長方形面積周界

長 = 12 cm 闊 5cm 面積 = 60 cm² 周界 = (12+5)×2 = 34 cm
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🏠 新屋裝修！小美嘅房間長 4 米、闊 3 米。「要鋪地毯，面積係幾多平方米？」💡 面積 = 長 × 闊！
📖 故事情境
🏟️ 設計師大挑戰！
學校要起一個新操場。校長問同學：「如果操場係長方形，長 50 米、闊 30 米，要鋪幾多平方米嘅地墊？」
小明舉手話：「我知道！長 × 闊 = 50 × 30 = 1,500 平方米！」
校長又問：「咁操場外圍要起圍欄，要幾多米？」小美即刻答：「(50+30) × 2 = 160 米！」
今日我哋一齊嚟學各種圖形嘅面積、周界同體積計算！
教學圖解
教學圖解
教學圖解
📐
🏠 情境插圖：新屋裝修
小美間房長 4 米、闊 3 米，要鋪地毯。
面積 = 4 × 3 = 12 m²！💡 長方形面積 = 長 × 闊。
12 m²
面積 = 長 × 闊
🎯 學習目標 — 完成本堂後你應該能夠：
☐ 將組合圖形分割為基本圖形 ☐ 用分割法或填補法計算面積 ☐ 辨認本堂所有陷阱類型 ☐ 獨立解答🌱基礎題（100%正確） ☐ 挑戰🌿進階題（80%+正確） ☐ 向同學解釋本堂口訣
小三 · 第 43 堂 · 學生版講義
組合圖形面積
分割法 · 填補法 · L形面積 · 65 分鐘 · 一對三線上課程
對應教材：《小學數學新思維（第二版）》3下B冊
SSPA 關聯：🔴 必考 組合圖形面積係呈分試經典題型
前置知識：L42 面積概念 · 正方形長方形面積公式
本堂目標：❶ 掌握分割法 ❷ 掌握填補法 ❸ 計算L形/T形等組合圖形面積
核心陷阱：🪤 T16 重疊部分重複計算 · T17 填補後忘記減 · T18 分割後漏計某一塊
學生姓名：班級：日期：完成時長：
r=3 cm
🏠 香港公園歷險記

小明同小美去咗維多利亞公園玩，佢哋見到一個好大嘅花圃。小明話：「呢個花圃有幾大呢？」小美笑住話：「我哋學過面積公式㗎嘛！但係個花圃形狀好奇怪——幾個形狀拼埋一齊！」

小明抓晒頭：「咁點計呀？」小美話：「今日老師就係教我哋點樣拆開佢，逐個計，再加埋！」

💡 今日我哋一齊學識點樣處理組合圖形啦！

class="lf-h1">一、熱身啟動題（共 5 題，5 分鐘）
🏆 陷阱獵人·計時挑戰
每題限時90秒！搵出隱藏嘅陷阱，答對+1分，連續答對分數加倍！留意題目中嘅「陷阱關鍵字」— 佢會話你知邊度最易出錯！
⭐ 開始挑戰 →
#題目難度作答區
1一個L形可以分成幾個長方形？🌱
2填補法係咩意思？補成咩圖形？🌱
33cm×4cm長方形面積=？4cm×2cm長方形面積=？總和=？🌱
4一個5cm×4cm長方形剪去一個2cm×1cm嘅小長方形，剩餘面積=？🌿
5重疊嘅部分面積要點處理？加一次定減一次？🌿
二、核心知識精講 （15 分鐘） ＋ 例題練習
🏠 海洋公園熊貓館
新起嘅熊貓館係長方形，長15米闊8米。設計師要鋪地板，需要幾多平方米嘅木板？面積=長×闊，即刻計到！
新起嘅熊貓館係長方形，長15米闊8米。設計師要鋪地板，需要幾多平方米嘅木板？面積=長×闊，即刻計到！
海洋公園 —「熊貓館佔地幾多平方米？用面積公式計吓！」
知識點一：分割法 🔴 SSPA
① 分割法=
8 cm
將組合圖形切成幾個簡單圖形，分別計面積後加總
② 常用切割：L形→2個長方形；T形→2個長方形；十字形→3或5個長方形
③ 步驟：畫分界線→標尺寸→分別計面積→相加
④ 例：L形（6×2+4×3）→面積=6×2+4×3=12+12=24cm²
⑤ 關鍵：每塊都係規則形狀，唔好整出三角形！
WHY BOX：軸對稱 vs 旋轉對稱 — 兩種不同的對稱
軸對稱（Reflection Symmetry）：圖形沿一條線對摺，兩邊完全重疊。
像蝴蝶翅膀、人臉（左右對稱）

旋轉對稱（Rotational Symmetry）：圖形繞中心點旋轉一定角度後，看起來和原來一樣。
像風車、雪花

摺數（Order）：正方形有 4 摺旋轉對稱（每 90° 重複一次）
分辨技巧：軸對稱 = 照鏡子，旋轉對稱 = 轉圈圈
A B 複合圖形面積 分割法：將圖形分成 A+B 分別計算面積再相加 填補法：先計大圖形再減去空白部分
💡 組合圖形面積萬能法：用虛線將組合圖形分割成基本圖形（正方形+長方形），分別求面積再加起來。輔助線係你最好的朋友！
知識點二：填補法 🔴 SSPA
① 填補法=將不規則圖形補成一個大長方形，再減去補上嘅部分
② 例：L形可補成大長方形（6×5），再減去缺角（4×3）
→面積=6×5−4×3=30−12=18cm²
③ 選擇方法：如果缺嘅部分規則→用填補法更簡單
④ 口訣：「補完成大長方形，減返缺角就搞掂！」
知識點三：分割vs填補選擇策略 🟡 SSPA
① 分割法適用場景：圖形可以清楚分成2-3個長方形
② 填補法適用場景：圖形近似長方形只缺一角
③ 兩種方法互驗：分割計一次，填補計一次→答案應該一樣！
④ 標註技巧：每條邊都標上長度，唔標嘅邊要從已知邊推算
例1
一個L形：上方長方形8cm×3cm，左下方長方形4cm×5cm。用分割法求面積。
例2
同上L形：補成大長方形，用填補法驗算。
例3
一個T形：上方橫條10cm×3cm，中間豎條3cm×6cm。求總面積。
❌ 陷阱引爆
L形分成兩個長方形 6×3=18 4×3=12
18+12=30
但重疊部分3×3=9冇減！
❌ 錯！
✅ 正確做法
正確分割=不重疊分割！
分界線在正確位置
確保各塊唔重疊 ✓
❌ 陷阱引爆
填補法：大長方形6×5=30
減去缺角=30−3=27
但缺角係4×3=12！
❌ 錯！
✅ 正確做法
大長方形：6×5=30
缺角：4×3=12（係長方形！）
面積：30−12=18 ✓
❌ 陷阱引爆
T形：橫條10×3=30 豎條3×6=18
總=30+18=48
但重疊計漏咗3×3=9！
✅ 正確做法
橫豎重疊部分=3×3=9
正確：30+18−9=39 ✓
或：30+(3×3)=39 ✓
⚠️ 分割時每塊之間唔可以有重疊！分界線要清晰，一塊塊分離咁計。
⚠️ 填補法最易錯係缺角面積計錯！缺角通常都係長方形，要確認佢嘅長和闊。
⚠️ 做完用另一種方法驗算！分割同填補答案應該完全一樣。
家長30秒摘要
本堂重點：陷阱破解掌握關鍵概念呈分試關聯香港課程
學完本堂，小朋友將能夠：① 識別本課陷阱 ② 正確解題 ③ 應用口訣
常見錯誤：請留意講義中的警告框
家中鞏固建議：完成課後3題練習，重點留意陷阱題
三、課堂分層同步練習 （20 分鐘）
🌱 基礎層（共6題） 基礎層（全體必做）
#題目難度作答區
6一個L形分成兩個長方形：4×2和3×5。總面積=？🌱
7大長方形8×5，入面挖去3×2洞口。剩餘面積=？🌱
8U形：兩個豎條（各6×2）+底條（4×2）。總面積=？🌱
9十字形分成5個小正方形（邊長各2cm）。總面積=？🌱
10長方形10×6剪去右下角3×4。剩餘面積=？🌱
11T形：橫條8cm×2cm，豎條2cm×5cm。用分割法求面積。🌱
🌿 進階層（共5題） 進階層（🚶🚀 選做）
#題目難度作答區
12L形：將大長方形12×9嘅左上角（6×5）剪去。面積=？🌿
13回字形：外框8×8，內框4×4。面積=？🌿
14梯形田：上8×4、下12×3，重疊4×2。總面積=？🌿
15階梯形：第一級6×2、第二級4×2、第三級2×2。面積=？🌿
16公園L形草地：12×7大長方形減左上角5×3。面積=？🌳
🌳 挑戰層（共5題） 挑戰層（🚀 選做）
#題目難度作答區
17不規則圖形分成3個長方形（6×3,4×2,3×5）唔重疊。總面積=？🌳
18長方形15×10中間挖L形洞（由4×3和2×5組成）。剩餘面積=？🌳
19一個圖形分割法計出48cm²，填補法計出52cm²。邊個啱？點解？🌳
20牆長8m高4m，中間有2m×1.5m窗和1m×2m門。牆面積=？🌳
21H形：兩條豎條（各8×2）加橫條（4×2）。面積=？🌳
🏔️ 極限層（共2題）
#題目難度作答區
2220×15長方形四角各剪去3×3正方形。剩餘面積=？周界=？🏔️
23不規則六邊形用3種不同分割方法計面積。畫出來並比較。🏔️
四、應用題 （12 分鐘）（SSPA 文字題，共 8 題）
#題目難度作答區
24海報長60cm闊40cm，中間貼20cm×15cm相。未被遮面積=？🌿
25課室地面L形：前半8m×6m，後半4m×4m。總面積=？🌿
26花園15m×10m，中間兩條交叉小路（各闊1m）。種植面積=？🌳
27牆3m×2m上面凸出1m×0.5m（T形）。總面積=？🌿
28三塊地毯：兩塊3m×2m+一塊4m×3m。總面積=？🌿
29游泳池25m×15m，旁2m闊行人路圍住。路面積=？🌳
30拼布被面：5個30cm正方形+4個30cm×20cm長方形。總面積用m²表示。🌳
31運動場100m×60m長方形加兩個半圓形。長方形部分面積=？🌿
五、課後功課 （課後完成）
基礎必做（共 9 題）
#題目難度作答區
H1L形：大長方形6×7減去3×3缺角。面積=？🌱
H2T形：橫條6×2，豎條2×4。面積=？🌱
H3長方形9×6挖去中間3×4的洞。剩餘面積=？🌱
H4兩個長方形拼埋：5×3和4×2，冇重疊。總面積=？🌱
H5十字形分成5個小正方形，各邊長3cm。總面積=？🌿
H6L形用分割計得35cm²，填補計得35cm²。可靠嗎？🌿
H7回字形：外框10×8，內框6×4。面積=？🌿
H8組合圖形分割成4塊：3×2、4×3、2×2、5×1。總面積=？🌳
H9長方形12×8四角各剪去1×1。用分割和填補各計一次。🌳
進階選做（共 5 題 🚀）
#題目難度作答區
H10田字形（4個相同長方形），每個5×3，冇重疊。總面積=？🌳
H11牆長10m高3m，有兩個2m×1m窗和2.5m×1m門。剩餘面積=？🌳
H12大長方形20×12減去兩個角（各5×3和4×2）。面積=？🌳
H13花園長30m闊20m，中間2m闊十字路。種植面積=？🏔️
H14E形圖案：三條橫各6×2，一條豎8×2連接。求總面積。🏔️
六、本堂核心易錯點總結 （8 分鐘）
✅ 本堂自我檢查（完成後打剔）
☐ 我識得分辦每個知識點嘅陷阱 ☐ 我能夠獨立完成🌱基礎題 ☐ 我能夠挑戰🌿進階題 ☐ 我記得住口訣
#易錯點（❌ 陷阱）正確做法（✅）
1重疊部分雙重計分割圖形時分界線要確保各塊完全分離，唔可以重疊計兩次。
2填補法缺角計錯缺角係完整嘅長方形！確認缺角嘅長和闊再計面積。
3分割漏計某塊複雜圖形分多塊時，做清單：每塊尺寸和面積，打剔確認全部加齊。
4單位唔統一全部尺寸要先統一單位先好開始計！cm/m混用會計錯100倍。
5填補後忘記減填補=大面積−補上去嘅面積−挖空嘅面積。減完先係答案！
6兩種方法答案不一致唔一致=一定有嘢錯。立即用第三種分割方法再驗。
7剪角後尺寸推算錯剪去四角後，剩餘邊長=原長−2×剪角邊長。
🧠 口訣：「組合圖形計面積，分割填補任你揀。分割係切開逐塊加，填補係補完再減返。最緊要驗算唔同方法，答案一致先過關！」
七、解題四步卡 （5 分鐘）
1
觀察
圖形可以點分？切幾刀？補咩形？邊種快？
2
標註
每條已知邊標長度。缺邊從已知邊推算。
3
計算
分割：逐塊面積相加。填補：大面積−缺的面積。兩法互驗。
4
覆檢
各塊加總=填補結果？單位正確？冇漏冇重複？
🏠 家長角落 · Parent Corner
今日學咗咩？ 小朋友學咗「組合圖形面積」。 重點：❶ 掌握分割法 ❷ 掌握填補法 ❸ 計算L形/T形等組合圖形面積。
最易錯嘅 3 個陷阱： 🪤 T16 重疊部分重複計算 · T17 填補後忘記減 · T18 分割後漏計某一塊
你可以問小朋友：「你可唔可以解釋「組合圖形面積」嘅最重要口訣俾我聽？」
溫馨提示：唔需要識教數學 — 只需要問小朋友「點解咁計？」同「有冇檢查陷阱？」就夠。
📝 教師參考：熱身題答案 → 1)___ 2)___ 3)___ 4)___ 5)___ | 課堂練習重點關注題號：🌳挑戰層 17-21
🪤 霖楓學苑 · LF Academy · 不教數學，教避開陷阱。 · LF-P3-下-L43
📚 LF-P3-下-L43
Ctrl+P | LF-P3-下-L43
✅ 答案參考（做完先睇！）
📝 答案快查
#題目答案
1一個L形可以分成幾個長方形？問老師
2填補法係咩意思？補成咩圖形？問老師
33cm×4cm長方形面積=？4cm×2cm長方形面積=？總和=？問老師
4一個5cm×4cm長方形剪去一個2cm×1cm嘅小長方形，剩餘面積=？問老師
5重疊嘅部分面積要點處理？加一次定減一次？問老師
⚠️ 請先自己完成練習，再查答案！🟢=自動計算 🟡=請向老師確認
tkz_triangle
🪤 陷阱診斷專區 — 高品質陷阱題

以下題目來自霖楓教研團隊精心設計，每題針對一個常見考試陷阱。做完即知你的陷阱弱項！

T1 ⭐⭐ LF-T1-AUTO
以下哪個不是四邊形？A.正方形 B.三角形 C.長方形 D.菱形
常見錯誤 三角形也是四邊形的一種。
正確思路 三角形只有3條邊，不是四邊形！四邊形必須有4條邊。
💡 數清楚邊的數量！四邊形=4條邊。
T2 ⭐⭐ LF-T2-AUTO
一個圖形有4條邊，每條邊長度相同。它是正方形嗎？
常見錯誤 4條邊相等=正方形。
正確思路 不一定！菱形也有4條相等的邊。正方形還需要4個角都是直角（90°）。
💡 正方形=4邊相等+4個直角。缺一不可！
AI 智能補充練習
🪤 陷阱引爆例題 1
下圖由一個長方形和一個正方形組成。長方形長8厘米，闊4厘米；正方形邊長4厘米。求整個組合圖形的面積。
❌ 常見錯誤
32 平方厘米
學生只計算了長方形的面積（8×4=32），忘記加上正方形的面積。
✅ 正確解法
48 平方厘米
1. 長方形面積 = 8 × 4 = 32 平方厘米 2. 正方形面積 = 4 × 4 = 16 平方厘米 3. 組合圖形面積 = 32 + 16 = 48 平方厘米
💡 陷阱：不要遺漏任何一部分的面積，要將所有部分加起來。
🪤 陷阱引爆例題 2
下圖由一個大長方形挖去一個小正方形而成。大長方形長10厘米，闊6厘米；小正方形邊長2厘米。求剩餘部分的面積。
❌ 常見錯誤
60 平方厘米
學生只計算了大長方形的面積（10×6=60），忘記減去小正方形的面積。
✅ 正確解法
56 平方厘米
1. 大長方形面積 = 10 × 6 = 60 平方厘米 2. 小正方形面積 = 2 × 2 = 4 平方厘米 3. 剩餘面積 = 60 − 4 = 56 平方厘米
💡 陷阱：如果是挖去部分，要用大面積減去小面積，不是相加。
🎯 AI自動生成 · 課外延伸練習
#題目答案
1長9闊12，面積？108
2長8闊11，面積？88
3長8闊15，面積？120

🚨 P3 進階陷阱卡 — 必避！

陷阱 1⚠ 高危錯誤
❌ 錯誤：將所有邊長相加
🤔 為何會錯：
✅ 正確：分割圖形後分別計算面積再相加
💡 組合圖形面積不是求周界，要將圖形分割成基本圖形（如長方形、正方形）再計算各部分面積總和。
陷阱 2⚠ 高危錯誤
❌ 錯誤：直接使用最大長和最大寬相乘
🤔 為何會錯：
✅ 正確：必須找出圖形的實際分割方式，用適當的長和寬分別計算每個部分的面積
💡 組合圖形通常不是完整的長方形，不能簡單用整體長寬相乘，否則會多算或漏算面積。

🏆 P3 進階挑戰題 進階級

挑戰題 13 分 · 進階級
下圖由一個邊長6厘米的正方形和一個長4厘米、闊3厘米的長方形拼成，求整個組合圖形的面積。
答案：48平方厘米
解題：
挑戰題 24 分 · 進階級
一個L形圖形由兩個長方形組成：一個長8米、闊3米，另一個長5米、闊2米（重疊部分不計），求總面積。
答案：34平方米
解題：
📝 TSA 應試技巧：TSA常考將不規則圖形分割成多個長方形或正方形，分別計算面積後相加。謹記先標出各部分的長度和闊度，避免遺漏或重複計算。最後檢查單位是否一致，並以「平方厘米」作答。
📋 家長30秒摘要
本堂重點：掌握各種圖形公式（面積/周界/體積），理解公式來源（點解要 ÷2 / ×π），應用題解題。
常見陷阱：周界同面積混淆（周界係「圍邊」、面積係「入面」）；單位唔統一就計（cm 同 m 要先轉換）；三角形/梯形忘記 ÷2。
在家練習：叫小朋友量度傢俬/房間，計面積同周界。「呢個書桌長 120cm、闊 60cm，面積幾多？周界幾多？」
SSPA 關聯：幾何題佔呈分試約 15-20%，圖形公式必須熟記。
LF Academy · 霖楓學苑 | 香港小學數學專科
📌 本講義由 AI 輔助生成，並經導師審閱。| AI Model: deepseek-v4-flash | 生成日期: 2026-06-11 | 審閱狀態: ⏳ 待審閱