小學四年級數學四則混合運算進階

運算金字塔

先乘除，後加減

霖楓學苑 · LF Academy

小四 · 第 33 堂 · 學生版講義

四則混合運算進階

括號優先 · 括號前減號陷阱 · 65 分鐘

對應教材：《小學數學新思維（第二版）》4下A冊單元六
核心陷阱：🪤 致命陷阱：括號前係減號 → 裡面全部變號！
SSPA 關聯：🔴 高頻呈分試計算基礎，P5-P6延伸至方程
前置知識：整數四則（+-×÷）· 括號優先概念
本堂目標：❶ 掌握四則運算次序 ❷ 括號的優先級 ❸ 去括號變號規則 ❹ 多步混合運算

學生姓名：班級：日期：完成時長：

家長30秒摘要

本堂重點：陷阱破解掌握關鍵概念呈分試關聯香港課程
學完本堂，小朋友將能夠：① 識別本課陷阱 ② 正確解題 ③ 應用口訣
常見錯誤：請留意講義中的警告框
家中鞏固建議：完成課後3題練習，重點留意陷阱題

一、熱身啟動題（5 分鐘）（共 5 題，5 分鐘）

🏆 陷阱獵人·計時挑戰

每題限時90秒！搵出隱藏嘅陷阱，答對+1分，連續答對分數加倍！留意題目中嘅「陷阱關鍵字」— 佢會話你知邊度最易出錯！

⭐ 開始挑戰 →

🧮 數學密室逃脫

要逃出密室，你要解開：(8+4)×(6-2)÷2=? 先做括號：12×4÷2=48÷2=24！記住：先括號，後乘除，最後加減！

一箱維他奶有24盒，便利店訂咗15箱。一共幾多盒？24×15=360盒！用直式小心進位！

街市買餸 —「買3斤菜+2斤肉=，菜/斤，肉幾錢斤？」

#	題目	難度
1	3 + 5 × 2 = ？先做乘法定係加法？	🌱
2	(3 + 5) × 2 = ？	🌱
3	12 - 5 + 3 = ？由左至右計。	🌱
4	20 - (8 + 3) = ？（括號內先計）	🌿
5	20 - (8 - 3) = ？同上一題有咩分別？	🌿

二、核心知識精講（15 分鐘）＋例題練習

知識點一：四則運算次序 — 「先乘除、後加減」 🔴 SSPA

① 基本規則：先乘除 → 後加減。如果有括號 → 括號最優先
② 同級（+/- 或 ×/÷）：由左至右逐個計
③ 例：5 + 3 × 4 = 5 + 12 = 17（NOT 8×4=32！）
④ 例：20 ÷ 4 × 2 = 5 × 2 = 10（由左至右，NOT 20÷8！）

WHY BOX：為甚麼計算要「進位」和「借位」？

十進制的本質：每個數位最多只能放 9，滿 10 就要「進」到上一位。
進位加法：456+278 → 個位6+8=14→寫4進1→十位5+7+1=13→寫3進1→百位4+2+1=7→734
借位減法：1000-567 → 不夠向高位借→連環借位！
口訣：加法「滿十進一」，減法「不夠向高位借一當十」。

💡 四則進階：括號可以多層嵌套——由最內層開始計。遇到分數+小數混合→統一化為分數或小數再計。先觀察再選擇最簡便的計算路徑！

例1

8 + 12 ÷ 4 × 3 = ？

例2

(15 - 7) × (8 + 2) = ？

知識點二：括號的威力 — 改變運算次序 🔴 SSPA 必考

① 括號內的先計：無論括號外面係加減定乘除，括號永遠優先
② 多層括號：( ) 最內 → [ ] 中層 → 最外層
③ 括號內都要跟乘除優先：(2 + 3 × 4) = (2 + 12) = 14
④ 重點：加括號同唔加括號，答案可以完全唔同！

例3

比較：(a) 6 + 2 × 5 = ？(b) (6 + 2) × 5 = ？

🪤 世紀陷阱：括號前係減號 → 裡面全部變號！

❌ 錯：20 - (8 + 3) = 20 - 8 + 3 = 15（❌❌❌ 70% 學生咁錯！）
✅ 對：20 - (8 + 3) = 20 - 11 = 9（先計括號內！）

如果一定要去括號：20 - (8 + 3) = 20 - 8 - 3 = 9
規則：括號前係減號，去括號時裡面嘅 + 變 -，- 變 +
例：15 - (10 - 3) = 15 - 7 = 8。或：15 - 10 + 3 = 8

知識點三：去括號變號規則 🔴 SSPA 必考！

① 括號前係 "+"：直接去括號，裡面符號不變
  a + (b + c) = a + b + c
  a + (b - c) = a + b - c
② 括號前係 "-"：去括號時，裡面每個符號都要變！
  a - (b + c) = a - b - c（+ 變 -）
  a - (b - c) = a - b + c（- 變 +）
③ P4 安全做法：先計括號內的數字，再用外面嘅運算符號！

例4

25 - (12 + 5) = ？兩種方法：(A)先計括號內 (B)去括號變號

例5

30 - (15 - 8) + (7 + 3) = ？

知識點四：含乘除的混合運算 🟡 SSPA

① (a + b) × c ≠ a × c + b（❌ 常見錯誤！）→ (a + b) × c = a×c + b×c
② 分配律：這是 P5 內容，P4 只需計括號內先
③ 含乘除的變號：只影響加減號，乘除號不變
a - (b × c) = a - b×c（括號內先計）

知識點一至四同步練習

#	題目	難度
6	12 + 6 ÷ 3 × 2 = ？	🌱
7	18 - (7 + 4) = ？（兩種方法）	🌿
8	24 - (9 - 5) + (3 + 2) = ？	🌿

三、課堂分層同步練習（20 分鐘）

🌱 基礎層（全體必做，共 3 題）

#	題目	難度
9	15 - 6 + 4 = ？· 15 - (6 + 4) = ？兩題答案有咩唔同？	🌱
10	(16 + 8) ÷ 4 = ？· 16 + 8 ÷ 4 = ？	🌱
11	3 × (5 + 4) - 10 = ？	🌿

🌿 進階層（🚶🚀 選做，共 3 題）

#	題目	難度
12	50 - (25 - 12) + (18 - 6) = ？	🌿
13	(9 + 3) × (8 - 5) + 7 = ？	🌿
14	找出錯誤：小明計 30 - 12 + 8 = 30 - 20 = 10。正確答案 = ？	🌿

🌳 挑戰層（🚀 選做，共 3 題）

#	題目	難度
15	100 - [40 - (15 - 7)] + 12 = ？	🌳
16	如果 (8 + □) × 3 = 36，□ = ？	🌳
17	35 + 5 × □ - 12 = 43，□ = ？	🌳

🏔️ 終極挑戰（🚀 選做，共 1 題）

#	題目	難度	作答區
18	在適當位置加括號使等式成立：15 + 3 × 4 - 6 = 66（提示：66 = (15+3)×? 定其他？）	🏔️

四、應用題（12 分鐘）（SSPA 文字題，共 5 題）

#	題目	難度
19	小明有 $50，買了 3 本書，每本 $12。剩下多少元？（列綜合算式）	🌱
20	一盒有 8 排朱古力，每排有 6 粒。吃了 15 粒後，剩下多少粒？	🌿
21	班上有男生 18 人，女生 14 人。分成 4 組，每組有多少人？	🌿
22	買 5 個麪包，每個 $6，再買 3 支果汁，每支 $8。共付多少？付 $100，找續 = ？	🌳
23	爸爸有 $200，先用 $85 買菜，剩下的錢平分給 5 個人。每人可分多少？（列綜合算式）	🌳

五、課後功課（課後完成）

基礎必做（共 5 題）

#	題目	難度
H1	5 + 4 × 3 = ？	🌱
H2	(5 + 4) × 3 = ？	🌱
H3	20 - 8 ÷ 2 = ？	🌱
H4	30 - (12 + 5) = ？	🌿
H5	(18 - 6) ÷ 3 + 4 × 5 = ？	🌿

進階選做（共 3 題，🚀 選做）

#	題目	難度
H6	60 - (25 - 9) + (12 - 5) = ？	🌳
H7	一個數字加 8 之後乘 3，再減 10，結果是 50。求該數字。	🌳
H8	在 4 個 5 之間加 + - × ÷ 和括號，使結果 = 24。例：(5 × 5) - (5 ÷ 5) = 24。你能找到另一種方法嗎？	🏔️

六、本堂核心易錯點總結（8 分鐘）

✅ 本堂自我檢查（完成後打剔）

☐ 我識得分辦每個知識點嘅陷阱 ☐ 我能夠獨立完成🌱基礎題 ☐ 我能夠挑戰🌿進階題 ☐ 我記得住口訣

🎯 學習目標回顧 — 完成本堂後你應該能夠：

☐ 辨認本堂所有陷阱類型 ☐ 獨立解答🌱基礎題（100%正確） ☐ 挑戰🌿進階題（80%+正確） ☐ 向同學解釋本堂口訣

#	易錯點（❌ 陷阱）	正確做法（✅）
1	次序錯：先加減後乘除	先乘除、後加減。括號永遠最優先
2	減號後去括號不變號	括號前係減號→裡面加變減、減變加！
3	同級運算唔由左至右	加減同級→由左至右。乘除同級→由左至右
4	以為減號可以「結合」：30-12+8→30-20	30-12+8=18+8=26。除非有括號：(12+8)先計
5	乘除同級時右至左：24÷4×2=24÷8=3❌	由左至右：24÷4×2=6×2=12
6	忘記括號內都要跟乘除優先	(2+3×4)=(2+12)=14，唔係(5×4)=20
7	文字題綜合算式漏括號	「剩下的平分」→ (總數-用咗) ÷ 人數

🧠 口訣：「先乘除後加減，有括號就最先。減號後面去括號，加變減嚟減變加。同級由左到右做，一步一步唔好跳。」

七、解題四步卡

掃括號

有冇括號？有→最先計括號內。內有乘除都要跟次序

做乘除

由左至右做晒所有 × 和 ÷。乘除冇先後，跟次序

做加減

由左至右做晒所有 + 和 -。注意去括號變號規則

驗算

用相反運算驗證。計多一次確保次序冇錯。答案合理？

🏠 家長角落 · Parent Corner

今日學咗咩？ 小朋友學咗「四則混合運算進階」。
最易錯嘅 3 個陷阱： 🪤 致命陷阱：括號前係減號 → 裡面全部變號！
你可以問小朋友：「你可唔可以解釋「四則混合運算進階」嘅最重要口訣俾我聽？」
溫馨提示：唔需要識教數學 — 只需要問小朋友「點解咁計？」同「有冇檢查陷阱？」就夠。

📝 教師參考：熱身題答案 → 1)___ 2)___ 3)___ 4)___ 5)___ | 課堂練習重點關注題號：🌳挑戰層 17-21

🪤 霖楓學苑 · LF Academy · 不教數學，教避開陷阱。 · LF-P4-下-L33

✅ 答案參考（做完先睇！）

#	題目	答案
1	3 + 5 × 2 = ？先做乘法定係加法？	問老師
2	(3 + 5) × 2 = ？	問老師
3	12 - 5 + 3 = ？由左至右計。	問老師
4	20 - (8 + 3) = ？（括號內先計）	問老師
5	20 - (8 - 3) = ？同上一題有咩分別？	問老師

🪤 陷阱診斷專區 — 高品質陷阱題

以下題目由AI教研團隊精心設計，每題針對一個常見考試陷阱。做完即知你的陷阱弱項！

T1 ⭐⭐ LF-T1-AI

計算：24 + 36 ÷ 6 × 2

常見錯誤常見錯誤答案：20。錯誤思路：學生誤以為「先乘除後加減」就是先算所有乘，再算所有除，於是先算6×2=12，再算36÷12=3，最後24+3=27？不，另一種錯誤是：先加後乘除，24+36=60，60÷6=10，10×2=20。

正確思路正確答案：36。解釋：根據四則運算規則，乘除是同級運算，要由左至右計算。36÷6=6，6×2=12，24+12=36。

💡 乘除同級左到右，莫忘順序慢慢走！

T2 ⭐⭐⭐ LF-T2-AI

計算：48 ÷ (4 + 8) × 3

常見錯誤常見錯誤答案：36。錯誤思路：學生忽略括號先算的規則，直接由左至右計算：48÷4=12，12+8=20，20×3=60？另一種常見錯誤：先算括號內4+8=12，然後48÷12=4，但忘記乘3，得4；或先乘後除：48÷12×3，誤以為12×3=36，48÷36算不出整數。最常見錯誤是：48÷12=4，4×3=12，但學生誤寫成36（因為4×9）。

正確思路正確答案：12。解釋：先算括號內4+8=12，然後48÷12=4，最後4×3=12。

💡 括號優先記心間，算完括號再從左到右算！

AI 智能補充練習

🎯 AI自動生成 · 課外延伸練習

#	題目	答案
1	37÷2=?	18...1
2	114÷4=?	28...2
3	10×10=?	100

🚨 P4 進階陷阱卡 — 必避！

陷阱 1⚠ 高危錯誤

❌ 錯誤：12 + 8 ÷ 4 × 2 = 20 ÷ 4 × 2 = 5 × 2 = 10

🤔 為何會錯：學生忘記了四則運算的順序：乘除應由左至右計算，且加減要在乘除之後。這裡先做了加法，導致錯誤。

✅ 正確：12 + 8 ÷ 4 × 2 = 12 + 2 × 2 = 12 + 4 = 16

💡 記住「先乘除，後加減」，而且乘除之間要由左至右依次計算，不能隨意調換次序。

陷阱 2⚠ 高危錯誤

❌ 錯誤：30 - 6 × 3 + 2 = 30 - 18 + 2 = 30 - 20 = 10

🤔 為何會錯：學生在計算減法與加法時，忽略了由左至右的規則，誤將 18+2 先算，再從30減去。

✅ 正確：30 - 6 × 3 + 2 = 30 - 18 + 2 = 12 + 2 = 14

💡 加減法同一級，必須由左至右計算。不要把減號後面的數字與加法先結合，除非有括號。

🏆 P4 進階挑戰題進階級

挑戰題 15 分 · 進階級

一個長方形花園，長是 15 米，寬是 8 米。園丁在花園四周圍上籬笆，籬笆每米造價 24 元。另外，他在花園內鋪設一條小路，小路面積是花園面積的一半。鋪設小路的費用是每平方米 50 元。問：籬笆和小路的總費用是多少元？

答案：總費用是 4104 元
解題：步驟1：計算花園周長。周長 = (15 + 8) × 2 = 23 × 2 = 46 米。步驟2：籬笆費用 = 46 × 24 = 1104 元。步驟3：花園面積 = 15 × 8 = 120 平方米。步驟4：小路面積 = 120 ÷ 2 = 60 平方米。步驟5：小路費用 = 60 × 50 = 3000 元。步驟6：總費用 = 1104 + 3000 = 4104 元。

挑戰題 23 分 · 進階級

小明有 100 元，他買了 3 本筆記本，每本 12 元，又買了 2 支原子筆，每支 8 元。之後他將剩下的錢平均分給 4 個朋友，每個朋友得到多少元？

答案：每個朋友得到 12 元
解題：步驟1：筆記本總價 = 3 × 12 = 36 元。步驟2：原子筆總價 = 2 × 8 = 16 元。步驟3：總花費 = 36 + 16 = 52 元。步驟4：剩下錢 = 100 - 52 = 48 元。步驟5：每個朋友得到 = 48 ÷ 4 = 12 元。

🧠 高階思維提示：遇到混合運算時，先圈出乘除部分，再處理加減，並記得由左至右。如果題目有多個步驟，可以畫圖或列式，逐步計算，避免心急跳步。

運算金字塔

🚨 P4 進階陷阱卡 — 必避！

🏆 P4 進階挑戰題 進階級

🏆 P4 進階挑戰題進階級