運算金字塔

( 括號 ) × 乘 ÷ 除 + 加 − 减 先 後
先乘除，後加減
📦 倉庫盤點！4,536 件貨要平均裝入 21 個貨櫃。「每個貨櫃有幾多件？」💡 三位數除法進階挑戰！
📖 故事情境
🧮 聰明計算術！
小明發現 25 × 12 可以咁計：25 × (10 + 2) = 250 + 50 = 300。
佢興奮咁同爸爸講：「我發明咗一個快啲嘅計法！」
爸爸微笑話：「呢個就係數學家發現嘅運算定律 — 掌握之後，複雜嘅計算都變得好簡單！」
今日我哋一齊嚟學呢啲神奇嘅運算技巧！
教學圖解
教學圖解
小四 · 第 3 堂 · 學生版講義
三位數除法
整除 · 有餘數 · 65 分鐘 · 一對三線上課程
對應教材：《小學數學新思維（第二版）》4上A冊 單元二（續）
SSPA 關聯：🔴 必考 三位數除法係P4計算核心，呈分試計算題必出
前置知識：L02 兩位數除法 · 試商技巧 · 豎式書寫 · 驗算
本堂目標：❶ 三位數÷兩位數（整除）❷ 三位數÷兩位數（有餘數）❸ 判斷整除vs有餘 ❹ 商中補0
核心陷阱：🪤 T7 商中間漏0 · T8 餘數處理混亂 · T9 被除數頭位唔夠除唔識處理
學生姓名：班級：日期：完成時長：
家長30秒摘要
本堂重點：陷阱破解掌握關鍵概念呈分試關聯香港課程
學完本堂，小朋友將能夠：① 識別本課陷阱 ② 正確解題 ③ 應用口訣
常見錯誤：請留意講義中的警告框
家中鞏固建議：完成課後3題練習，重點留意陷阱題
96 ÷ 8 = 12 餘數: 0
一、熱身啟動題 （5 分鐘）（共 5 題，5 分鐘）
🏆 陷阱獵人·計時挑戰
每題限時90秒！搵出隱藏嘅陷阱，答對+1分，連續答對分數加倍！留意題目中嘅「陷阱關鍵字」— 佢會話你知邊度最易出錯！
⭐ 開始挑戰 →
🎒 文具分配
老師買咗120支鉛筆，要平均分俾8個同學，每人有幾多支？仲有冇剩？120÷8=15，剛好分晒，冇剩！
一盒維他奶.5，一包薯片.9，一支鉛筆.5。小明買咗各一樣，總共幾錢？畀？
找續計算 —「買.5嘅筆，畀，找返幾多？」
#題目難度作答區
184 ÷ 21 = ？🌱
2100 ÷ 25 = ？🌱
3以下哪個係整除？A. 17÷5 B. 24÷6 C. 31÷7 D. 43÷8🌱
4234 ÷ 10 = ？商和餘數各是多少？🌿
5987 ÷ 3 = ？用 L02 學到嘅試商技巧計。（提示：除數只有一位，但要驗算！）🌿
二、核心知識精講 （15 分鐘） ＋ 例題練習
知識點一：三位數÷兩位數（整除）🔴 SSPA
① 被除數係三位數（100-999），除數係兩位數（10-99）
② 先睇被除數前兩位夠唔夠除：
  夠除（前兩位 ≥ 除數）：先用前兩位 ÷ 除數 → 再拉下個位
  唔夠除（前兩位 < 除數）：直接用頭三位 ÷ 除數
③ 整除：餘數 = 0，即係除得盡
④ 驗算：除數 × 商 = 被除數（無餘數時）
WHY BOX：整除性規則 — 不用計算就能判斷！
2的倍數：個位是0,2,4,6,8
3的倍數：各位數字之和是3的倍數
5的倍數：個位是0或5
為甚麼？以3為例：10=9+1,100=99+1，所以只需看各位數字之和。
💡 三位數除法同兩位數一樣四步，但估商更考驗！技巧：先睇除數首位，用被除數前幾位÷除數首位來估算。試商太大就減1，太小就加1。
💡 三位數除法同兩位數一樣四步，但估商更考驗！技巧：先睇除數首位，用被除數前幾位÷除數首位來估算。試商太大就減1，太小就加1。
知識點二：有餘數的三位數除法 🔴 SSPA
① 步驟同整除一樣，但最後有餘數（餘數 ≠ 0）
② 關鍵規則：餘數必須 < 除數！如果餘數 ≥ 除數 → 商太細 → 加商
③ 驗算：除數 × 商 + 餘數 = 被除數
④ 生活化例子：分糖果 — 100粒糖分俾30人，每人3粒，剩10粒（10<30 ✓）
例1
368 ÷ 23 = ？用豎式計算。（368÷23：36÷23=1餘13→拉下8→138÷23=6→商=16，整除）
例2
487 ÷ 35 = ？用豎式計算，寫出商和餘數。
❌ 陷阱引爆：商中間漏0
816 ÷ 27
小明計到 3 餘 ?
佢漏咗咩？
✅ 揭露
81÷27=3餘0→拉下6
6 < 27（唔夠除！）
→商寫0→再寫6
→商=30 餘=6 ✓
⚠️ 高頻錯誤：被除數頭兩位唔夠除時，唔好跳！直接用三位數÷除數。例：123÷45→12<45→直接用123÷45=2餘33。
⚠️ 餘數監獄：487÷35=13餘32 ✓（32<35）。但有學生寫487÷35=12餘67 ❌（67>35！）。餘數大過除數=入唔到監獄=必定錯！
三、課堂分層同步練習 （20 分鐘）
🎮 遊戲：缺位偵探
老師寫一個除法豎式，故意漏咗商嘅其中一個位（可能係 0！）。三個學生鬥快搵出缺咗嘅數字。
🌱 基礎層（全體必做，共 6 題）
#題目難度作答區
6345 ÷ 15 = ？（整除）🌱
7256 ÷ 16 = ？（整除）🌱
8500 ÷ 20 = ？（整除）🌱
9150 ÷ 25 = ？（整除）🌱
10320 ÷ 40 = ？（整除）🌱
11168 ÷ 12 = ？寫出豎式計算步驟。🌱
🌿 進階層（🚶🚀 選做，共 5 題）
#題目難度作答區
12467 ÷ 23 = ？寫出商和餘數。🌿
13589 ÷ 31 = ？🌿
14814 ÷ 27 = ？（⚠️ 中間可能要補 0！）🌿
15以下哪個除法的商最小？A. 500÷25 B. 384÷16 C. 651÷21 D. 756÷28🌿
16用豎式計算 672 ÷ 24 = ？寫出試商的每一步調整（第一次試咗咩？啱唔啱？點改？）🌿
🌳 挑戰層（🚀 選做，共 5 題）
#題目難度作答區
17一個三位數 ÷ 24，商係 15，餘數係 7。呢個三位數 = ？🌳
18以下哪個除法有餘數？A. 480÷16 B. 525÷21 C. 638÷22 D. 756÷28（必須逐個計！）🌳
19999 除以一個兩位數，商是 33，餘數是 9。除數 = ？🌳
20除數 = 18，被除數 = 一個三位數。商最大可以係幾多？最小呢？（被除數係 100 至 999）🌳
21一個除法算式，除數係 28，餘數係 13。如果將被除數加 42 之後再 ÷ 28，新嘅商同餘數會點變？🌳
🏔️ 終極挑戰（🚀 選做，共 3 題）
#題目難度作答區
22一個三位數，被 16 除，商和餘數相同。列出所有可能的被除數。（提示：餘數<16，且商=餘數）🏔️
23用 1,2,3,4,5 砌出最大的三位數 ÷ 23，商=？餘=？再砌出最小的三位數 ÷ 23。🏔️
24一個三位數，百位=5，十位=2，個位係個神秘數字。呢個數可以被 18 整除。個位係幾多？🏔️
四、應用題 （12 分鐘）（SSPA 文字題，共 8 題）
例3
250 粒朱古力，每盒裝 18 粒。可以裝滿幾盒？剩幾粒？
#題目難度作答區
25300 張貼紙，平均分給 25 個同學。每人有幾張？有冇剩？🌱
26一本書有 456 頁，小美每日睇 24 頁。幾日可以睇完？🌿
27玩具車 648 架，每箱裝 36 架。要幾多個箱先裝得晒？🌿
28糖果 500 粒，分俾 40 個小朋友，每人分到一樣多，餘下嘅俾老師。老師有幾粒？🌿
29一個三位數，被 18 除後商是 27，餘數是 5。如果將呢個三位數加 10 之後再 ÷ 18，新商 = ？餘 = ？🌳
30學校旅行租旅遊巴，一架車坐 45 人。如果有 580 個學生同 20 個老師，要租幾多架旅遊巴？🌿
31便利店要做 900 個飯糰。每個鐘可以做 36 個。做咗 15 個鐘之後，仲有幾多個未做？🌳
32買 12 盒顏色筆共 $288，每盒價錢相同。如果要買 35 盒，需要幾多錢？🌳
五、課後功課 （課後完成）
基礎必做（共 9 題）
#題目難度作答區
H1420 ÷ 28 = ？🌱
H2336 ÷ 21 = ？🌱
H3555 ÷ 37 = ？🌱
H4693 ÷ 33 = ？用豎式，寫出商和餘數。🌿
H5806 ÷ 26 = ？（⚠️ 補 0 陷阱題！）🌿
H6除數=19，商=24，餘數=11。被除數=？🌿
H7390 ÷ 15 = ？用豎式計算。🌱
H8576 ÷ 32 = ？寫出商。🌿
H9一個三位數除以 20，商係 25，冇餘數。被除數 = ？🌿
進階選做（共 5 題，🚀 選做）
#題目難度作答區
H10一個三位數 ÷ 25，商的十位 = 1，個位 = 2，餘數 = 14。求被除數。🌳
H11780 ÷ 26 和 806 ÷ 26，邊個商大？大幾多？唔准用計數機！🌳
H12用豎式計算 925 ÷ 37 = ？記錄你試商嘅全部嘗試（試咗邊幾個商？最後用邊個？）🌳
H13除數是一個兩位數，被除數是 847。商是 30，餘數是 7。除數是幾多？🌳
H14一個三位數，每一位數字加埋等於 15，而且可以被 18 整除。呢個數係幾多？（可能有超過一個答案，搵一個就得）🏔️
六、本堂核心易錯點總結 （8 分鐘）
✅ 本堂自我檢查（完成後打剔）
☐ 我識得分辦每個知識點嘅陷阱 ☐ 我能夠獨立完成🌱基礎題 ☐ 我能夠挑戰🌿進階題 ☐ 我記得住口訣
🎯 學習目標回顧 — 完成本堂後你應該能夠：
☐ 辨認本堂所有陷阱類型 ☐ 獨立解答🌱基礎題（100%正確） ☐ 挑戰🌿進階題（80%+正確） ☐ 向同學解釋本堂口訣
#易錯點（❌ 陷阱）正確做法（✅）
1頭兩位唔夠除跳過：123÷45→唔識計直接用123÷45。前兩位唔夠=用三位一齊除
2商中間漏0：814÷27寫成3餘?（漏咗0）81÷27=3餘0→拉下4→4<27→商寫0→商=30餘4
3餘數 ≥ 除數唔理：467÷23寫20餘7（20×23=460,467-460=7 ✓）呢個例子啱。但如467÷23=19餘30（錯！30>23）→改商20
4驗算加減錯：商×除數+餘數計錯逐項計：先商×除數，再加餘數。雙重檢查！
5餘數單位跟商：寫「商=12 餘 3 個」寫成「商=12.3」餘數係獨立數，唔係小數。寫「商=12...餘3」或「12 R3」
6應用題唔識解「裝滿」vs「要幾多」「裝滿」=商（唔理餘數）。「要幾多個箱」=如有餘數要加1個箱
7被除數頭兩位判斷錯：123÷45，12<45→正確係直接用123除前兩位<除數→用三位。前兩位≥除數→先除前兩位
🧠 口訣：「頭二夠除先除頭，唔夠就用三位計。拉下唔夠要補零，餘數細過除數先收貨。」
七、解題四步卡
1
睇頭
睇被除數頭兩位。夠除→先用頭兩位。唔夠→直接用三位。
2
試商
用除數的十位去估商。乘、減、得出第一次餘數。
3
補0
拉下後唔夠除 → 商寫0 → 再拉下一位。呢步最易漏！
4
驗算
除數×商+餘數=被除數。檢查餘數<除數。雙保險！
🏠 家長角落 · Parent Corner
今日學咗咩？ 小朋友學咗「三位數除法」。 重點：❶ 三位數÷兩位數（整除）❷ 三位數÷兩位數（有餘數）❸ 判斷整除vs有餘 ❹ 商中補0。
最易錯嘅 3 個陷阱： 留意老師圈出嘅陷阱題目
你可以問小朋友：「你可唔可以解釋「三位數除法」嘅最重要口訣俾我聽？」
溫馨提示：唔需要識教數學 — 只需要問小朋友「點解咁計？」同「有冇檢查陷阱？」就夠。
📝 教師參考：熱身題答案 → 1)___ 2)___ 3)___ 4)___ 5)___ | 課堂練習重點關注題號：🌳挑戰層 17-21
🪤 霖楓學苑 · LF Academy · 不教數學，教避開陷阱。 · LF-P4-上-L03
📚 相關課題：L02 兩位數除法 · L03 三位數除法 · L05 四則應用題
Ctrl+P | P4-L03 | 54題 · 三位數除法
✅ 答案參考（做完先睇！）
📝 答案快查
#題目答案
184 ÷ 21 = ？問老師
2100 ÷ 25 = ？問老師
3以下哪個係整除？A. 17÷5 B. 24÷6 C. 31÷7 D. 43÷8問老師
4234 ÷ 10 = ？商和餘數各是多少？問老師
5987 ÷ 3 = ？用 L02 學到嘅試商技巧計。（提示：除數只有一位，但要驗算！）問老師
⚠️ 請先自己完成練習，再查答案！🟢=自動計算 🟡=請向老師確認
tkz_fraction
🪤 陷阱診斷專區 — 高品質陷阱題

以下題目來自霖楓教研團隊精心設計，每題針對一個常見考試陷阱。做完即知你的陷阱弱項！

T1 ⭐⭐ LF-T1-AUTO
408 ÷ 4 = ?
常見錯誤 408÷4=12（只除了48）。
正確思路 408÷4=102！4÷4=1，0÷4=0，8÷4=2→商=102。中間有0時，商也要寫0！
💡 除法商中間的0不能省略！
AI 智能補充練習
🪤 陷阱引爆例題 1
小明有 756 粒糖，他要平均分給 3 位朋友，每位朋友可以得到多少粒糖？
❌ 常見錯誤
2520
學生誤將除法當作乘法，直接計算 756 × 3 = 2268，但寫答案時又錯誤地寫成 2520。
✅ 正確解法
252
第一步：用百位數 7 除以 3，7 ÷ 3 = 2 餘 1，在百位寫 2。 第二步：將餘數 1 與十位數 5 合併成 15，15 ÷ 3 = 5，在十位寫 5。 第三步：個位數 6 除以 3，6 ÷ 3 = 2，在個位寫 2。 所以 756 ÷ 3 = 252。
💡 小心不要混淆乘法和除法，除法的結果通常比被除數小。
🪤 陷阱引爆例題 2
書店有 864 本故事書，要平均放在 4 個書架上，每個書架放多少本？
❌ 常見錯誤
2160
學生誤以為除法是「越除越大」，將 864 乘以 4 得到 3456，但計算錯誤寫成 2160。
✅ 正確解法
216
第一步：百位數 8 除以 4，8 ÷ 4 = 2，在百位寫 2。 第二步：十位數 6 除以 4，6 ÷ 4 = 1 餘 2，在十位寫 1。 第三步：將餘數 2 與個位數 4 合併成 24，24 ÷ 4 = 6，在個位寫 6。 所以 864 ÷ 4 = 216。
💡 記住除法是平均分配，結果不會比原數大，要逐位計算。
🎯 AI自動生成 · 課外延伸練習
#題目答案
1100÷5=?20
292÷8=?11...4
380÷3=?26...2

🚨 P4 進階陷阱卡 — 必避！

陷阱 1⚠ 高危錯誤
❌ 錯誤：計算 648 ÷ 3 時，先看 6 ÷ 3 = 2，再寫 4 ÷ 3 = 1 餘 1，最後 18 ÷ 3 = 6，答案寫成 216。
🤔 為何會錯：忽略了十位數的餘數要與個位數合併計算。正確做法：6 ÷ 3 = 2，沒有餘數；然後 4 ÷ 3 = 1 餘 1，這個餘數 1 要與個位的 8 合併成 18，再除以 3 得 6，所以答案是 216 沒錯，但步驟解釋錯誤，容易誤導。
✅ 正確：正確步驟：648 ÷ 3，百位 6 ÷ 3 = 2，十位 4 ÷ 3 = 1 餘 1，將餘數 1 與個位 8 合併成 18，18 ÷ 3 = 6，所以答案是 216。
💡 注意：每次除完後，如果有餘數，一定要把下一位的數字拉下來合併，再繼續除，不能跳過。
陷阱 2⚠ 高危錯誤
❌ 錯誤：計算 905 ÷ 5 時，先看 9 ÷ 5 = 1 餘 4，然後 40 ÷ 5 = 8，最後 5 ÷ 5 = 1，答案寫成 181。
🤔 為何會錯：錯誤在於把 0 當成 40 來處理。正確做法：百位 9 ÷ 5 = 1 餘 4，餘數 4 與十位的 0 合併成 40，40 ÷ 5 = 8，沒有餘數；然後個位是 5，5 ÷ 5 = 1，所以答案是 181，但步驟中把 0 誤寫成 40 是概念混淆，正確應說「40÷5=8」。
✅ 正確：正確步驟：905 ÷ 5，百位 9 ÷ 5 = 1 餘 4，餘數 4 與十位 0 合併成 40，40 ÷ 5 = 8，沒有餘數；個位 5 ÷ 5 = 1，所以答案是 181。
💡 記住：如果某一位是 0，要把它當成數字的一部分來合併，不能忽略。

🏆 P4 進階挑戰題 進階級

挑戰題 14 分 · 進階級
小華有 756 顆糖果，要平分給 4 個朋友，每人可以分到多少顆？還剩下幾顆？
答案：每人 189 顆，剩下 0 顆。
解題：756 ÷ 4 = 189，因為 4 × 189 = 756，沒有餘數。
挑戰題 25 分 · 進階級
一個三位數除以 7 後，商是 124，餘數是 3。這個三位數是多少？
答案：871
解題：被除數 = 除數 × 商 + 餘數 = 7 × 124 + 3 = 868 + 3 = 871。
🧠 高階思維提示：當你遇到三位數除法時，可以先估算答案的位數（例如 600÷3 大約是 200），再用直式一步步計算，最後檢查答案是否合理。記得：餘數一定要比除數小！
📋 家長30秒摘要
本堂重點：掌握運算技巧（加法進位/減法退位/乘法豎式/除法步驟），提升計算速度和準確度。
常見陷阱：進位/退位時忘記處理；乘法時位數對錯；除法時商的位數不夠。
在家練習：每日 5 題豎式練習，專注準確度先，再追求速度。鼓勵小朋友用「估算」檢查答案是否合理。
SSPA 關聯：計算能力係所有數學課題嘅基礎，呈分試卷一約 40% 係計算題。
LF Academy · 霖楓學苑 | 香港小學數學專科
📌 本講義由 AI 輔助生成，並經導師審閱。| AI Model: deepseek-v4-flash | 生成日期: 2026-06-11 | 審閱狀態: ⏳ 待審閱