ | 🌿 | |
| 9 | 解釋：點解 Q6 唔使加 1，但 Q7 要加 1？ | 🌿 |
知識點二：「平均分」應用題⭐
① 「平均分」= 每人得到相同數量
② 先用除法求出每份數量
③ 有餘數 = 唔夠平均分，有人會少咗/有人會多咗
④ 關鍵詞：「平均」、「每...相同」、「均分」
② 先用除法求出每份數量
③ 有餘數 = 唔夠平均分，有人會少咗/有人會多咗
④ 關鍵詞：「平均」、「每...相同」、「均分」
例題 3
📚 45 本書，平均放在 7 個書架上。每個書架放幾本？剩幾本？
45 ÷ 7 = 6...3
答：每個書架放 6 本，剩餘 3 本。
答：每個書架放 6 本，剩餘 3 本。
例題 4：兩步除法應用
💰 媽媽有 85 元，買了 3 包糖，每包 12 元。餘下的錢平均分給 2 個小朋友，每人有多少元？
步驟1（乘）：3 x 12 = 36 元（買糖用了）
步驟2（減）：85 - 36 = 49 元（餘下）
步驟3（除）：49 ÷ 2 = 24...1
答：每人有 24 元，剩 1 元。
步驟2（減）：85 - 36 = 49 元（餘下）
步驟3（除）：49 ÷ 2 = 24...1
答：每人有 24 元，剩 1 元。
知識點二 同步練習
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 10 | 56 個橙，平均放在 8 個籃中。每個籃有幾個？ | 🌱 | |
| 11 | 63 元，買 5 支筆後餘 18 元。每支筆幾元？（先減後除） | 🌿 | |
| 12 | 學校買了 200 本簿，分給 6 個班。每班分得相同數量，餘下的給圖書館。每班有多少本？圖書館有多少本？ | 🌳 |
三、課堂分層同步練習 （20 分鐘）
🌱 基礎層（共 3 題）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 13 | 28 粒提子，分給 4 人。每人有幾粒？ | 🌱 | |
| 14 | 40 個學生，每 9 人一組。可分多少組？剩多少人？ | 🌱 | |
| 15 | 一條絲帶長 60 厘米，每 8 厘米剪一段。最多可剪幾段？剩幾厘米？ | 🌱 |
🌿 進階層（共 3 題）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 16 | 75 人去旅行，每架旅遊巴可坐 26 人。最少要多少架旅遊巴？ | 🌿 | |
| 17 | 100 元，買 6 本簿，每本 12 元。餘下的錢可買幾支 5 元的筆？剩多少元？ | 🌳 | |
| 18 | 把 46 和 38 的和平均分給 7 人。每人分得多少？剩多少？ | 🌿 |
🌳 挑戰層（共 3 題）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 19 | 一個數除以 6，餘數是 4。如果被除數加 2 後再除以 6，餘數是多少？ | 🌳 | |
| 20 | 把 200 塊餅乾放入禮盒，每盒 9 塊。已經準備了 20 個盒，夠不夠？如果不夠，還要多少個盒？ | 🌳 | |
| 21 | 100 個蘋果，分給 A、B、C 三班。A 班分得 2/5（40個），B 班分得餘下的 2/3，C 班分最後餘下的。C 班有多少個？ | 🏔️ |
四、生活應用題（共 5 題）🎯
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 22 | 🎂 一個蛋糕 72 元，平均由 8 個人合資買。每人要付幾元？ | 🌱 | |
| 23 | 🍪 86 塊曲奇，每 7 塊裝一袋。可裝滿幾袋？剩幾塊？如果全部要入袋，要幾多個袋？ | 🌿 | |
| 24 | 🏫 禮堂有 250 個座位，擺成 6 排。每排座位數相同，餘下的座位放後面。每排有多少個座位？後面有多少個？ | 🌿 | |
| 25 | 📦 工廠有 156 個玩具，每箱裝 8 個。已經有 15 個箱。還需要多少個箱才能裝晒所有玩具？ | 🌳 | |
| 26 | 🎪 學校旅行：120 個學生 + 8 個老師。每架巴士可坐 28 人。最少需要多少架巴士？如果每架巴士收費 350 元，總車費是多少？ | 🌳 |
五、課後功課 （課後完成）📝
基礎必做題（共 5 題）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| H1 | 37 粒糖，分給 5 人。每人幾粒？剩幾粒？ | 🌱 | |
| H2 | 37 個學生，每 5 人一組。可分幾組？如果要全部人都有組，最少要幾多組？ | 🌿 | |
| H3 | 一條絲帶長 95 cm，每 12 cm 剪一段。可剪幾段？ | 🌱 | |
| H4 | 58 塊餅，每盒放 8 塊。最少要幾個盒？ | 🌿 | |
| H5 | 70 元，買了 4 包糖（每包 11 元）後，餘下的錢平均買 3 支筆。每支筆幾元？剩幾元？ | 🌿 |
進階選做題（共 3 題）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| H6 | 180 人去旅行，每架大巴坐 45 人已滿 3 架。餘下的人改坐小巴，每架小巴坐 12 人。最少要多少架小巴？ | 🌳 | |
| H7 | 一個數除以 8 的餘數是 5，除以 9 的商是 6，餘數是 3。這個數是多少？ | 🌳 | |
| H8 | 文具店有 365 支鉛筆，每 12 支裝一盒。賣出 15 盒後，餘下的鉛筆重新包裝成每盒 10 支。可裝滿多少盒新包裝？ | 🏔️ |
六、本堂核心易錯點總結 （8 分鐘）
✅ 本堂自我檢查（完成後打剔）
☐ 我識得分辦每個知識點嘅陷阱
☐ 我能夠獨立完成🌱基礎題
☐ 我能夠挑戰🌿進階題
☐ 我記得住口訣
🎯 學習目標回顧 — 完成本堂後你應該能夠：
☐ 辨認本堂所有陷阱類型
☐ 獨立解答🌱基礎題（100%正確）
☐ 挑戰🌿進階題（80%+正確）
☐ 向同學解釋本堂口訣
| # | 易錯點 | 正確做法 |
|---|---|---|
| 1 | 分不清要否「加 1」 | 「裝晒全部」= 要加；「每人分幾多」= 唔加 |
| 2 | 餘數處理時忘記餘數本身 | 寫清楚：商 = X，餘數 = Y |
| 3 | 「至少/最少」vs「最多」誤解 | 「最少要幾多個」→考慮加1；「最多可有」→唔加 |
| 4 | 多步題漏步驟 | 先乘/除、再減、最後除 — 逐個寫 |
| 5 | 餘數單位寫錯 | 餘數單位同被除數（粒、元、人...） |
| 6 | 平均分觀念唔清晰 | 平均 = 總數 ÷ 份數 = 每份數量 |
| 7 | 應用題遺漏答句 | 答：......（要呼應問題） |
🧠 口訣一：「分俾人就唔加一，裝晒全部要加一；剪繩分餅唔使加，坐車入盒就要加。」
🧠 口訣二：「餘數必定細過除數，商乘除數加餘數；文字題要睇清楚，加一定唔加諗真啲。」
①
圈關鍵詞
平均/最少/最多
②
列除法
總數÷份數
③
判餘數
要唔要加1？
④
寫答句
商+餘+單位
🌟 餘數處理係 P3 最考心思嘅地方！諗清楚：啲嘢要唔要「裝晒」佢？你做得到！💪
🏠 家長角落 · Parent Corner
今日學咗咩？ 小朋友學咗「除法應用題」。 重點：❶ 餘數的意義 ❷「加1」vs「不加1」❸ 均分應用題 ❹ 包含應用題。
最易錯嘅 3 個陷阱： 🪤 餘數處理！有餘數時要不要加 1？這是 P3 除法最常見的致命錯誤！
你可以問小朋友：「你可唔可以解釋「除法應用題」嘅最重要口訣俾我聽？」
溫馨提示：唔需要識教數學 — 只需要問小朋友「點解咁計？」同「有冇檢查陷阱？」就夠。
最易錯嘅 3 個陷阱： 🪤 餘數處理！有餘數時要不要加 1？這是 P3 除法最常見的致命錯誤！
你可以問小朋友：「你可唔可以解釋「除法應用題」嘅最重要口訣俾我聽？」
溫馨提示：唔需要識教數學 — 只需要問小朋友「點解咁計？」同「有冇檢查陷阱？」就夠。
📝 教師參考：熱身題答案 → 1)___ 2)___ 3)___ 4)___ 5)___ | 課堂練習重點關注題號：🌳挑戰層 17-21
🪤 霖楓學苑 · LF Academy · 不教數學，教避開陷阱。 · LF-P3-上-L10
📚 相關課題：L02 兩位數除法 · L03 三位數除法 · L05 四則應用題
LF-P3-上-L10 | 5頁 · 43題 | Ctrl+P 列印
答案參考（做完先睇！）
📝 答案快查
| # | 題目 | 答案 |
|---|---|---|
| 1 | 35 ÷ 5 = ？42 ÷ 6 = ？（整除，冇餘數） | 問老師 |
| 2 | 23 ÷ 4 = ？商 = ＿＿，餘 = ＿＿ | 問老師 |
| 3 | 25 個小朋友，每 4 人坐一張枱。需要多少張枱？（有餘數，要加 1 嗎？） | 問老師 |
| 4 | 圈出關鍵詞：30 粒糖，平均分給 7 個小朋友。每人有幾粒？剩幾粒？ | 問老師 |
| 5 | 一條繩長 50 厘米，每 8 厘米剪一段。最多可剪幾段？剩幾厘米？ | 問老師 |
⚠️ 請先自己完成練習，再查答案！🟢=自動計算 🟡=請向老師確認
🪤 陷阱診斷專區 — 高品質陷阱題
以下題目來自霖楓教研團隊精心設計，每題針對一個常見考試陷阱。做完即知你的陷阱弱項！
T1
⭐⭐
LF-T1-AUTO
408 ÷ 4 = ?
常見錯誤
408÷4=12（只除了48）。
正確思路
408÷4=102！4÷4=1，0÷4=0，8÷4=2→商=102。中間有0時，商也要寫0！
💡 除法商中間的0不能省略！
AI 智能補充練習
🎯 AI自動生成 · 課外延伸練習
| # | 題目 | 答案 |
|---|---|---|
| 1 | 92÷7=? | 13...1 |
| 2 | 67÷8=? | 8...3 |
| 3 | 82÷4=? | 20...2 |
🚨 P3 進階陷阱卡 — 必避！
陷阱 1⚠ 高危錯誤
❌ 錯誤：小明有36粒糖，平均分給4個朋友，每人得到幾粒？答案：36 ÷ 4 = 9，所以每人得到9粒。
🤔 為何會錯：題目說「平均分給4個朋友」，但小明自己也算在內嗎？正確計算時，分糖的對象應包括小明自己，總共是5個人。
✅ 正確：36 ÷ (4 + 1) = 36 ÷ 5 = 7.2，但糖不能分開，所以每人最多得7粒，剩下1粒。正確答案：每人7粒，餘1粒。
💡 注意「朋友」是否包括自己，題目常設陷阱，要仔細讀題確認總人數。
陷阱 2⚠ 高危錯誤
❌ 錯誤：一本書有50頁，小華每天讀8頁，幾天可以讀完？答案：50 ÷ 8 = 6.25，所以需要6天。
🤔 為何會錯：6天只能讀48頁，還剩2頁未讀，所以實際需要7天才能讀完。
✅ 正確：50 ÷ 8 = 6 餘 2，所以需要7天。
💡 有餘數時，答案要「進一」，因為剩下部分仍需要額外一天完成。
🏆 P3 進階挑戰題 進階級
挑戰題 12 分 · 進階級
一箱橙子有72個，如果每個盒子裝9個橙子，且盒子必須裝滿，最多可以裝滿多少盒？剩下的橙子有多少個？
答案：8盒，餘0個
解題：72 ÷ 9 = 8，沒有餘數，所以剛好裝滿8盒，剩下0個。
解題：72 ÷ 9 = 8，沒有餘數，所以剛好裝滿8盒，剩下0個。
挑戰題 23 分 · 進階級
老師買了83枝鉛筆，要分給全班30個學生，每個學生先分得相同數量的鉛筆，最後剩下的鉛筆老師自己保留。每個學生最多分得幾枝？老師保留幾枝？
答案：每個學生分得2枝，老師保留23枝
解題：83 ÷ 30 = 2 餘 23，所以每個學生得2枝，老師保留23枝。
解題：83 ÷ 30 = 2 餘 23，所以每個學生得2枝，老師保留23枝。
🧠 高階思維提示：做除法應用題時，先問自己三個問題：1. 總數是多少？2. 要分成幾份或每份多少？3. 有沒有剩餘？有餘數時，要根據題目決定答案是「商」還是「商+1」！
📝 TSA 應試技巧：TSA常考「平均分配」和「包含除法」題型，例如「把24粒糖平均分給6個小朋友，每人得多少粒？」。答題時，先圈出「總數」和「份數」，用除法計算後記得寫單位和驗算。若題目問「可以分給幾人？」則要留意餘數，答案通常只取整數部分。