小明同小美去咗維多利亞公園玩，佢哋見到一個好大嘅花圃。小明話：「呢個花圃有幾大呢？」小美笑住話：「我哋學過面積公式㗎嘛！但係個花圃形狀好奇怪——幾個形狀拼埋一齊！」
小明抓晒頭：「咁點計呀？」小美話：「今日老師就係教我哋點樣拆開佢，逐個計，再加埋！」
💡 今日我哋一齊學識點樣處理組合圖形啦！
小明同小美去咗維多利亞公園玩，佢哋見到一個好大嘅花圃。小明話：「呢個花圃有幾大呢？」小美笑住話：「我哋學過面積公式㗎嘛！但係個花圃形狀好奇怪——幾個形狀拼埋一齊！」
小明抓晒頭：「咁點計呀？」小美話：「今日老師就係教我哋點樣拆開佢，逐個計，再加埋！」
💡 今日我哋一齊學識點樣處理組合圖形啦！
| # | 題目 | 難度 | 作答區（寫出完整計算過程） |
|---|---|---|---|
| 1 | 計算長方形面積：長 8 cm，闊 5 cm。 | 🌱 基礎 | |
| 2 | 計算正方形面積：邊長 6 cm。 | 🌱 基礎 | |
| 3 | 在方格紙上，一點從 A 到 B，向右移 4 格、向上移 3 格。AB 之間的直線距離是斜邊還是垂直距離？ | 🌱 基礎 | |
| 4 | 一個平行四邊形，底边长 10 cm，但標示了一條斜邊長 6 cm。這條斜邊是不是高？為什麼？ | 🌿 進階 | |
| 5 | 三角形有幾條底？每條底對應幾條高？（提示：任何一邊都可以當底） | 🌿 進階 |
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 例1 | 平行四邊形底 12 cm，高 5 cm。求面積。 | 🌱 | |
| 例2 | 平行四邊形底 8 m，高 3.5 m。求面積。 | 🌱 |
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 例5 | 三角形底 15 cm，高 8 cm。求面積。 | 🌿 | |
| 例6 | 三角形面積 36 cm²，底 9 cm。求高。 | 🌳 | |
| 例7 | 平行四邊形兩組對應的底和高分別是：底₁=10 cm、高₁=4 cm；底₂=5 cm。求高₂。 | 🌳 | |
| 例8 | 三角形面積 20 cm²，高 5 cm。求底。 | 🌳 |
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 1 | 平行四邊形底 9 cm，高 6 cm。求面積。 | 🌱 | |
| 2 | 三角形底 10 cm，高 4 cm。求面積。 | 🌱 | |
| 3 | 平行四邊形底 7 m，高 5 m。求面積。 | 🌱 | |
| 4 | 三角形底 12 cm，高 5 cm。求面積。 | 🌱 | |
| 5 | 平行四邊形面積 72 cm²，底 8 cm。求高。 | 🌱 | |
| 6 | 三角形底 6 cm，高 8 cm。求面積。 | 🌱 | |
| 7 | 平行四邊形底 15 m，高 4 m。求面積。 | 🌱 |
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 8 | 三角形面積 40 cm²，底 10 cm。求高。 | 🌿 | |
| 9 | 平行四邊形面積 96 cm²，高 8 cm。求底。 | 🌿 | |
| 10 | 一個平行四邊形和一個三角形有相同的底（12 cm）和高（7 cm）。平行四邊形面積是三角形的多少倍？ | 🌿 | |
| 11 | 三角形面積 54 cm²，高 9 cm。求底。 | 🌿 | |
| 12 | 一個平行四邊形底 20 cm，面積是 160 cm²。求高。 | 🌿 |
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 13 | 一個鈍角三角形，底 14 cm。從頂點到底邊延長線的垂直距離（高）是 6 cm。求三角形面積。 | 🌳 | |
| 14 | 平行四邊形兩組底和高：底1=10 cm、高1=6 cm；底2=8 cm、高2=？求高2。（提示：同一平行四邊形面積固定） | 🌳 | |
| 15 | 一個梯形可分成一個平行四邊形和一個三角形。平行四邊形底 8 cm、高 5 cm；三角形底 4 cm、高 5 cm。求整個梯形的面積。 | 🌳 | |
| 16 | 兩個不同的三角形 A 和 B。A：底 10 cm、高 6 cm。B：底 15 cm、高 4 cm。比較 A 和 B 的面積，哪個大？大多少？ | 🌳 |
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 17 | 一個平行四邊形花圃，底 15 m，高 8 m。求花圃的面積。 | 🌿 | |
| 18 | 一塊三角形草地，底 20 m，高 12 m。每平方米種 3 棵花，草地共可種多少棵花？ | 🌿 | |
| 19 | 平行四邊形地氈面積 6 m²，底 2.5 m。求高。 | 🌳 | |
| 20 | 三角形廣告牌面積 3 m²，高 1.5 m。求底長。 | 🌳 |
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 21 | 下圖由一個長方形和一個三角形拼成。長方形長 10 cm、闊 6 cm；三角形底 10 cm、高 4 cm（與長方形共底）。求全圖面積。 | 🌳 | |
| 22 | 平行四邊形 A：底 12 cm、高 5 cm。三角形 B：底 10 cm、高 6 cm。哪個圖形面積較大？大多少？ | 🌳 |
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 🏔️1 | 一個大三角形被一條中線分成兩個小三角形。兩個小三角形的底分別是 6 cm 和 8 cm，高都是 5 cm。(a) 兩個小三角形的面積各是多少？(b) 大三角形的面積是多少？(c) 驗證：大三角形面積 = 兩個小三角形面積之和。 | 🏔️ | |
| 🏔️2 | 如圖，平行四邊形 ABCD，底 AB = 15 cm，高 = 8 cm。對角線 AC 把平行四邊形分成兩個三角形。(a) 平行四邊形 ABCD 的面積是多少？(b) 三角形 ABC 的面積是多少？(c) 如果不用公式，怎樣用平行四邊形面積推導出三角形面積？ | 🏔️ | |
| 🏔️3 | 一個組合圖形由一個平行四邊形和一個三角形重疊而成。平行四邊形底 20 cm、高 10 cm；三角形底 12 cm、高 8 cm（三角形完全在平行四邊形內）。問：(a) 平行四邊形面積是多少？(b) 三角形面積是多少？(c) 平行四邊形未被三角形覆蓋的部分面積是多少？ | 🏔️ |
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| H1 | 平行四邊形底 11 cm，高 7 cm。求面積。 | 🌱 | |
| H2 | 三角形底 8 cm，高 9 cm。求面積。 | 🌱 | |
| H3 | 平行四邊形面積 84 cm²，底 12 cm。求高。 | 🌱 | |
| H4 | 三角形面積 30 cm²，底 6 cm。求高。（注意：先 ×2！） | 🌿 | |
| H5 | 平行四邊形地磚底 30 cm，高 20 cm。求地磚的面積。 | 🌿 | |
| H6 | 三角形旗幟底 60 cm，高 40 cm。求旗幟的面積。 | 🌿 |
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| H7 | 平行四邊形和三角形同底同高，底是 16 cm，高是 10 cm。(a) 分別求兩個圖形的面積。(b) 平行四邊形面積是三角形面積的幾倍？ | 🌳 | |
| H8 | 鈍角三角形，最長邊 25 cm。以最長邊為底，頂點到底邊延長線的垂直距離是 12 cm。求三角形面積。（提示：高在三角形外面，但公式不變！） | 🌳 |
| # | 易錯點 | 正確做法 |
|---|---|---|
| 1 | 平行四邊形：把斜邊當作高：底×斜邊 | 高 = 底邊到對邊的垂直距離（⊥），不是斜邊長度！ |
| 2 | 三角形：忘記 ÷ 2：底×高當答案 | 三角形面積 = 底 × 高 ÷ 2，兩個三角形才是一個平行四邊形 |
| 3 | 鈍角三角形：找不到高 | 高在底邊延長線上（三角形外面），從頂點向底邊延長線作垂直線 |
| 4 | 已知面積反求高/底時忘記三角形要先 ×2 | 三角形：高 = 面積 × 2 ÷ 底（不是面積 ÷ 底！） |
| 5 | 忘記寫面積單位：答案寫「60」 | 面積單位必須有「平方」：cm²、m²、km² |
| 6 | 底和高不對應：用了底 A 但量了底 B 對應的高 | 每條底有自己對應的高，必須配對使用！ |
| # | 題目 | 答案 |
|---|---|---|
| 1 | 計算長方形面積：長 8 cm，闊 5 cm。 | 問老師 |
| 2 | 計算正方形面積：邊長 6 cm。 | 問老師 |
| 3 | 在方格紙上，一點從 A 到 B，向右移 4 格、向上移 3 格。AB 之間的直線距離是斜邊還是垂直距離？ | 問老師 |
| 4 | 一個平行四邊形，底边长 10 cm，但標示了一條斜邊長 6 cm。這條斜邊是不是高？為什麼？ | 問老師 |
| 5 | 三角形有幾條底？每條底對應幾條高？（提示：任何一邊都可以當底） | 問老師 |
| # | 題目 | 答案 |
|---|---|---|
| 1 | 長19闊11，面積？ | 209 |
| 2 | 長8闊10，面積？ | 80 |
| 3 | 長5闊6，面積？ | 30 |
❌ 錯誤做法
一個平行四邊形的底是 8 cm，斜邊是 5 cm，高是 4 cm。求面積。
學生計算：8 × 5 = 40 cm²
❓ 為何錯？
用了「斜邊」代替「高」。平行四邊形面積 = 底 × 高，不是底 × 斜邊。斜邊只是側邊長度，與面積無關。
✅ 正確做法
面積 = 底 × 高 = 8 × 4 = 32 cm²
💡 提醒
記住：高必須是與底垂直的距離，不是斜邊長度！畫圖時找出直角標記。
❌ 錯誤做法
一個三角形的底是 12 cm，高是 5 cm。求面積。
學生計算：12 × 5 = 60 cm²
❓ 為何錯？
忘記了三角形面積需要「÷ 2」。三角形面積是平行四邊形的一半，公式為：(底 × 高) ÷ 2。
✅ 正確做法
面積 = (底 × 高) ÷ 2 = (12 × 5) ÷ 2 = 60 ÷ 2 = 30 cm²
💡 提醒
計算三角形面積時，最後一步一定要「÷ 2」！可以記口訣：「底乘高，除以二」。
🔷 挑戰題 1（4分）
下圖是一個平行四邊形，底邊長 15 cm，對應的高是 8 cm。如果將它切成兩個完全相同的三角形，每個三角形的面積是多少？
✅ 答案
每個三角形面積 = 60 cm²
📝 解題步驟
1. 先求平行四邊形面積：15 × 8 = 120 cm²
2. 切成兩個相同三角形，每個面積 = 120 ÷ 2 = 60 cm²
3. 也可直接用三角形公式：(15 × 8) ÷ 2 = 120 ÷ 2 = 60 cm² ✅
⭐ 得分：4 / 4
🔷 挑戰題 2（5分）
一個三角形的面積是 48 cm²，底是 12 cm。這個三角形的高是多少 cm？
✅ 答案
高 = 8 cm
📝 解題步驟
1. 三角形面積公式：面積 = (底 × 高) ÷ 2
2. 代入已知：48 = (12 × 高) ÷ 2
3. 兩邊乘以 2：96 = 12 × 高
4. 高 = 96 ÷ 12 = 8 cm ✅
⭐ 得分：5 / 5