長條圖解法
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霖楓學苑 · LF Academy
小三 · 第 23 堂 · 學生版講義
除法應用題
餘數處理：加1？唔加？· 65 分鐘
核心陷阱：🪤 餘數處理係P3最大陷阱！有剩要加1？定係唔加？
前置知識：L08+L22 除法及有餘數除法
本堂目標：❶ 餘數「加1」場景 ❷ 餘數「唔加」場景 ❸ 餘數當答案 ❹ 判斷法則
對應教材：《小學數學新思維》3下A冊 單元三
前置知識：L08+L22 除法及有餘數除法
本堂目標：❶ 餘數「加1」場景 ❷ 餘數「唔加」場景 ❸ 餘數當答案 ❹ 判斷法則
對應教材：《小學數學新思維》3下A冊 單元三
學生姓名：班級：日期：完成時長：
家長30秒摘要
本堂重點：陷阱破解掌握關鍵概念呈分試關聯香港課程學完本堂，小朋友將能夠：① 識別本課陷阱 ② 正確解題 ③ 應用口訣
常見錯誤：請留意講義中的警告框
家中鞏固建議：完成課後3題練習，重點留意陷阱題
一、熱身啟動題 （5 分鐘）（共 5 題）⭐
🇭🇰 香港生活數學
數學喺日常生活中無處不在！由茶餐廳計數到搭車時間，由買嘢找續到睇樓面積，全部都係數學。今日我哋就用香港人嘅生活場景嚟學數學，等你發現：原來數學咁有用、咁好玩！| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 1 | 20 粒糖，每 6 粒放一包。可放幾包？剩幾粒？ | 🌱 | |
| 2 | 16 個小朋友，每 5 人一組。可分幾組？剩幾人？ | 🌱 | |
| 3 | 38 ÷ 7 = ？商 = ＿＿，餘 = ＿＿ | 🌱 | |
| 4 | 25 本書，每 4 本放一盒。要幾多個盒先至裝晒所有書？ | 🌿 | |
| 5 | 30 元，每本簿 8 元。最多可買幾本？剩幾元？ | 🌿 |
二、核心知識精講 （15 分鐘） ＋ 例題練習
知識點一：餘數處理三大法則⭐ 最重要·P3最難
呢個係 P3 除法最關鍵嘅判斷！見到有餘數，你要決定：
① 加1法：需要全部裝完/載完 → 商+1（例如：需要幾多個盒？幾多架車？）
② 唔加法：問「最多可以」→ 就係商（例如：最多買幾多？最多分幾多？）
③ 餘數當答案：問「剩幾多」→ 就係餘數（例如：剩幾粒？剩幾元？）
① 加1法：需要全部裝完/載完 → 商+1（例如：需要幾多個盒？幾多架車？）
② 唔加法：問「最多可以」→ 就係商（例如：最多買幾多？最多分幾多？）
③ 餘數當答案：問「剩幾多」→ 就係餘數（例如：剩幾粒？剩幾元？）
WHY BOX：整除性規則 — 不用計算就能判斷！
2的倍數：個位是0,2,4,6,8
3的倍數：各位數字之和是3的倍數
5的倍數：個位是0或5
為甚麼？以3為例：10=9+1,100=99+1，所以只需看各位數字之和。
3的倍數：各位數字之和是3的倍數
5的倍數：個位是0或5
為甚麼？以3為例：10=9+1,100=99+1，所以只需看各位數字之和。
🔑 關鍵問題判斷法
「要全部 X 晒」→ 加 1！
「最多可以 X 幾多」→ 唔加！
「剩幾多」→ 答案就係餘數！
例題 1：要加1！（裝全部）
🍬 38 粒糖，每 5 粒放一盒。要裝晒所有糖，最少需要幾多個盒？
38 ÷ 5 = 7...3
7 個盒裝滿（5x7=35粒），仲有 3 粒未裝
呢 3 粒都需要一個盒！→ 7 + 1 = 8 個盒
答：最少需要 8 個盒。
7 個盒裝滿（5x7=35粒），仲有 3 粒未裝
呢 3 粒都需要一個盒！→ 7 + 1 = 8 個盒
答：最少需要 8 個盒。
🪤 例題 2：唔加！（最多買）
💰 38 元，每支筆 5 元。最多可以買幾支筆？剩幾元？
📖 故事情境
🧮 聰明計算術！
小明發現 25 × 12 可以咁計：25 × (10 + 2) = 250 + 50 = 300。
佢興奮咁同爸爸講：「我發明咗一個快啲嘅計法！」
爸爸微笑話：「呢個就係數學家發現嘅運算定律 — 掌握之後，複雜嘅計算都變得好簡單！」
今日我哋一齊嚟學呢啲神奇嘅運算技巧！
小明發現 25 × 12 可以咁計：25 × (10 + 2) = 250 + 50 = 300。
佢興奮咁同爸爸講：「我發明咗一個快啲嘅計法！」
爸爸微笑話：「呢個就係數學家發現嘅運算定律 — 掌握之後，複雜嘅計算都變得好簡單！」
今日我哋一齊嚟學呢啲神奇嘅運算技巧！
❌ 小陷阱怪獸話
38÷5=7...3 → 買8支
唔夠錢都要買？8支要40元，但你得38元！
✅ 正確答案
最多買 7 支，剩 3 元
38÷5=7...3，只夠錢買7支，剩3元唔夠再買
⚠️ 終極陷阱：「裝全部」→加1，「最多買」→唔加！關鍵詞決定答案！圈出題目嘅關鍵詞！
💡 記憶法：要全部搞掂 → 加1（因為剩低嘅都要處理）。錢銀有限 → 唔加（因為唔夠錢買多一件）。
知識點一 同步練習
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 6 | 29 個橙，每 6 個放一袋。要裝晒所有橙，最少要幾多個袋？（提示：要加1！） | 🌱 | |
| 7 | 29 元，每個橙 6 元。最多可買幾個橙？剩幾元？（提示：唔加！） | 🌱 | |
| 8 | 50 個學生，每 8 人一組。可分幾組？剩幾人？全部學生都要入組，要幾多組？ | 🌿 |
知識點二：常見應用題場景分類🔴 必考
加1場景（要全部包晒）：
📦 裝箱問題：全部裝完要幾多個箱？
🚌 載人問題：全部人上車要幾多架車？
🏠 房間問題：全部人入住要幾多間房？
唔加場景（睇錢/睇量）：
💰 購物問題：最多買幾多件？
📏 剪裁問題：最多剪幾多段？
🎁 分配問題：每人最多分幾多？
餘數當答案：
❓ 剩幾多？（答案就係餘數！）
📦 裝箱問題：全部裝完要幾多個箱？
🚌 載人問題：全部人上車要幾多架車？
🏠 房間問題：全部人入住要幾多間房？
唔加場景（睇錢/睇量）：
💰 購物問題：最多買幾多件？
📏 剪裁問題：最多剪幾多段？
🎁 分配問題：每人最多分幾多？
餘數當答案：
❓ 剩幾多？（答案就係餘數！）
👥 三人搶答賽
老師讀題 → 3位同學鬥快搶答！答對+2分，答錯-1分，指出陷阱額外+3分！得分最高嘅同學可以獲得「快槍手」稱號！
🔫 準備搶答 →
睇到題目 → 圈出關鍵詞 → 問自己：「要全部搞掂？」定係「最多幾多？」
全部搞掂 → 加1！最多幾多 → 唔加！
全部搞掂 → 加1！最多幾多 → 唔加！
例題 3：混合題型
🚌 45 個學生去旅行，每架的士可載 4 人。最少要幾多架的士？
45 ÷ 4 = 11...1
11 架的士載 44 人，剩 1 人都要一架的士
11 + 1 = 12 架的士
答：最少需要 12 架的士。
11 架的士載 44 人，剩 1 人都要一架的士
11 + 1 = 12 架的士
答：最少需要 12 架的士。
知識點二 同步練習
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 9 | 33 條魚，每 4 條放一缸。要全部魚都有缸住，要幾多個缸？ | 🌱 | |
| 10 | 70 元，每本故事書 9 元。最多可買幾本？剩幾元？ | 🌱 | |
| 11 | 一條絲帶長 100 cm，每 8 cm 剪一段。最多可剪幾段？剩幾 cm？ | 🌿 | |
| 12 | 教室有 58 個座位，每行 7 個。全班坐滿，需要幾多行？（提示：全部人要坐低！） | 🌿 |
三、課堂分層同步練習 （20 分鐘）
🌱 基礎層（共 3 題）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 13 | 26 支鉛筆，每 6 支放一盒。要裝晒所有筆，要幾多個盒？（加1！） | 🌱 | |
| 14 | 26 元，每支鉛筆 6 元。最多可買幾支？（唔加！） | 🌱 | |
| 15 | 34 粒提子，每 8 粒一串。最多可做幾串？剩幾粒？（餘數當答案！） | 🌱 |
🌿 進階層（共 3 題）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 16 | 60 個小朋友去樂園，每架小火車坐 7 人。全部人要坐上車，最少要幾多架？ | 🌿 | |
| 17 | 83 元，買玩具車每架 9 元。最多可買幾架？如果買 10 架要幾錢？ | 🌿 | |
| 18 | 判斷對錯：45 隻蛋，每盒 8 隻，要全部裝完需要 6 盒。驗證！ | 🌿 |
🌳 挑戰層（共 3 題）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 19 | 一張紙長 96 cm，每 5 cm 剪一張貼紙。最多可剪幾張？如果每張要留 1cm 邊，又可以剪幾張？ | 🌳 | |
| 20 | 85 個同學參加運動會，每行 6 人排隊。全部同學要排隊，最少要排幾行？最後一行有幾人？ | 🌳 | |
| 21 | Pizza 店：每個 Pizza 切 8 件。全班 62 人要每人一件，最少要叫幾個 Pizza？會剩幾件？ | 🌳 |
四、生活應用題（共 5 題）🎯
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 22 | 🍪 44 塊曲奇，每盒放 6 塊。要全部裝入盒，最少要幾多個盒？ | 🌱 | |
| 23 | 💰 44 元，每盒曲奇 6 元。最多可買幾盒？剩幾元？ | 🌱 | |
| 24 | 🚢 52 人去離島，每艘小船載 5 人。最少要幾多艘船？ | 🌿 | |
| 25 | 🎈 79 個氣球，每 9 個紮一束。最多可紮幾束？剩幾個？如果每束賣 15 元，全部賣晒賺幾多？ | 🌿 | |
| 26 | 📚 書架每層放 8 本書。有 67 本書，要全部放上架，最少要幾多層？最後一層放幾本？ | 🌳 |
五、課後功課 （課後完成）📝
基礎必做題（共 5 題）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| H1 | 37 粒糖，每 5 粒一包。可裝幾包？剩幾粒？ | 🌱 | |
| H2 | 37 粒糖，每 5 粒一包。要全部裝完，要幾多包？ | 🌱 | |
| H3 | 41 元，每本書 7 元。最多可買幾本？剩幾元？ | 🌱 | |
| H4 | 55 個學生，每 6 人一組。可分幾組？全部學生要入組，要幾多組？ | 🌿 | |
| H5 | 圈出關鍵詞並判斷加1定唔加：「68 隻雞蛋，每盒 10 隻。要全部裝入盒，最少要幾多盒？」 | 🌿 |
進階選做題（共 3 題）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| H6 | 一條繩長 82 cm，每 9 cm 剪一段。最多可剪幾段？如果全部繩都要用晒（唔可以剩），要點處理？ | 🌳 | |
| H7 | 禮堂有 157 個座位，每行 8 個。最少要排幾行？最後一行有幾個座位？ | 🌳 | |
| H8 | 96 人去燒烤，每張枱坐 7 人。最少要幾多張枱？如果每張枱費用係 50 元，總共要幾錢？ | 🌳 |
六、本堂核心易錯點總結 （8 分鐘）
✅ 本堂自我檢查（完成後打剔）
☐ 我識得分辦每個知識點嘅陷阱
☐ 我能夠獨立完成🌱基礎題
☐ 我能夠挑戰🌿進階題
☐ 我記得住口訣
🎯 學習目標回顧 — 完成本堂後你應該能夠：
☐ 辨認本堂所有陷阱類型
☐ 獨立解答🌱基礎題（100%正確）
☐ 挑戰🌿進階題（80%+正確）
☐ 向同學解釋本堂口訣
| # | 易錯點 | 正確做法 |
|---|---|---|
| 1 | 全部裝完忘記加1：38÷5=7...3 → 寫7個盒 | 剩3粒都要一個盒！7+1=8個盒 |
| 2 | 唔夠錢都加1：38元÷5元=7...3 → 買8支 | 剩3元唔夠買第8支！最多7支 |
| 3 | 問「剩幾多」反而加咗1 | 「剩幾多」答案就係餘數，唔好加1！ |
| 4 | 冇圈關鍵詞就亂判斷 | 必定先圈關鍵詞：「全部」/「最多」/「剩」 |
| 5 | 加咗1但忘記解釋點解 | 寫「7...3，因為剩3粒都要裝，所以7+1=8」 |
| 6 | 餘數同商寫錯位 | 商係幾多份/幾多件，餘數係剩低嘅 |
| 7 | 兩個問題答咗同一個答案 | 「可分幾組？」=商，「要幾多組？」=商+1 |
🧠 口訣一：「全部裝晒要加一，最多買幾唔好加；有剩問剩就答餘，關鍵詞先圈出黎！」
🧠 口訣二：「裝人裝貨必定加，銀紙有限唔好加；圈出題目關鍵字，陷阱從此唔會怕！」
①
圈關鍵詞
全部/最多/剩？
②
列除法
計商同餘數
③
判斷加1
全部→加1，最多→唔加
④
寫答案
連解釋！
🌟 「加1定唔加」係 P3 最重要嘅判斷力！記住：圈關鍵詞 → 問自己 → 決定加唔加！你好叻呀！💪
🏠 家長角落 · Parent Corner
今日學咗咩？ 小朋友學咗「除法應用題」。 重點：❶ 餘數「加1」場景 ❷ 餘數「唔加」場景 ❸ 餘數當答案 ❹ 判斷法則。
最易錯嘅 3 個陷阱： 🪤 餘數處理係P3最大陷阱！有剩要加1？定係唔加？
你可以問小朋友：「你可唔可以解釋「除法應用題」嘅最重要口訣俾我聽？」
溫馨提示：唔需要識教數學 — 只需要問小朋友「點解咁計？」同「有冇檢查陷阱？」就夠。
最易錯嘅 3 個陷阱： 🪤 餘數處理係P3最大陷阱！有剩要加1？定係唔加？
你可以問小朋友：「你可唔可以解釋「除法應用題」嘅最重要口訣俾我聽？」
溫馨提示：唔需要識教數學 — 只需要問小朋友「點解咁計？」同「有冇檢查陷阱？」就夠。
📝 教師參考：熱身題答案 → 1)___ 2)___ 3)___ 4)___ 5)___ | 課堂練習重點關注題號：🌳挑戰層 17-21
🪤 霖楓學苑 · LF Academy · 不教數學，教避開陷阱。 · LF-P3-下-L23
📚 相關課題：L02 兩位數除法 · L03 三位數除法 · L05 四則應用題