小學四年級數學正方形面積與周界

長方形面積周界

霖楓學苑 · LF Academy

小四 · 第 12 堂 · 學生版講義

正方形面積與周界

A=a² · P=4a · 65 分鐘 · 一對三線上課程

對應教材：《小學數學新思維（第二版）》4下A冊單元七（續）
SSPA 關聯：🔴 必考正方形面積/周界係呈分試幾何題核心，每年必出
前置知識：L11 面積概念 · 長方形面積 · 周界複習
本堂目標：❶ 正方形面積公式 A=a² ❷ 正方形周界公式 P=4a ❸ 區分面積vs周界 ❹ 已知面積/周界反求邊長
核心陷阱：🪤 T34 面積用 a×4 · T35 給周界求面積時用錯公式 · T36 單位混淆（cm vs cm²）

學生姓名：班級：日期：完成時長：

家長30秒摘要

本堂重點：陷阱破解掌握關鍵概念呈分試關聯香港課程
學完本堂，小朋友將能夠：① 識別本課陷阱 ② 正確解題 ③ 應用口訣
常見錯誤：請留意講義中的警告框
家中鞏固建議：完成課後3題練習，重點留意陷阱題

一、熱身啟動題（5 分鐘）（共 5 題，5 分鐘）

🏆 陷阱獵人·計時挑戰

每題限時90秒！搵出隱藏嘅陷阱，答對+1分，連續答對分數加倍！留意題目中嘅「陷阱關鍵字」— 佢會話你知邊度最易出錯！

⭐ 開始挑戰 →

🏠 海洋公園熊貓館

新起嘅熊貓館係長方形，長15米闊8米。設計師要鋪地板，需要幾多平方米嘅木板？面積=長×闊，即刻計到！

海洋公園 —「熊貓館佔地幾多平方米？用面積公式計吓！」

#	題目	難度
1	正方形邊長 4 cm。周界 = ？	🌱
2	正方形邊長 4 cm。面積 = ？	🌱
3	邊長 5 cm 的正方形，面積=25 ___。單位應該係咩？	🌱
4	正方形周界 = 24 cm。邊長 = ？	🌿
5	正方形面積 = 49 cm²。邊長 = ？（提示：邊長×邊長=49）	🌿

二、核心知識精講（15 分鐘）＋例題練習

知識點一：正方形面積公式 🔴 SSPA 必考

① 正方形 = 四邊相等的特殊長方形
② 面積 =
邊長 × 邊長 = a²（a 係邊長）
③ 周界 = 邊長 × 4 = 4a（四邊加埋）
④ 致命對比：邊長=5cm → 面積=5×5=25cm² · 周界=5×4=20cm。完全唔同！
⑤ 面積同周界的單位：面積有 ²，周界冇 ²

WHY BOX：周界 = 圖形的邊界線總長度，不是面積！

周界是線，不是面！用繩子沿邊緣圍一圈的長度。
周界 → cm, m（長度單位），面積 → cm², m²（面積單位）
考試陷阱：題目給周界求面積 → 先找關鍵長度！
正方形周界=4×邊長，面積=邊長²。兩者相關但不同！

💡 正方形：周界=4×邊長，面積=邊長×邊長。注意：周界和面積單位不同！周界用cm/m，面積用cm²/m²。已知面積求邊長→開平方。

知識點二：反求邊長 🟡 SSPA

① 已知面積求邊長：搵一個數，自乘等於面積 → 邊長 = √面積
P4只要求簡單數字：面積=25→邊長=5（因為5×5=25）
② 已知周界求邊長：邊長 = 周界 ÷ 4
③ 兩步題（陷阱！）：題目給周界問面積 → 要先從周界求邊長，再求面積！

例1

正方形邊長 8 cm。面積 = ？周界 = ？

例2

正方形周界 = 36 cm。邊長 = ？面積 = ？

🪤 陷阱引爆

正方形邊長6cm。
小明：面積=6×4=24
小美：面積=6×6=36
邊個啱？

✅ 揭露

小美啱！面積=邊長²=36cm²
小明用咗周界公式（6×4）
呢個錯誤=扣3分=跌Grade

⚠️ 70%學生會將正方形面積計錯做 a×4！記住：4條邊加埋=周界·邊長自己乘自己=面積。

⚠️ 已知周界求面積 = 兩步！例：P=32→a=8→A=64。唔好直接用32×任何嘢！

三、課堂分層同步練習（20 分鐘）

🌱 基礎層（全體必做，共 3 題）

#	題目	難度
6	正方形邊長 9 cm。面積 = ？周界 = ？	🌱
7	正方形邊長 12 cm。面積 = ？	🌱
8	正方形面積 = 81 cm²。邊長 = ？	🌱

🌿 進階層（🚶🚀 選做，共 3 題）

#	題目	難度
9	正方形周界 = 48 cm。邊長 = ？面積 = ？	🌿
10	正方形A邊長 7 cm，正方形B周界是A的2倍。B的面積 = ？	🌿
11	一個正方形和一個長方形（長10cm闊4cm）有相同的周界。正方形的面積 = ？	🌿

🌳 挑戰層（🚀 選做，共 3 題）

#	題目	難度
12	正方形邊長增加 2 cm 後，新面積 = 64 cm²。原邊長 = ？原面積 = ？	🌳
13	正方形邊長增加 3 cm 後，新周界 = 52 cm。原面積 = ？	🌳
14	兩個正方形的面積之和 = 100 cm²。大正方形的邊長比小正方形大 2 cm。兩個正方形的邊長各 = ？	🌳

🏔️ 終極挑戰（🚀 選做，共 1 題）

#	題目	難度	作答區
15	用 40 cm 鐵線圍成一個正方形。如果改用同樣鐵線圍一個長方形（長比闊大 4 cm），哪個圖形面積較大？大幾多？	🏔️

#	題目	難度
16	正方形桌面邊長 80 cm。面積 = ？cm²	🌱
17	正方形地磚面積 = 900 cm²。邊長 = ？	🌿
18	正方形操場周界 = 200 m。操場面積 = ？m²	🌿
19	正方形相架面積 = 144 cm²。要圍邊框，需要多長的邊框材料？（即係求周界）	🌿
20	一個正方形花園，沿對角線鋪一條小路。正方形邊長 10 m。小路把花園分成兩個三角形，每個三角形面積 = ？	🌳

#	題目	難度
H1	正方形邊長 6 cm。面積 = ？	🌱
H2	正方形邊長 11 cm。周界 = ？	🌱
H3	正方形面積 = 64 cm²。邊長 = ？	🌱
H4	正方形周界 = 28 cm。邊長 = ？面積 = ？	🌿
H5	正方形邊長 15 cm。面積 = ？周界 = ？	🌿
H6	正方形地毯面積 = 400 cm²。邊長 = ？	🌿

#	題目	難度	作答區
H7	正方形邊長增加一倍後，面積變成原來的幾倍？周界變成原來的幾倍？	🌳
H8	大正方形面積 100 cm²，小正方形面積 36 cm²。大正方形的邊長比小正方形長幾多 cm？	🌳

六、本堂核心易錯點總結（8 分鐘）

✅ 本堂自我檢查（完成後打剔）

☐ 我識得分辦每個知識點嘅陷阱 ☐ 我能夠獨立完成🌱基礎題 ☐ 我能夠挑戰🌿進階題 ☐ 我記得住口訣

🎯 學習目標回顧 — 完成本堂後你應該能夠：

☐ 辨認本堂所有陷阱類型 ☐ 獨立解答🌱基礎題（100%正確） ☐ 挑戰🌿進階題（80%+正確） ☐ 向同學解釋本堂口訣

#	易錯點（❌ 陷阱）	正確做法（✅）
1	面積用 a×4：邊長5→A=20 ❌	A=a²=5×5=25cm²。a×4=周界！
2	周界用 a²：邊長5→P=25 ❌	P=4a=4×5=20cm。周界係四條邊加埋。
3	單位搞亂：面積答案寫cm、周界寫cm²	面積=cm²/m²。周界=cm/m。有²同冇²要分清！
4	給周界求面積直接代：P=32→A=32×? ❌	先求邊長（32÷4=8），再求面積（8×8=64）→兩步！
5	面積求邊長用÷4：A=36→邊長=36÷4=9 ❌	找邊長×邊長=36的數→6（6²=36）。唔係除！
6	邊長double=面積double：2a→2A ❌	邊長×2→面積×4（因為(2a)²=4a²）。面積係邊長嘅平方！
7	正方形當長方形計：用A=l×w但l=w（都啱）	正方形係特殊長方形，用A=a²最直接。兩者答案一樣。

🧠 口訣：「正方四邊一樣長，面積 a² 周界 4a。邊長二次方係面積，記得單位要有平方。」

七、解題四步卡

搵邊長a

題目直接俾a？定係要從周界（÷4）或面積（開方）求？

揀公式

搵面積→A=a²。搵周界→P=4a。唔好調轉！

計算

a²=a×a。心算或直式。大數字（例如80²=6400）要小心！

配單位

面積→cm²/m²。周界→cm/m。答案合理？面積通常大過周界。

附錄：考後加強練習（S1-S4）

#	題目	答案
S1	正方形邊長 11 cm。(a) 周界 = ？(b) 面積 = ？	(a) 44cm (b) 121cm²
S2	正方形的周界是 56 cm。它的面積是多少？	56÷4=14cm → 14²=196cm²
S3	一個正方形和一個長方形的周界相等。正方形邊長 10 cm。長方形長 14 cm，闊 = ？	40÷2−14=6cm
S4	一個正方形花圃的面積是 81 m²。(a) 邊長 = ？(b) 周界 = ？(c) 如果每米籬笆 $8，圍住花圃要多少錢？	(a) 9m (b) 36m (c) $288

🏠 家長角落 · Parent Corner

今日學咗咩？ 小朋友學咗「正方形面積與周界」。重點：❶ 正方形面積公式 A=a² ❷ 正方形周界公式 P=4a ❸ 區分面積vs周界 ❹ 已知面積/周界反求邊長。
最易錯嘅 3 個陷阱： 留意老師圈出嘅陷阱題目
你可以問小朋友：「你可唔可以解釋「正方形面積與周界」嘅最重要口訣俾我聽？」
溫馨提示：唔需要識教數學 — 只需要問小朋友「點解咁計？」同「有冇檢查陷阱？」就夠。

📝 教師參考：熱身題答案 → 1)___ 2)___ 3)___ 4)___ 5)___ | 課堂練習重點關注題號：🌳挑戰層 17-21

🪤 霖楓學苑 · LF Academy · 不教數學，教避開陷阱。 · LF-P4-上-L12

📚 相關課題：L03 平行四邊形與三角形面積 · L04 梯形多邊形面積 · L05 面積陷阱專項 · 相關課題：L12 正方形面積與周界 · L14 周界應用題

✅ 答案參考（做完先睇！）

#	題目	答案
1	正方形邊長 4 cm。周界 = ？	問老師
2	正方形邊長 4 cm。面積 = ？	問老師
3	邊長 5 cm 的正方形，面積=25 ___。單位應該係咩？	問老師
4	正方形周界 = 24 cm。邊長 = ？	問老師
5	正方形面積 = 49 cm²。邊長 = ？（提示：邊長×邊長=49）	問老師
14	兩個正方形的面積之和 = 100 cm²。大正方形的邊長比小正方形大 2 cm。兩個正方形的邊長各 = ？	98
15	用 40 cm 鐵線圍成一個正方形。如果改用同樣鐵線圍一個長方形（長比闊大 4 cm），哪個圖形面積較大？大幾多？	36

🪤 陷阱診斷專區 — 高品質陷阱題

以下題目來自霖楓教研團隊精心設計，每題針對一個常見考試陷阱。做完即知你的陷阱弱項！

T1 ⭐⭐ LF-T1-AUTO

正方形邊長5cm，周界=?

常見錯誤 5×5=25cm。

正確思路周界=5×4=20cm。5×5=25係面積，唔係周界！周界=邊長加晒（5+5+5+5）=4×邊長。

💡 周界=加（邊長和），面積=乘（長×闊）！

AI 智能補充練習

🪤 陷阱引爆例題 1

一個正方形的花園，周界是36米。這個花園的面積是多少平方米？

❌ 常見錯誤

81平方米

學生錯誤地認為正方形面積可以用周界的平方除以16來計算，但沒有理解面積與周界的關係，只是硬記公式，導致雖然答案巧合正確，但概念不清。

✅ 正確解法

81平方米

第一步：正方形周界=邊長×4，所以邊長=36÷4=9米。第二步：正方形面積=邊長×邊長=9×9=81平方米。

💡 陷阱：周界和面積的單位不同，計算時要小心邊長單位是米，面積單位是平方米。

🪤 陷阱引爆例題 2

一個正方形相框的面積是64平方厘米，它的周界是多少厘米？

❌ 常見錯誤

32厘米

學生錯誤地將面積除以4得到邊長（64÷4=16），再乘以4得到周界，混淆了面積與周界的運算關係。

✅ 正確解法

32厘米

第一步：正方形面積=邊長×邊長，所以邊長=√64=8厘米。第二步：正方形周界=邊長×4=8×4=32厘米。

💡 陷阱：面積開方求邊長時，容易誤用除法代替開方，記住邊長×邊長=面積。

🎯 AI自動生成 · 課外延伸練習

#	題目	答案
1	長10闊3，面積？	30
2	長19闊6，面積？	114
3	長14闊5，面積？	70

🚨 P4 進階陷阱卡 — 必避！

陷阱 1⚠ 高危錯誤

❌ 錯誤：一個正方形的周界是36厘米，它的面積是多少？錯誤做法：36 ÷ 4 = 9，然後9 × 9 = 81，所以面積是81平方厘米。

🤔 為何會錯：計算周界時，36 ÷ 4 = 9是正確的邊長，但學生常忘記面積單位是「平方厘米」，而寫成「81厘米」，導致單位錯誤。

✅ 正確：邊長 = 36 ÷ 4 = 9厘米，面積 = 9 × 9 = 81平方厘米。

💡 面積單位一定要加「平方」二字，例如平方厘米、平方米，不能只用長度單位。

陷阱 2⚠ 高危錯誤

❌ 錯誤：一個正方形的面積是49平方厘米，它的周界是多少？錯誤做法：49 ÷ 4 = 12.25，然後12.25 × 4 = 49，所以周界是49厘米。

🤔 為何會錯：學生誤以為面積除以4等於邊長，但面積是邊長×邊長，應先找出邊長（7厘米），再計算周界。

✅ 正確：因為7 × 7 = 49，所以邊長是7厘米，周界 = 7 × 4 = 28厘米。

💡 面積求邊長要用乘法口訣（如49是7×7），而不是用除法。記住：面積是邊長自乘，周界是邊長乘4。

🏆 P4 進階挑戰題進階級

挑戰題 15 分 · 進階級

一個正方形花園的周界是48米。如果沿著花園邊緣鋪設一條1米寬的小路，小路的面積是多少平方米？

答案：52平方米
解題：1. 正方形邊長 = 48 ÷ 4 = 12米。 2. 花園面積 = 12 × 12 = 144平方米。 3. 加上小路後，大正方形邊長 = 12 + 1 + 1 = 14米（左右各加1米）。 4. 大正方形面積 = 14 × 14 = 196平方米。 5. 小路面積 = 196 - 144 = 52平方米。

挑戰題 24 分 · 進階級

兩個相同大小的正方形拼成一個長方形，長方形的周界是30厘米。每個正方形的面積是多少平方厘米？

答案：25平方厘米
解題：1. 設正方形邊長為a厘米。 2. 拼成長方形後，長 = 2a，寬 = a。 3. 長方形周界 = 2 × (2a + a) = 2 × 3a = 6a。 4. 6a = 30，所以 a = 5厘米。 5. 每個正方形面積 = 5 × 5 = 25平方厘米。

🧠 高階思維提示：當題目同時涉及周界和面積時，先確定你要求的是邊長還是面積。記住：周界是邊長乘4，面積是邊長自乘。如果遇到拼圖或加路問題，畫圖幫助思考，標出所有邊長，再逐步計算。

長方形面積周界

🚨 P4 進階陷阱卡 — 必避！

🏆 P4 進階挑戰題 進階級

🏆 P4 進階挑戰題進階級