霖楓學苑 · LF Academy
小五 · 第 13 堂 · 學生版講義
小數近似值 + 應用
單元四 · 小數運算與近似 · 65 分鐘 · 一對三線上課程
對應教材：《小學數學新思維（第二版）》5上A冊 單元四 ＋ 現代教育 5上A 單元11
核心陷阱：🪤 T2 近似值取位 — 多算一位再判斷 · 提早煞車
SSPA 關聯：🟡 中頻 呈分試卷二常見，估算與近似值取位屬必考題型
前置知識：堂12（小數乘法 · 小數位處理 · 小數點對齊）
本堂目標：❶ 掌握四捨五入到十分位/百分位 ❷ 理解「多算一位再判斷」 ❸ 估算與近似值的區別 ❹ 應用題解題
核心陷阱：🪤 T2 近似值取位 — 多算一位再判斷 · 提早煞車
SSPA 關聯：🟡 中頻 呈分試卷二常見，估算與近似值取位屬必考題型
前置知識：堂12（小數乘法 · 小數位處理 · 小數點對齊）
本堂目標：❶ 掌握四捨五入到十分位/百分位 ❷ 理解「多算一位再判斷」 ❸ 估算與近似值的區別 ❹ 應用題解題
學生姓名：
班級：
日期：
完成時長：
家長30秒摘要
本堂重點：陷阱破解掌握關鍵概念呈分試關聯香港課程學完本堂，小朋友將能夠：① 識別本課陷阱 ② 正確解題 ③ 應用口訣
常見錯誤：請留意講義中的警告框
家中鞏固建議：完成課後3題練習，重點留意陷阱題
一、熱身啟動題 （5 分鐘）（共 5 題，5 分鐘）
🏆 陷阱獵人·計時挑戰
每題限時90秒！搵出隱藏嘅陷阱，答對+1分，連續答對分數加倍！留意題目中嘅「陷阱關鍵字」— 佢會話你知邊度最易出錯！
⭐ 開始挑戰 →
🛒 超市大作戰
一盒維他奶.5，一包薯片.9，一支鉛筆.5。小明買咗各一樣，總共幾錢？畀？小心小數點對齊！| # | 題目 | 難度 | 作答區（寫出完整過程） |
|---|---|---|---|
| 1 | 把 3.27 讀作：______；其中「2」在 ______ 位，數值是 ______。 | 🌱 基礎 | |
| 2 | 比較大小（填 >、< 或 =）： (a) 0.7 ______ 0.70 (b) 1.05 ______ 1.5 (c) 2.30 ______ 2.3 | 🌱 基礎 | |
| 3 | 把 4.5 乘以 10 = ______；把 4.5 乘以 100 = ______。 你發現小數點怎樣移動？ | 🌱 基礎 | |
| 4 | 計算：3.6 + 2.48 = ？（注意對齊小數點） | 🌿 進階 | |
| 5 | 計算：5.2 × 0.3 = ？（小數乘法，先當整數計再點小數點） | 🌿 進階 |
二、核心知識精講 （15 分鐘） ＋ 例題練習
知識點一：小數取近似值 — 四捨五入到十分位／百分位 🟡 SSPA
四捨五入法：
① 睇目標位的後一位：取到十分位 → 睇百分位；取到百分位 → 睇千分位
② 判斷規則：後一位 ≧ 5 → 目標位 +1（進位）；後一位 ≦ 4 → 目標位不變（捨去）
③ 關鍵口訣：「多算一位再判斷，唔好提早煞車！」
④ 注意：近似值答案的末位零必須保留（例如 3.20 ≠ 3.2，前者精確到百分位）
① 睇目標位的後一位：取到十分位 → 睇百分位；取到百分位 → 睇千分位
② 判斷規則：後一位 ≧ 5 → 目標位 +1（進位）；後一位 ≦ 4 → 目標位不變（捨去）
③ 關鍵口訣：「多算一位再判斷，唔好提早煞車！」
④ 注意：近似值答案的末位零必須保留（例如 3.20 ≠ 3.2，前者精確到百分位）
WHY BOX：小數除法的本質 — 把小數變成整數來除
核心技巧：6.09 / 3 = ?
609 / 3 = 203 → 小數點向左移 2 位 → 2.03 ✅
常見陷阱：6.09 / 3 ≠ 2.3！小數點位置最容易錯。
驗算：答案 × 除數 = 被除數 → 2.03 × 3 = 6.09 ✓
💡 小數近似值：四捨五入到指定小數位。睇要捨入位的下一位：≥5進1，<5捨去。近似值應用：日常生活中金錢通常取兩位小數（分）。
609 / 3 = 203 → 小數點向左移 2 位 → 2.03 ✅
常見陷阱：6.09 / 3 ≠ 2.3！小數點位置最容易錯。
驗算：答案 × 除數 = 被除數 → 2.03 × 3 = 6.09 ✓
📖 故事情境
💰 零用錢大作戰！
小明儲咗 $75.50 零用錢，想買一個 $38.90 嘅模型車。
佢計一計：「$75.50 - $38.90 = ?」
爸爸問：「你識唔識對齊小數點先計？」小明自信咁點頭：「梗係識！小數點對齊，逐位減落去！」
今日我哋一齊嚟學小數嘅讀寫、比較同運算！
小明儲咗 $75.50 零用錢，想買一個 $38.90 嘅模型車。
佢計一計：「$75.50 - $38.90 = ?」
爸爸問：「你識唔識對齊小數點先計？」小明自信咁點頭：「梗係識！小數點對齊，逐位減落去！」
今日我哋一齊嚟學小數嘅讀寫、比較同運算！
💡 小數近似值：四捨五入到指定小數位。睇要捨入位的下一位：≥5進1，<5捨去。近似值應用：日常生活中金錢通常取兩位小數（分）。
🪤 陷阱引爆例題（本堂最重要的示範）
把 4.368 取近似值到百分位（即取小數後兩個位）。
❌ 常見錯誤（提早煞車）
4.36（只睇到千分位 8，但判斷錯）
或直接寫 4.37（胡亂進位）
或直接寫 4.37（胡亂進位）
未掌握「睇後一位」規則：取百分位要睇千分位（第3位），4.368 → 千分位是 8 ≧ 5 → 百分位 6+1=7
✅ 正確解法
4.368 ≈ 4.37
取百分位（第2位）= 6，睇千分位（第3位）= 8 ≧ 5，所以百分位進 1 → 4.37
🧠 口訣：「目標位後望一眼，五或以上就進位，四或以下就捨去，末位零要保留住！」
⚠️ 最高頻錯誤：取十分位時只睇個位，忘記睇百分位。記住：永遠睇目標位的「右邊一位」！
⚠️ 第二高頻錯誤：近似值結果的末位 0 被刪除。例如 2.097 ≈ 2.10（百分位），不可寫成 2.1！
知識點一 例題練習（寫出判斷過程：目標位 → 睇哪一位 → 該位數字 → 進/捨 → 答案）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 例1 | 把 2.73 取近似值到十分位（即小數後 1 個位）。 | 🌱 | |
| 例2 | 把 5.084 取近似值到百分位（即小數後 2 個位）。 | 🌱 |
知識點二：小數近似值的應用 — 金額、長度、重量 🟡 SSPA 必考
常見應用場景：
① 金額：港元取至「毫」（十分位）或「仙」（百分位）→ 日常生活中金額通常取至小數後兩位
② 長度：米取至 cm（百分位）或 mm（千分位）
③ 重量：公斤取至克（千分位）
④ 關鍵判斷：先認清單位要求，再決定取到哪一位
① 金額：港元取至「毫」（十分位）或「仙」（百分位）→ 日常生活中金額通常取至小數後兩位
② 長度：米取至 cm（百分位）或 mm（千分位）
③ 重量：公斤取至克（千分位）
④ 關鍵判斷：先認清單位要求，再決定取到哪一位
①
認清單位
題目要求取
到哪一個位
到哪一個位
②
定目標位
十分位？
百分位？
百分位？
③
睇後一位
判斷進位
還是捨去
還是捨去
④
寫答案
保留單位
及末位零
及末位零
例題
例3：一條繩子長 3.467 m，取近似值至十分位（即 m 取一位小數）。
例題
例4：一包米重 2.385 kg，取近似值至百分位（即 kg 取兩位小數）。
知識點二 同步練習
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 6 | 一支鉛筆長 18.63 cm，取近似值至十分位。 | 🌿 | |
| 7 | 一本書重 0.856 kg，取近似值至百分位。 | 🌿 | |
| 8 | 水樽容量 1.275 L，取近似值至百分位。 | 🌿 | |
| 9 | 一個橙重 0.204 kg，取近似值至十分位。 | 🌿 | |
| 10 | 一條路長 2.951 km，取近似值至十分位。 | 🌿 |
知識點三：估算與近似值的區別 🟡 SSPA 進階
估算 ≠ 近似值：
① 估算（Estimation）：用「約數」代替精確數進行快速計算，例如 3.8 × 2.1 ≈ 4 × 2 = 8
② 近似值（Approximation）：對一個精確數按規則取位，例如 3.847 ≈ 3.85（百分位）
③ 估算用在「計算前」（先估再計），近似值用在「計算後」（計完再取位）
④ 呈分試常考：先估算檢驗答案合理性 → 再精確計算 → 最後取近似值
① 估算（Estimation）：用「約數」代替精確數進行快速計算，例如 3.8 × 2.1 ≈ 4 × 2 = 8
② 近似值（Approximation）：對一個精確數按規則取位，例如 3.847 ≈ 3.85（百分位）
③ 估算用在「計算前」（先估再計），近似值用在「計算後」（計完再取位）
④ 呈分試常考：先估算檢驗答案合理性 → 再精確計算 → 最後取近似值
例題
例5：估算 4.7 × 3.2 的結果大約是多少？然後精確計算，再把答案取近似值到十分位。
例題
例6：小明說「3.14159 的近似值是 3.1（十分位）」，小華說「3.14159 ≈ 3 估算」。誰的說法正確？為甚麼？
知識點三 同步練習
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 11 | 估算 5.8 × 4.1 ≈ ______ × ______ = ______ | 🌳 | |
| 12 | 估算 9.7 + 3.2 + 6.1 ≈ ______ + ______ + ______ = ______ | 🌳 |
三、課堂分層同步練習 （20 分鐘）
🌱 基礎層（共 5 題，全體必做）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 13 | 把 7.82 取近似值到十分位。 | 🌱 | |
| 14 | 把 1.456 取近似值到百分位。 | 🌱 | |
| 15 | 把 0.395 取近似值到百分位。 | 🌱 | |
| 16 | 把 4.072 取近似值到十分位。 | 🌱 | |
| 17 | 把 9.998 取近似值到百分位。 | 🌿 |
🌿 進階層（共 5 題，🚶🚀 選做）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 18 | 把 6.2549 取近似值到百分位。 | 🌿 | |
| 19 | 把 3.097 取近似值到十分位。答案的末位零要保留嗎？為甚麼？ | 🌿 | |
| 20 | 一件貨品標價 $12.875，超市取近似值至「毫」（十分位），應收多少？ | 🌿 | |
| 21 | 一條魚重 0.683 kg。取近似值：(a) 至十分位 (b) 至百分位。兩個答案有何不同？ | 🌳 | |
| 22 | 計算 3.25 × 1.6，先估算（取整數約計），再精確計算，最後把精確答案取近似值到十分位。 | 🌳 |
🌳 挑戰層（共 3 題，🚀 選做，呈分試殺手題）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 23 | 把 0.9999 取近似值：(a) 至十分位 (b) 至百分位 (c) 至千分位。觀察三個答案，發現了甚麼？ | 🌳 | |
| 24 | 計算 4.56 + 7.389 + 2.1，先把每個數取近似值到十分位，再加起來。與先加再取近似值到十分位的結果是否相同？ | 🌳 | |
| 25 | 一個長方形長 4.37 cm，闊 2.86 cm。(a) 計算面積（準確到百分位）。(b) 先把長和闊分別取近似值至十分位，再計算面積。兩個面積相差多少？ | 🏔️ |
知識點四：近似值應用題（呈分試文字題專項）🟡 SSPA 必考
解題四步法：① 圈關鍵詞（「大約」「近似」「取至」）② 認清取位要求 ③ 精確計算 → 再取近似 ④ 寫完整答句連單位
例題
例7：小明買了 3 本書，價錢分別是 $12.85、$23.49、$8.76。他共付了多少元？（答案取近似值至十分位，即取至毫）
應用題練習（全部必做，列式 → 計算 → 取近似 → 答句）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 26 | 一條繩子長 5.738 m，取近似值至百分位，繩子大約長多少 m？ | 🌿 | |
| 27 | 一枝鉛筆售 $4.75，一個擦膠售 $3.28。共值多少元？（答案取近似值至十分位） | 🌿 | |
| 28 | 一個水壺可裝水 1.863 L，取近似值至十分位後，水壺大約可裝水多少 L？ | 🌿 |
進階應用題（🚶🚀 選做，呈分試卷二常見題型）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 29 | 三個水果分別重 0.385 kg、0.472 kg 和 0.298 kg。(a) 總重量是多少 kg？(b) 把總重量取近似值至十分位。(c) 如果先把每個重量取近似值至十分位再加起來，結果與 (b) 相同嗎？ | 🌳 | |
| 30 | 正方形邊長 2.67 cm。求周界，並把答案取近似值至十分位。 | 🌳 | |
| 31 | 長方形長 5.38 m，闊 2.94 m。(a) 求周界，取近似值至十分位。(b) 求面積，取近似值至百分位。 | 🌳 |
四、🏔️ 終極挑戰專區
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 🏔️1 | 一個數取近似值到十分位後是 7.0。這個數最小可能是多少？最大可能是多少？（提示：考慮「四捨」和「五入」的邊界） | 🏔️ | |
| 🏔️2 | 計算 0.1 ÷ 3 = 0.03333...（無限循環）。把結果取近似值：(a) 至十分位 (b) 至百分位 (c) 至千分位。每個答案寫出判斷過程。 | 🏔️ | |
| 🏔️3 | 一個梯形上底 3.26 cm、下底 5.74 cm、高 2.38 cm。(a) 計算面積（梯形面積 = (上底+下底)×高÷2）。(b) 把面積取近似值至百分位。(c) 先把三個長度各自取近似值至十分位再計算面積，結果與 (b) 相差多少？ | 🏔️ |
五、課後功課 （課後完成）
基礎必做題（共 5 題，必須寫判斷過程）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| H1 | 把 3.68 取近似值到十分位。 | 🌱 | |
| H2 | 把 9.053 取近似值到百分位。 | 🌱 | |
| H3 | 把 8.172 取近似值到十分位。 | 🌱 | |
| H4 | 一枝筆售 $6.48，一本簿售 $3.75。共值多少元？（答案取近似值至十分位） | 🌿 | |
| H5 | 估算 6.3 × 4.8 ≈ ______ × ______ = ______。 再精確計算 6.3 × 4.8 = ______。兩者接近嗎？ | 🌿 |
進階選做題（共 3 題，🚀 選做）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| H6 | 把 5.496 取近似值至十分位和百分位，分別寫出答案。 | 🌳 | |
| H7 | 長方形長 3.87 m，闊 2.45 m。求周界和面積，答案均取近似值至十分位。 | 🌳 | |
| H8 | 一個數取了近似值到百分位後是 2.50。這個數的取值範圍是多少？（即最小可能是？最大可能是？） | 🏔️ |
六、本堂核心易錯點總結 （8 分鐘）
✅ 本堂自我檢查（完成後打剔）
☐ 我識得分辦每個知識點嘅陷阱
☐ 我能夠獨立完成🌱基礎題
☐ 我能夠挑戰🌿進階題
☐ 我記得住口訣
🎯 學習目標回顧 — 完成本堂後你應該能夠：
☐ 辨認本堂所有陷阱類型
☐ 獨立解答🌱基礎題（100%正確）
☐ 挑戰🌿進階題（80%+正確）
☐ 向同學解釋本堂口訣
| # | 易錯點 | 正確做法 |
|---|---|---|
| 1 | 睇錯判斷位：取十分位卻睇十分位自己 | 取第n位 → 睇第n+1位！例如取十分位（第1位）→ 睇百分位（第2位） |
| 2 | 提早煞車：取十分位時只睇到百分位就停，忘記千分位可能影響 | 「多算一位再判斷」— 永遠睇目標位的下一位 |
| 3 | 末位零被刪除：3.097 ≈ 3.1（漏了末位零） | 3.097 ≈ 3.10（百分位），末位0必須保留以顯示精確度 |
| 4 | 混淆估算與近似值 | 估算 = 約數替代計算（計前）；近似值 = 精確結果取位（計後） |
| 5 | 9進位時忘記連鎖進位：3.297 ≈ 3.30（百分位），不是 3.29 | 9+1=10 → 寫0進1到前一位，逐位檢查 |
| 6 | 應用題漏答句／漏單位 | 必須寫「答：約 ______（單位）。」 |
| 7 | 先取近似再計算 vs 先計算再取近似結果不同 | 呈分試通常要求「先精確計算，再取近似值」，留意題目指示 |
🏠 家長角落 · Parent Corner
今日學咗咩？ 小朋友學咗「小數近似值 + 應用」。
最易錯嘅 3 個陷阱： 🪤 T2 近似值取位 — 多算一位再判斷 · 提早煞車
你可以問小朋友：「你可唔可以解釋「小數近似值 + 應用」嘅最重要口訣俾我聽？」
溫馨提示：唔需要識教數學 — 只需要問小朋友「點解咁計？」同「有冇檢查陷阱？」就夠。
最易錯嘅 3 個陷阱： 🪤 T2 近似值取位 — 多算一位再判斷 · 提早煞車
你可以問小朋友：「你可唔可以解釋「小數近似值 + 應用」嘅最重要口訣俾我聽？」
溫馨提示：唔需要識教數學 — 只需要問小朋友「點解咁計？」同「有冇檢查陷阱？」就夠。
📝 教師參考：熱身題答案 → 1)___ 2)___ 3)___ 4)___ 5)___ | 課堂練習重點關注題號：🌳挑戰層 17-21
🪤 霖楓學苑 · LF Academy · 不教數學，教避開陷阱。 · LF-P5-上-L13
📚 相關課題：L01 小數除法 · L02 分數小數百分數互換 · L12 小數乘法
