運算金字塔
先乘除，後加減
🏪 雜貨店挑戰！小明買 3 包糖（每包 ）同 2 支汽水（每支 ），俾咗 。「應找回幾多？」💡 先乘除後加減，有括號要先計！
📖 故事情境
🧮 聰明計算術！
小明發現 25 × 12 可以咁計：25 × (10 + 2) = 250 + 50 = 300。
佢興奮咁同爸爸講：「我發明咗一個快啲嘅計法！」
爸爸微笑話：「呢個就係數學家發現嘅運算定律 — 掌握之後，複雜嘅計算都變得好簡單！」
今日我哋一齊嚟學呢啲神奇嘅運算技巧！
小明發現 25 × 12 可以咁計：25 × (10 + 2) = 250 + 50 = 300。
佢興奮咁同爸爸講：「我發明咗一個快啲嘅計法！」
爸爸微笑話：「呢個就係數學家發現嘅運算定律 — 掌握之後，複雜嘅計算都變得好簡單！」
今日我哋一齊嚟學呢啲神奇嘅運算技巧！
霖楓學苑 · LF Academy
小三 · 第 24 堂 · 學生版講義
四則混合
加減乘除 · 先乘除後加減 · 65 分鐘
核心陷阱：🪤 「先乘除後加減」係鐵律！由左到右做會錯！
前置知識：L21-L23 乘法進階及除法應用
本堂目標：❶ 掌握運算次序 ❷ 括號優先 ❸ 混合計算 ❹ 文字題列式
對應教材：《小學數學新思維》3下A冊 單元四
前置知識：L21-L23 乘法進階及除法應用
本堂目標：❶ 掌握運算次序 ❷ 括號優先 ❸ 混合計算 ❹ 文字題列式
對應教材：《小學數學新思維》3下A冊 單元四
學生姓名：班級：日期：完成時長：
家長30秒摘要
本堂重點：陷阱破解掌握關鍵概念呈分試關聯香港課程學完本堂，小朋友將能夠：① 識別本課陷阱 ② 正確解題 ③ 應用口訣
常見錯誤：請留意講義中的警告框
家中鞏固建議：完成課後3題練習，重點留意陷阱題
一、熱身啟動題 （5 分鐘）（共 5 題）⭐
🏆 陷阱獵人·計時挑戰
每題限時90秒！搵出隱藏嘅陷阱，答對+1分，連續答對分數加倍！留意題目中嘅「陷阱關鍵字」— 佢會話你知邊度最易出錯！
⭐ 開始挑戰 →
🇭🇰 香港生活數學
數學喺日常生活中無處不在！由茶餐廳計數到搭車時間，由買嘢找續到睇樓面積，全部都係數學。今日我哋就用香港人嘅生活場景嚟學數學，等你發現：原來數學咁有用、咁好玩！| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 1 | 8 + 5 x 3 = ？A. 39 B. 23 C. 19（邊個先？加法定乘法？） | 🌱 | |
| 2 | 16 - 4 x 2 = ？A. 24 B. 8 C. 12 | 🌱 | |
| 3 | 20 ÷ 5 + 3 = ？A. 7 B. 2.5 C. 4 | 🌱 | |
| 4 | (8 + 5) x 3 = ？（有括號！要點處理？） | 🌱 | |
| 5 | 小明說：「12 + 8 ÷ 2 = 10。」你同意嗎？點解？ | 🌿 |
二、核心知識精講 （15 分鐘） ＋ 例題練習
知識點一：先乘除，後加減⭐ 最重要·四則鐵律
① 運算次序 = 數學王國嘅交通規則！
② 規則一：先乘除，後加減（唔係由左到右！）
③ 規則二：有括號 → 先計括號入面
④ 規則三：只有加減 / 只有乘除 → 由左到右
⑤ 口訣：「括號行先，乘除跟尾，加減最後！」
② 規則一：先乘除，後加減（唔係由左到右！）
③ 規則二：有括號 → 先計括號入面
④ 規則三：只有加減 / 只有乘除 → 由左到右
⑤ 口訣：「括號行先，乘除跟尾，加減最後！」
WHY BOX：為甚麼有這麼多不同單位？
mm→cm→m→km（相差10/100/1000倍）
口訣：大→小：乘；小→大：除
3.5km=3500m ✅（不是350m！）
km→m乘1000，kg→g乘1000，L→mL乘1000。
口訣：大→小：乘；小→大：除
3.5km=3500m ✅（不是350m！）
km→m乘1000，kg→g乘1000，L→mL乘1000。
1st 括號 ( )
↓
2nd 乘除 x ÷
↓
3rd 加減 + -
只有加減 / 只有乘除 → 由左到右
例題 1：先乘除後加減
計算：5 + 3 x 4 = ？
步驟：3 x 4 = 12（先乘！）
5 + 12 = 17
唔係 8 x 4 = 32（由左到右 = 錯！）
5 + 12 = 17
唔係 8 x 4 = 32（由左到右 = 錯！）
🪤 例題 2：有減有乘
20 - 3 x 5 = ？
❌ 小陷阱怪獸話
20 - 3 = 17，17x5 = 85
由左到右做！破壞咗規則！
✅ 正確答案
20 - 15 = 5
先乘：3x5=15，後減：20-15=5
⚠️ 終極陷阱：見到加減乘除混合，唔好心急由左到右！永遠記住：乘除係VIP，要優先處理！
💡 視覺化提示：用唔同顏色螢光筆 —— 黃色：括號、粉紅：乘除（先做）、綠色：加減（後做）
知識點一 同步練習
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 6 | 7 + 6 x 2 = ？（先做乘法！） | 🌱 | |
| 7 | 30 - 18 ÷ 6 = ？（先做除法！） | 🌱 | |
| 8 | 15 + 12 ÷ 3 - 4 = ？（先除，再加減由左到右） | 🌿 | |
| 9 | 8 x 3 + 24 ÷ 6 = ？（又有乘又有除，都優先！） | 🌿 |
知識點二：括號的力量🔴 必考
① 括號 () = 最高優先權！入面嘅嘢要先計！
② 例：(5 + 3) x 4 = 8 x 4 = 32（vs 5+3x4=17）
③ 括號可以改變運算次序！
④ 多層括號：先用最入面嗰層
⑤ 文字題列式時：需要先加減嘅部分要加括號！
② 例：(5 + 3) x 4 = 8 x 4 = 32（vs 5+3x4=17）
③ 括號可以改變運算次序！
④ 多層括號：先用最入面嗰層
⑤ 文字題列式時：需要先加減嘅部分要加括號！
例題 3：括號 vs 冇括號
比較：(12 - 4) x 3 和 12 - 4 x 3
(12 - 4) x 3 = 8 x 3 = 24 ← 先做括號
12 - 4 x 3 = 12 - 12 = 0 ← 先做乘法
有冇括號，答案完全唔同！
12 - 4 x 3 = 12 - 12 = 0 ← 先做乘法
有冇括號，答案完全唔同！
🪤 例題 4：文字題要加括號
🍎 小明有 50 元，買了 3 個蘋果，每個 8 元。還剩多少元？
❌ 常見錯誤
50 - 3 x 8
呢條式係啱嘅！因為先乘除後加減，3x8會先做。但小心：50-3x8=50-24=26 ✓
✅ 都可以寫
50 - (3 x 8) = 26
加咗括號仲清楚！但唔加都得，因為乘法本來就優先
真正需要括號嘅例子：蘋果每個 8 元，橙每個 5 元，買 3 個蘋果和 2 個橙共多少元？→ (3x8) + (2x5) 或 3x8 + 2x5
知識點二 同步練習
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 10 | (24 + 16) ÷ 8 = ？（先做括號入面！） | 🌱 | |
| 11 | 36 ÷ (12 - 6) = ？（括號優先！） | 🌱 | |
| 12 | (15 + 9) ÷ 3 x 2 = ？（先括號，再由左到右） | 🌿 |
知識點三：應用題列式⭐
① 應用題需要將文字翻譯成算式
② 「共」→ 通常係加法（要睇前文後理）
③ 「每個 / 每人」x 數量 → 乘法先做，有需要時加括號
④ 列式時要反映正確嘅運算次序
② 「共」→ 通常係加法（要睇前文後理）
③ 「每個 / 每人」x 數量 → 乘法先做，有需要時加括號
④ 列式時要反映正確嘅運算次序
三、課堂分層同步練習 （20 分鐘）
🌱 基礎層（共 3 題）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 13 | 9 + 4 x 5 = ？ | 🌱 | |
| 14 | 36 ÷ 4 + 7 = ？ | 🌱 | |
| 15 | (18 + 6) ÷ 3 = ？ | 🌱 |
🌿 進階層（共 3 題）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 16 | 50 - 6 x 7 = ？ | 🌿 | |
| 17 | 72 ÷ 9 + 5 x 4 = ？（乘除都優先！） | 🌿 | |
| 18 | 100 - (45 + 15) ÷ 5 = ？（先括號，再除，最後減） | 🌿 |
🌳 挑戰層（共 3 題）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 19 | (8 + 12) x (15 - 7) ÷ 4 = ？（兩個括號！） | 🌳 | |
| 20 | 買 5 本書每本 9 元，付 100 元，找回多少元？（列式計算） | 🌳 | |
| 21 | 小明有 24 粒糖，小美有的糖是小明的 3 倍少 8 粒。小美有多少粒糖？（列式） | 🌳 |
四、生活應用題（共 5 題）🎯
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 22 | 📚 書架有 4 層，每層 9 本書，再加枱上 15 本。共有幾本？ | 🌱 | |
| 23 | 💰 有 80 元，買 6 支筆每支 7 元，剩多少元？ | 🌱 | |
| 24 | 🍕 一個 Pizza 切 8 件，叫了 3 個 Pizza，22 人每人吃一件。剩幾件？ | 🌿 | |
| 25 | 🎂 蛋糕每個 68 元，買 2 個，付 150 元。夠唔夠？差幾多？ | 🌿 | |
| 26 | 🚌 學校旅行：每架巴士載 55 人，有 4 架巴士，共有 208 個學生。全部人能上車嗎？剩幾個位？ | 🌳 |
五、課後功課 （課後完成）📝
基礎必做題（共 5 題）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| H1 | 6 + 3 x 8 = ？ | 🌱 | |
| H2 | 45 ÷ 5 - 6 = ？ | 🌱 | |
| H3 | (25 + 15) ÷ 8 = ？ | 🌱 | |
| H4 | 32 - 4 x 6 = ？ | 🌱 | |
| H5 | 判斷並改正：8 + 4 x 5 = 12 x 5 = 60。錯喺邊？寫出正確答案。 | 🌿 |
進階選做題（共 3 題）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| H6 | 90 - 18 ÷ 3 x 5 = ？（同一級由左到右） | 🌳 | |
| H7 | 文具店：鉛筆每支 4 元，膠擦每個 3 元。買 6 支鉛筆和 8 個膠擦，共要付多少元？ | 🌳 | |
| H8 | 挑戰：加括號令算式成立 → 24 + 16 ÷ 4 = 10（提示：需要加括號改變次序） | 🌳 |
六、本堂核心易錯點總結 （8 分鐘）
✅ 本堂自我檢查（完成後打剔）
☐ 我識得分辦每個知識點嘅陷阱
☐ 我能夠獨立完成🌱基礎題
☐ 我能夠挑戰🌿進階題
☐ 我記得住口訣
🎯 學習目標回顧 — 完成本堂後你應該能夠：
☐ 辨認本堂所有陷阱類型
☐ 獨立解答🌱基礎題（100%正確）
☐ 挑戰🌿進階題（80%+正確）
☐ 向同學解釋本堂口訣
| # | 易錯點 | 正確做法 |
|---|---|---|
| 1 | 由左到右亂做：5+3x4=32 | 先乘除後加減：3x4=12，5+12=17 |
| 2 | 忽略括號：(8+2)x3 計成 8+6=14 | 括號最高優先：(8+2)=10，10x3=30 |
| 3 | 有減法時乘除優先忘記 | 減法係加法嘅一種，一樣要讓路俾乘除 |
| 4 | 乘除混合時唔知邊個先 | 乘和除係同一級，由左到右計 |
| 5 | 文字題列式冇括號 | 需要先加/減嘅部分要加括號 |
| 6 | 做完乘除忘記繼續做加減 | 完整做完：先處理所有乘除，再做所有加減 |
| 7 | 加減混合時唔係由左到右 | 只有加減 → 由左到右：10-5+3=8（唔係10-8=2） |
🧠 口訣一：「括號第一，乘除第二，加減最後；同級由左到右走！」
🧠 口訣二：「乘除係VIP要優先，加減等佢哋做完先；見到括號即刻入去計，次序搞清答案掂！」
①
搵括號
有冇()？有就最先！
②
做乘除
x 和 ÷ 優先處理
③
做加減
最後做 + 和 -
④
檢查
次序啱唔啱？
🌟 運算次序係數學王國嘅交通規則！記住 VIP 法則：括號 → 乘除 → 加減！你係次序大師！🏆
🏠 家長角落 · Parent Corner
今日學咗咩？ 小朋友學咗「四則混合」。 重點：❶ 掌握運算次序 ❷ 括號優先 ❸ 混合計算 ❹ 文字題列式。
最易錯嘅 3 個陷阱： 🪤 「先乘除後加減」係鐵律！由左到右做會錯！
你可以問小朋友：「你可唔可以解釋「四則混合」嘅最重要口訣俾我聽？」
溫馨提示：唔需要識教數學 — 只需要問小朋友「點解咁計？」同「有冇檢查陷阱？」就夠。
最易錯嘅 3 個陷阱： 🪤 「先乘除後加減」係鐵律！由左到右做會錯！
你可以問小朋友：「你可唔可以解釋「四則混合」嘅最重要口訣俾我聽？」
溫馨提示：唔需要識教數學 — 只需要問小朋友「點解咁計？」同「有冇檢查陷阱？」就夠。
📝 教師參考：熱身題答案 → 1)___ 2)___ 3)___ 4)___ 5)___ | 課堂練習重點關注題號：🌳挑戰層 17-21
🪤 霖楓學苑 · LF Academy · 不教數學，教避開陷阱。 · LF-P3-下-L24
LF-P3-下-L24 | 6頁 · 43題 | Ctrl+P 列印
答案參考（做完先睇！）
📝 答案快查
| # | 題目 | 答案 |
|---|---|---|
| 1 | 8 + 5 x 3 = ？A. 39 B. 23 C. 19（邊個先？加法定乘法？） | 問老師 |
| 2 | 16 - 4 x 2 = ？A. 24 B. 8 C. 12 | 問老師 |
| 3 | 20 ÷ 5 + 3 = ？A. 7 B. 2.5 C. 4 | 問老師 |
| 4 | (8 + 5) x 3 = ？（有括號！要點處理？） | 問老師 |
| 5 | 小明說：「12 + 8 ÷ 2 = 10。」你同意嗎？點解？ | 問老師 |
⚠️ 請先自己完成練習，再查答案！🟢=自動計算 🟡=請向老師確認
🪤 陷阱診斷專區 — 高品質陷阱題
以下題目由AI教研團隊精心設計，每題針對一個常見考試陷阱。做完即知你的陷阱弱項！
T1
⭐⭐
LF-T1-AI
小明有20元，買了3包糖果，每包4元，之後媽媽再給他10元。小明現在有多少元？
常見錯誤
常見錯誤答案：20 - 3 × 4 + 10 = 20 - 12 + 10 = 18元。錯誤思路：學生忽略先乘後加減的運算順序，但算式本身正確，實際錯誤在於誤以為「買了3包糖果每包4元」是減去3×4，卻未考慮題目問的是「現在有多少元」，正確應先計算用去的錢，再計算剩餘再加。更常見錯誤是寫成20 - 3 × 4 + 10 = (20 - 3) × 4 + 10 = 17 × 4 + 10 = 78元。
正確思路
正確答案：20 - 3 × 4 + 10 = 20 - 12 + 10 = 18元。步驟：先算3包糖果總價3×4=12元，小明原有20元，買糖果後剩20-12=8元，再加10元，得18元。注意運算順序：先乘除後加減。
💡 先乘除後加減，順序錯就變天
T2
⭐⭐⭐
LF-T2-AI
計算：36 ÷ 6 × 2 + 4 = ?
常見錯誤
常見錯誤答案：36 ÷ 6 × 2 + 4 = 36 ÷ 12 + 4 = 3 + 4 = 7。錯誤思路：學生誤以為「先乘後除」，先算6×2=12，再算36÷12=3，最後加4得7。
正確思路
正確答案：36 ÷ 6 × 2 + 4 = 6 × 2 + 4 = 12 + 4 = 16。步驟：乘和除是同一級運算，應由左至右計算。先算36÷6=6，再算6×2=12，最後加4得16。
💡 乘除同級左到右，先算後算要按序走
AI 智能補充練習
🎯 AI自動生成 · 課外延伸練習
| # | 題目 | 答案 |
|---|---|---|
| 1 | 7×15=? | 105 |
| 2 | 375-43=? | 332 |
| 3 | 135÷6=? | 22...3 |
進階陷阱卡
❌ 錯誤做法：
題目：18 + 6 ÷ 3 × 2
學生常由左至右直接計算：
(18 + 6) ÷ 3 × 2 = 24 ÷ 3 × 2 = 8 × 2 = 16
⚠️ 為何錯？
四則混合運算中，「乘、除」的優先級高於「加、減」，必須先算 ÷ 和 ×，不能只看順序就做。
✅ 正確做法：
先算 6 ÷ 3 = 2，再算 2 × 2 = 4，最後 18 + 4 = 22
💡 提醒：記住「先乘除，後加減」，有乘除一起時由左至右計算。
❌ 錯誤做法：
題目：24 − 4 × 5 + 2
學生誤以為「加減」優先，先算 24 − 4 = 20，再算 20 × 5 = 100，最後 100 + 2 = 102
⚠️ 為何錯？
乘法的優先級高於加減，不能先做減法。要先處理 4 × 5 = 20，之後才做加減。
✅ 正確做法：
先算 4 × 5 = 20，算式變成 24 − 20 + 2，由左至右：24 − 20 = 4，4 + 2 = 6
💡 提醒：看見「加減」和「乘除」混合時，先圈出乘除部分，算完後再處理加減。
挑戰題
🌟 挑戰題 1（4分）
35 + 12 ÷ 4 × 3 − 6 = ？
📝 解題步驟：
① 先算 12 ÷ 4 = 3
② 再算 3 × 3 = 9
③ 算式變成 35 + 9 − 6
④ 由左至右：35 + 9 = 44，44 − 6 = 38
✅ 答案：38
⭐ 得分：4 / 4（每一步計算正確）
🌟 挑戰題 2（5分）
(8 + 4) × 3 − 18 ÷ 2 = ？
📝 解題步驟：
① 先算括號：8 + 4 = 12
② 再算括號外的乘法：12 × 3 = 36
③ 然後算除法：18 ÷ 2 = 9
④ 最後做減法：36 − 9 = 27
✅ 答案：27
⭐ 得分：5 / 5（括號優先，乘除正確，加減正確）
高階思維提示：當題目同時有括號、乘除、加減時，記得「括號先 → 再乘除 → 最後加減」。如果同一級運算（例如都是乘除）就由左至右計算。多練習，你就會變成四則混合小高手！🧠✨
📝 TSA 應試技巧：TSA常考「先乘除、後加減」的運算順序，以及括號內的算式必須優先計算。答題時應先圈出運算符號，逐步計算並在草稿紙上寫下每一步結果，避免跳步出錯。檢查時可把答案代入原題，用逆向運算驗算是否正確。