小學三年級數學除法進階 | 霖楓學苑 LF Academy

運算金字塔

先乘除，後加減

📚 圖書館整理！357 本書要平均放上 4 個書架。「每個書架放幾多本？有冇書剩？」💡 三位數除法進階！

📖 故事情境

🧮 聰明計算術！
小明發現 25 × 12 可以咁計：25 × (10 + 2) = 250 + 50 = 300。
佢興奮咁同爸爸講：「我發明咗一個快啲嘅計法！」
爸爸微笑話：「呢個就係數學家發現嘅運算定律 — 掌握之後，複雜嘅計算都變得好簡單！」
今日我哋一齊嚟學呢啲神奇嘅運算技巧！

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小三 · 第 22 堂 · 學生版講義

除法進階

兩位數 ÷ 一位數 · 有餘數 · 65 分鐘

核心陷阱：🪤 餘數必須小於除數！「餘數<除數」係鐵律！
前置知識：L08 基本除法 · 乘法表
本堂目標：❶ 兩位數÷一位數直式 ❷ 餘數處理 ❸ 驗證方法 ❹ 整除判斷
對應教材：《小學數學新思維》3下A冊單元二

學生姓名：班級：日期：完成時長：

家長30秒摘要

本堂重點：陷阱破解掌握關鍵概念呈分試關聯香港課程
學完本堂，小朋友將能夠：① 識別本課陷阱 ② 正確解題 ③ 應用口訣
常見錯誤：請留意講義中的警告框
家中鞏固建議：完成課後3題練習，重點留意陷阱題

一、熱身啟動題（5 分鐘）（共 5 題）⭐

#	題目	難度
1	24 ÷ 6 = ？（用乘數表逆向：6x?=24）	🌱
2	35 ÷ 5 = ？（5x?=35）	🌱
3	17 ÷ 3 = ？商 = ＿＿，餘 = ＿＿（餘數 < 3？）	🌱
4	45 ÷ 6 = ？（先估商：6x7=42，45-42=3）	🌱
5	以下邊個啱？A. 26÷4=5...6 B. 26÷4=6...2 C. 26÷4=7...-2	🌿

二、核心知識精講（15 分鐘）＋例題練習

🎒 文具分配

老師買咗120支鉛筆，要平均分俾8個同學，每人有幾多支？仲有冇剩？120÷8=15，剛好分晒，冇剩！

一盒維他奶.5，一包薯片.9，一支鉛筆.5。小明買咗各一樣，總共幾錢？畀？

找續計算 —「買.5嘅筆，畀，找返幾多？」

知識點一：兩位數 ÷ 一位數直式⭐ 最重要

① 步驟：十位除 → 有剩就拉落個位 → 再除
② 72 ÷ 3：十位7÷3=2...1 → 剩1+個位2=12 → 12÷3=4 → 答案24
③ 驗證：除數 x 商 + 餘數 = 被除數
④ 口訣：「先除十位，有剩加落個位，再除埋佢！」

WHY BOX：整除性規則 — 不用計算就能判斷！

2的倍數：個位是0,2,4,6,8
3的倍數：各位數字之和是3的倍數
5的倍數：個位是0或5
為甚麼？以3為例：10=9+1,100=99+1，所以只需看各位數字之和。

例題 1：整除（冇餘數）

🍬 96 粒糖，平均分給 4 個小朋友。每人有幾粒？

直式：96 ÷ 4
十位：9÷4=2...1（2x4=8，9-8=1）
剩1+個位6=16，16÷4=4
答案：24 粒（驗證：4x24=96 ✓）

🪤 例題 2：有餘數！（陷阱重點）

85 ÷ 6 = ？

❌ 小陷阱怪獸話

85÷6 = 13...7

7 > 6！餘數大過除數！仲可以除多次！

✅ 正確答案

85÷6 = 14...1

十位8÷6=1...2；25÷6=4...1；餘數1<6 ✓。驗證：6x14+1=84+1=85 ✓

⚠️ 致命陷阱：「餘數 < 除數」係鐵律！永遠檢查：餘數係咪細過除數？如果唔係 → 商可以再加1！

💡 檢查三步曲：① 除數 x 商 = ？② 加返餘數 = ？③ 餘數 < 除數？

知識點一同步練習

#	題目	難度
6	84 ÷ 4 = ？（直式）	🌱
7	91 ÷ 7 = ？（用乘數表逆向：7x?=91）	🌱
8	67 ÷ 5 = ？（有餘數，檢查餘數 < 5）	🌿
9	98 ÷ 8 = ？（直式 + 驗證）	🌿

#	題目	難度
10	估商練習：46÷5（5x?最接近46？），53÷6（6x?最接近53？）	🌱
11	38 ÷ 4 = ？（估商 + 驗證）	🌱
12	82 ÷ 9 = ？（估商：9x?最接近82？）	🌿

三、課堂分層同步練習（20 分鐘）

🌱 基礎層（共 3 題）

#	題目	難度
13	63 ÷ 3 = ？（直式，整除）	🌱
14	48 ÷ 4 = ？（直式）	🌱
15	55 ÷ 5 = ？（整除，用乘數表驗證）	🌱

🌿 進階層（共 3 題）

#	題目	難度
16	74 ÷ 6 = ？（有餘數，檢查餘<6）	🌿
17	89 ÷ 7 = ？（直式 + 驗證）	🌿
18	判斷對錯：93÷8=11...5。驗證！	🌿

🌳 挑戰層（共 3 題）

#	題目	難度
19	95 ÷ 4 = ？（商有兩位數）	🌳
20	一個數除以 6，商是 15，餘數是 4。這個數是多少？	🌳
21	除數是 7，餘數最大可以是幾多？除數是 9 呢？找出規律！	🌳

四、生活應用題（共 5 題）🎯

#	題目	難度
22	🍪 78 塊曲奇，平均分給 6 個小朋友。每人有幾塊？	🌱
23	📖 92 本書，每 5 本放一層。可放滿幾層？剩幾本？	🌿
24	💰 87 元，每支筆 8 元。最多可買幾支？剩幾元？	🌿
25	🥚 一盒蛋有 6 隻，媽媽買了 75 隻蛋。需要買多少盒？（提示：75÷6 有餘數，要加多一盒！）	🌿
26	🎂 每個蛋糕用 4 隻雞蛋。有 99 隻雞蛋，最多可做幾個蛋糕？剩幾隻蛋？	🌳

五、課後功課（課後完成）📝

基礎必做題（共 5 題）

#	題目	難度
H1	69 ÷ 3 = ？84 ÷ 4 = ？	🌱
H2	56 ÷ 7 = ？用乘法驗證：＿＿x 7 = ＿＿	🌱
H3	47 ÷ 5 = ？（有餘數，檢查餘數 < 5）	🌱
H4	73 ÷ 8 = ？（估商 + 驗證）	🌱
H5	判斷並改正：65÷9=6...11。有咩錯？寫出正確答案。	🌿

進階選做題（共 3 題）

#	題目	難度
H6	90 ÷ 7 = ？（有餘數，餘數最大可能性驗證）	🌳
H7	一個數除以 8，商是 11，餘數是 5。這個數是多少？	🌳
H8	86 粒朱古力，每盒放 7 粒。最少需要幾個盒才能全部裝完？	🌳

六、本堂核心易錯點總結（8 分鐘）

✅ 本堂自我檢查（完成後打剔）

☐ 我識得分辦每個知識點嘅陷阱 ☐ 我能夠獨立完成🌱基礎題 ☐ 我能夠挑戰🌿進階題 ☐ 我記得住口訣

🎯 學習目標回顧 — 完成本堂後你應該能夠：

☐ 辨認本堂所有陷阱類型 ☐ 獨立解答🌱基礎題（100%正確） ☐ 挑戰🌿進階題（80%+正確） ☐ 向同學解釋本堂口訣

#	易錯點	正確做法
1	餘數 ≥ 除數：85÷6=13...7	餘數必須 < 除數！7>6，商應該係14
2	十位除完冇拉落個位	十位有剩餘 → 加落個位一齊除
3	估商太大或太小	用乘法表逆向：除數x?最接近被除數
4	忘記驗證	除數x商+餘數=被除數，做完必定檢查
5	直式對位唔齊	商寫喺被除數上面，對齊位數
6	整除時餘數寫0但忘記寫	整除時餘數=0，要寫清楚
7	除法同乘法掉轉：大數÷小數	被除數係大數，除數係細數

🧠 口訣一：「先除十位有剩落，加個位數再除過；餘數必定細過除數，鐵律永遠唔會錯！」

🧠 口訣二：「估商要用乘數表，最接近但又唔超；除完用乘嚟驗證，答案正確冇煩惱！」

①

除十位

十位÷除數

②

拉落個位

有剩加個位再除

③

寫商+餘

商...餘數

④

驗證

除x商+餘=被除數

🌟 除法係分享嘅數學！記住餘數一定要細過除數，你就係除法大師！好叻呀！💪

🏠 家長角落 · Parent Corner

今日學咗咩？ 小朋友學咗「除法進階」。重點：❶ 兩位數÷一位數直式 ❷ 餘數處理 ❸ 驗證方法 ❹ 整除判斷。
最易錯嘅 3 個陷阱： 🪤 餘數必須小於除數！「餘數<除數」係鐵律！
你可以問小朋友：「你可唔可以解釋「除法進階」嘅最重要口訣俾我聽？」
溫馨提示：唔需要識教數學 — 只需要問小朋友「點解咁計？」同「有冇檢查陷阱？」就夠。

📝 教師參考：熱身題答案 → 1)___ 2)___ 3)___ 4)___ 5)___ | 課堂練習重點關注題號：🌳挑戰層 17-21

🪤 霖楓學苑 · LF Academy · 不教數學，教避開陷阱。 · LF-P3-下-L22

📚 相關課題：L02 兩位數除法 · L03 三位數除法 · L05 四則應用題

✅ 答案參考（做完先睇！）

#	題目	答案
1	24 ÷ 6 = ？（用乘數表逆向：6x?=24）	問老師
2	35 ÷ 5 = ？（5x?=35）	問老師
3	17 ÷ 3 = ？商 = ＿＿，餘 = ＿＿（餘數 < 3？）	問老師
4	45 ÷ 6 = ？（先估商：6x7=42，45-42=3）	問老師
5	以下邊個啱？A. 26÷4=5...6 B. 26÷4=6...2 C. 26÷4=7...-2	問老師

🪤 陷阱診斷專區 — 高品質陷阱題

以下題目來自霖楓教研團隊精心設計，每題針對一個常見考試陷阱。做完即知你的陷阱弱項！

T1 ⭐⭐ LF-T1-AUTO

408 ÷ 4 = ?

常見錯誤 408÷4=12（只除了48）。

正確思路 408÷4=102！4÷4=1，0÷4=0，8÷4=2→商=102。中間有0時，商也要寫0！

💡 除法商中間的0不能省略！

AI 智能補充練習

🪤 陷阱引爆例題 1

媽媽有48粒朱古力，她想平均分給6個小朋友，每個小朋友可以分到幾粒朱古力？

❌ 常見錯誤

6粒

學生誤以為48除以6等於6，因為背誦乘法口訣時混淆了6×6=36和6×8=48。

✅ 正確解法

8粒

1. 寫出算式：48 ÷ 6 = ? 2. 想乘法口訣：6 × ? = 48 3. 6 × 8 = 48，所以 ? = 8 4. 答案：每個小朋友分到8粒朱古力。

🪤 陷阱引爆例題 2

一間茶餐廳有72個蛋撻，每9個裝一盒，最多可以裝滿多少盒？

❌ 常見錯誤

7盒

學生計算72 ÷ 9時，錯誤地用了7×9=63，忘記了9×8=72，或者直接心算錯誤。

✅ 正確解法

8盒

1. 寫出算式：72 ÷ 9 = ? 2. 想乘法口訣：9 × ? = 72 3. 9 × 8 = 72，所以 ? = 8 4. 答案：最多可以裝滿8盒蛋撻。

🎯 AI自動生成 · 課外延伸練習

#	題目	答案
1	74÷8=?	9...2
2	23÷9=?	2...5
3	33÷3=?	11

🚨 P3 進階陷阱卡 — 必避！

陷阱 1⚠ 高危錯誤

❌ 錯誤：96 ÷ 4 = 24 餘 0，所以 96 ÷ 4 = 24 沒有問題。

🤔 為何會錯：計算正確，但陷阱在於題目可能要求「有餘數的除法」，而學生誤以為所有除法都必須整除。例如：97 ÷ 4 = 24 餘 1，若題目是「97 ÷ 4」，答案寫成 24 就錯了。

✅ 正確：計算前先確認被除數是否剛好被除盡，若有餘數要寫出餘數。例如：97 ÷ 4 = 24 餘 1。

💡 進階陷阱：不要只看商，要檢查餘數是否為0，以及題目是否要求「整除」或「有餘數」。

陷阱 2⚠ 高危錯誤

❌ 錯誤：把 72 粒糖平均分給 6 個小朋友，每人得到 12 粒，算式是 72 ÷ 6 = 12。

🤔 為何會錯：算式正確，但陷阱在於題目可能問「每人得到多少粒？還剩下多少粒？」學生只寫了12粒，忽略了可能出現餘數的情況。例如：73粒糖分給6個小朋友，73 ÷ 6 = 12 餘 1，正確答案要寫「每人12粒，剩1粒」。

✅ 正確：解題時要根據題目條件，若被除數不能被除盡，必須寫出餘數。例如：73 ÷ 6 = 12 餘 1，答案：每人12粒，剩1粒。

💡 進階陷阱：文字題中「平均分」不一定整除，要細心檢查數字。

🏆 P3 進階挑戰題進階級

挑戰題 13 分 · 進階級

媽媽買了一盒朱古力，共有 85 粒。她想把朱古力平均分給 7 個小朋友，每人最多分到相同數量的朱古力，之後剩下的朱古力她自己吃。請問每個小朋友分到多少粒？媽媽自己吃多少粒？

答案：每個小朋友分到 12 粒，媽媽自己吃 1 粒。
解題：85 ÷ 7 = 12 餘 1，因為 7 × 12 = 84，85 - 84 = 1。所以每個小朋友得12粒，媽媽得1粒。

挑戰題 24 分 · 進階級

老師有 100 支鉛筆，要分給 8 個學生，每個學生得到的鉛筆數量相同，且盡量多。之後剩下的鉛筆放入抽屜。問：每個學生得到幾支鉛筆？抽屜裡有幾支鉛筆？如果老師想再多買一些鉛筆，使每個學生剛好得到 13 支，她最少要再買多少支？

答案：每個學生得12支，抽屜有4支；最少要再買4支。
解題：第一步：100 ÷ 8 = 12 餘 4，所以每人12支，抽屜4支。第二步：要每人13支，共需8×13=104支，現有100支，所以最少再買104-100=4支。

🧠 高階思維提示：除法進階題目常考「餘數」的應用，記得檢查被除數是否整除。若不能整除，餘數一定要小於除數！你可以用「乘加驗算」來確認答案：商 × 除數 + 餘數 = 被除數。例如：12 × 7 + 1 = 85，這樣就不怕漏掉餘數了。

📝 TSA 應試技巧：TSA常考「有餘數的除法」應用題，記得先判斷「商」和「餘數」分別代表什麼。答題時務必寫上單位，並用「驗算」檢查：除數×商＋餘數是否等於被除數。

運算金字塔

🚨 P3 進階陷阱卡 — 必避！

🏆 P3 進階挑戰題 進階級

🏆 P3 進階挑戰題進階級