小明嘅屋企要搬家，搬屋公司嘅叔叔話貨車空間有限。爸爸話：「每個箱嘅體積都唔同！」
小明好奇：「面積同體積有咩分別呀？」爸爸解釋：「面積係平面嘅（地板），體積係立體嘅（成個空間）！」
💡 今日我哋學識咩係體積，同埋點樣計算長方體同正方體嘅體積！
霖楓學苑 · LF Academy
小五 · 第 26 堂 · 學生版講義
體積概念 + 長方體/正方體體積 + 表面面積
單元一 · 立體圖形 · 65 分鐘 · 一對三線上課程
對應教材：《小學數學新思維（第二版）》5下B冊 單元一 ＋ 現代教育 5下B 單元一
核心陷阱：🪴 T1 立體 — 體積vs表面面積混淆 · 單位錯配 · 正方體公式誤用
SSPA 關聯：🔴 高頻 呈分試每年必考，佔卷一約 12-15%
前置知識：P4 長方形/正方形周界與面積 · 乘方計算 · 單位轉換（m↔cm）
本堂目標：❶ 理解體積概念與單位 ❷ 長方體體積公式 ❸ 正方體體積 ❹ 表面面積計算及與體積之區分
核心陷阱：🪴 T1 立體 — 體積vs表面面積混淆 · 單位錯配 · 正方體公式誤用
SSPA 關聯：🔴 高頻 呈分試每年必考，佔卷一約 12-15%
前置知識：P4 長方形/正方形周界與面積 · 乘方計算 · 單位轉換（m↔cm）
本堂目標：❶ 理解體積概念與單位 ❷ 長方體體積公式 ❸ 正方體體積 ❹ 表面面積計算及與體積之區分
學生姓名：
班級：
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完成時長：
家長30秒摘要
📦 搬屋公司的挑戰
📖 故事情境
🏟️ 設計師大挑戰！
學校要起一個新操場。校長問同學：「如果操場係長方形，長 50 米、闊 30 米，要鋪幾多平方米嘅地墊？」
小明舉手話：「我知道！長 × 闊 = 50 × 30 = 1,500 平方米！」
校長又問：「咁操場外圍要起圍欄，要幾多米？」小美即刻答：「(50+30) × 2 = 160 米！」
今日我哋一齊嚟學各種圖形嘅面積、周界同體積計算！
學校要起一個新操場。校長問同學：「如果操場係長方形，長 50 米、闊 30 米，要鋪幾多平方米嘅地墊？」
小明舉手話：「我知道！長 × 闊 = 50 × 30 = 1,500 平方米！」
校長又問：「咁操場外圍要起圍欄，要幾多米？」小美即刻答：「(50+30) × 2 = 160 米！」
今日我哋一齊嚟學各種圖形嘅面積、周界同體積計算！
學完本堂，小朋友將能夠：① 識別本課陷阱 ② 正確解題 ③ 應用口訣
常見錯誤：請留意講義中的警告框
家中鞏固建議：完成課後3題練習，重點留意陷阱題
一、熱身啟動題 （5 分鐘）（共 5 題，5 分鐘）
🏆 陷阱獵人·計時挑戰
每題限時90秒！搵出隱藏嘅陷阱，答對+1分，連續答對分數加倍！留意題目中嘅「陷阱關鍵字」— 佢會話你知邊度最易出錯！
⭐ 開始挑戰 →
📦 搬屋公司
一個紙箱長50cm闊40cm高30cm。搬屋公司話可以裝60,000cm³嘅嘢。呢個紙箱夠唔夠大？體積=長×闊×高！| # | 題目 | 難度 | 作答區（寫出完整計算過程） |
|---|---|---|---|
| 1 | 長方形長 8 cm、闊 5 cm，面積 = ？單位是甚麼？ | 🌱 基礎 | |
| 2 | 1 m = ？cm；1 m² = ？cm² | 🌱 基礎 | |
| 3 | 計算 12 × 5 × 3 = ？ | 🌱 基礎 | |
| 4 | 計算 7³ = ？（即 7×7×7） | 🌿 進階 | |
| 5 | 一個正方體有幾個面？每個面是甚麼形狀？ | 🌱 基礎 |
二、核心知識精講 （15 分鐘） ＋ 例題練習
知識點一：體積概念與單位（cm³ 與 m³）🔴 SSPA
體積是甚麼？
① 體積 = 物體佔據空間的大小（三維：長×闊×高）
② 1 cm³ = 邊長 1 cm 的正方體所佔的空間（一粒骰仔咁大）
③ 1 m³ = 邊長 1 m 的正方體（約一個大型洗衣機的大小）
④ 單位換算（極重要！）：1 m = 100 cm，1 m³ = 100×100×100 = 1,000,000 cm³
⑤ 面積 vs 體積：面積 = 二維 (cm²)；體積 = 三維 (cm³)——絕對不能混淆單位！
① 體積 = 物體佔據空間的大小（三維：長×闊×高）
② 1 cm³ = 邊長 1 cm 的正方體所佔的空間（一粒骰仔咁大）
③ 1 m³ = 邊長 1 m 的正方體（約一個大型洗衣機的大小）
④ 單位換算（極重要！）：1 m = 100 cm，1 m³ = 100×100×100 = 1,000,000 cm³
⑤ 面積 vs 體積：面積 = 二維 (cm²)；體積 = 三維 (cm³)——絕對不能混淆單位！
邊長 1 cm 的正方體 → 體積 = 1 cm³（三維空間的大小）
WHY BOX：體積 vs 面積 vs 容量 — 三者有甚麼不同？
面積（Area）：平面有多大 → 單位 cm², m²（二次方）
體積（Volume）：立體佔多少空間 → 單位 cm³, m³（三次方）
容量（Capacity）：容器能裝多少液體 → 單位 mL, L
關係：1 cm³ = 1 mL，1000 cm³ = 1 L
長方體體積 = 長 × 闊 × 高（三個維度相乘 → 三次方單位）
考試陷阱：題目給 cm 但答案要 L？先算 cm³，再 ÷1000 轉 L！
💡 體積vs表面面積：體積=物體佔據的空間（cm³/m³），表面面積=所有面的總面積（cm²/m²）。正方體表面面積=6×邊長²；長方體表面面積=2(長×闊+長×高+闊×高)。
體積（Volume）：立體佔多少空間 → 單位 cm³, m³（三次方）
容量（Capacity）：容器能裝多少液體 → 單位 mL, L
關係：1 cm³ = 1 mL，1000 cm³ = 1 L
長方體體積 = 長 × 闊 × 高（三個維度相乘 → 三次方單位）
考試陷阱：題目給 cm 但答案要 L？先算 cm³，再 ÷1000 轉 L！
💡 體積vs表面面積：體積=物體佔據的空間（cm³/m³），表面面積=所有面的總面積（cm²/m²）。正方體表面面積=6×邊長²；長方體表面面積=2(長×闊+長×高+闊×高)。
🪴 陷阱引爆例題
1 m³ = ？cm³
❌ 常見錯誤（70% 學生）
1 m³ = 100 cm³ 😅
只做了 1×100，忘記三維各乘 100！
✅ 正確解法
1 m³ = 100×100×100
= 1,000,000 cm³
= 1,000,000 cm³
1 m = 100 cm，三次方 → 100³
🧠 口訣：「一維乘 100，二維乘一萬，三維乘一百萬——m 轉 cm 睇清楚次方！」
⚠️ 最高頻錯誤：m³ → cm³ 忘記乘 1,000,000（三次方各乘 100）
⚠️ 第二高頻錯誤：體積用 cm² 做單位——體積一定是「立方」單位（cm³ / m³）
知識點一 例題練習
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 例1 | 數一數：下圖由多少個 1 cm³ 小正方體組成？（圖：2×3×2 長方體） | 🌱 | |
| 例2 | 2 m³ = ？cm³（寫出換算步驟） | 🌿 | |
| 例3 | 3,000,000 cm³ = ？m³ | 🌿 |
知識點一 同步練習
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 6 | 邊長 1 cm 的正方體，體積 = ？單位是甚麼？ | 🌱 | |
| 7 | 1.5 m³ = ？cm³ | 🌿 | |
| 8 | 500,000 cm³ = ？m³（以小數作答） | 🌿 |
📦 長方體體積示意：長×闊×高（三維空間）
長=8單位、闊=5單位、高=3單位。體積=8×5×3=120立方單位。注意體積是「三維」概念（cm³），不是面積（cm²）！
🟦 正方體（特殊長方體）
長=闊=高=5cm。V=a³=5³=125 cm³。正方體是長方體的特例。
📏 對比：面積（二維·cm²）
長方形面積=l×w（二維）。千萬不要混淆：面積單位是cm²，體積單位是cm³！
知識點二：長方體體積 V = 長 × 闊 × 高 🔴 SSPA 必考
長方體體積公式：
① V = L × W × H（長 × 闊 × 高）
② 本質：底面積（長×闊）× 層數（高）
③ 延伸：已知 V 和其中兩邊，可求第三邊 → L = V ÷ W ÷ H
④ 單位一致性：長闊高必須相同單位才能相乘！不同單位先換算
① V = L × W × H（長 × 闊 × 高）
② 本質：底面積（長×闊）× 層數（高）
③ 延伸：已知 V 和其中兩邊，可求第三邊 → L = V ÷ W ÷ H
④ 單位一致性：長闊高必須相同單位才能相乘！不同單位先換算
長方體體積 = 長 × 闊 × 高。注意三邊必須單位一致才能相乘。
🪴 陷阱引爆例題
長方體長 2 m、闊 50 cm、高 30 cm，體積 = ？cm³
❌ 常見錯誤（60% 學生）
V = 2×50×30 = 3000 cm³ ❌
單位未統一！2 m 是 200 cm，不是 2！
✅ 正確解法
2 m = 200 cm
V = 200×50×30
= 300,000 cm³
V = 200×50×30
= 300,000 cm³
先統一單位 → 再乘！
🧠 口訣：「長乘闊乘高，單位要一致——m 同 cm 唔可以混埋一齊乘！」
⚠️ 致命錯誤：不同單位直接相乘（2 m × 50 cm × 30 cm）→ 答案必定錯！
知識點二 例題練習
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 例4 | 長方體長 10 cm、闊 6 cm、高 4 cm。體積 = ？ | 🌱 | |
| 例5 | 長方體長 1.5 m、闊 0.8 m、高 0.5 m。體積 = ？m³ | 🌿 | |
| 例6 | 長方體體積 240 cm³，長 10 cm，闊 6 cm。高 = ？ | 🌳 |
知識點二 同步練習
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 9 | 長方體 12×5×8 cm。體積 = ？ | 🌱 | |
| 10 | 長方體 3 m × 2 m × 1.5 m。體積 = ？m³ | 🌱 | |
| 11 | 長方體長 1 m、闊 40 cm、高 25 cm。體積 = ？cm³ | 🌿 | |
| 12 | 長方體體積 360 cm³，長 12 cm，高 5 cm。闊 = ？ | 🌿 | |
| 13 | 長方體長 80 cm、闊 0.5 m、高 40 cm。體積 = ？m³（以小數作答） | 🌳 |
📐 長方體體積 V = 長 × 闊 × 高 — 三維可視化
標註：長(l)=10cm、闊(w)=6cm、高(h)=4cm。體積=10×6×4=240 cm³。每個邊的單位必須一致！
知識點三：正方體體積 V = a³ 🔴 SSPA 必考
正方體特殊公式：
① 正方體是長=闊=高的長方體 → V = a × a × a = a³
② a³ 意思是 a 自乘三次，不是 a×3（這是最常見錯誤！）
③ 例：邊長 5 cm → V = 5³ = 5×5×5 = 125 cm³
④ 已知體積反求邊長：a = ∛V（開立方根，P5-P6 用試算/因式分解）
① 正方體是長=闊=高的長方體 → V = a × a × a = a³
② a³ 意思是 a 自乘三次，不是 a×3（這是最常見錯誤！）
③ 例：邊長 5 cm → V = 5³ = 5×5×5 = 125 cm³
④ 已知體積反求邊長：a = ∛V（開立方根，P5-P6 用試算/因式分解）
正方體 = 長 = 闊 = 高 = a，V = a × a × a = a³。注意 a³ ≠ a×3！
🪴 陷阱引爆例題
正方體邊長 4 cm，體積 = ？
❌ 常見錯誤（50% 學生）
V = 4×3 = 12 cm³ ❌
把 a³ 誤當成 a×3！立方是自乘三次！
✅ 正確解法
V = 4³ = 4×4×4
= 64 cm³
= 64 cm³
a³ = a×a×a，不是 a×3
🧠 口訣：「正方體積 a 三次方，4³ 係 64 唔係 12——自乘三次，唔係乘三！」
⚠️ 最致命錯誤：a³ 當作 a×3。4³ = 64，不是 12。每次都要寫 4×4×4=64。
知識點三 例題 + 練習
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 例7 | 正方體邊長 9 cm，體積 = ？ | 🌱 | |
| 例8 | 正方體體積 216 cm³，邊長 = ？ | 🌳 | |
| 14 | 正方體邊長 7 cm。體積 = ？ | 🌱 | |
| 15 | 正方體邊長 0.5 m。體積 = ？m³ | 🌿 | |
| 16 | 正方體體積 125 cm³。邊長 = ？ | 🌳 | |
| 17 | 正方體邊長 15 cm。體積 = ？cm³；合多少 m³？ | 🌳 |
正方體 4cm
V=4³=64 cm³。注意：4³ ≠ 4×3！
正方體 5cm
V=5³=125 cm³。SA=6×5²=150 cm²。
⚠️ 注意：5³ = 5×5×5 = 125（不是 5×3=15）。a³ 是 a 自乘三次，不是 a 乘以 3！
知識點四：表面面積（SA）VS 體積（V）🔴 SSPA 進階
表面面積公式：
① 長方體表面面積 = 2×(LW + LH + WH) = 2×(長×闊 + 長×高 + 闊×高)
② 正方體表面面積 = 6 × a²（6 個相同的正方形面）
③ SA 單位是 cm²（平方米），V 單位是 cm³（立方米）——單位不同！
④ 常見考法：比較兩個立體的 SA 和 V，或已知 SA 求邊長
① 長方體表面面積 = 2×(LW + LH + WH) = 2×(長×闊 + 長×高 + 闊×高)
② 正方體表面面積 = 6 × a²（6 個相同的正方形面）
③ SA 單位是 cm²（平方米），V 單位是 cm³（立方米）——單位不同！
④ 常見考法：比較兩個立體的 SA 和 V，或已知 SA 求邊長
SA = 6 個面的面積之和。每種面出現 2 次（前/後、上/下、左/右）。
V
體積
長×闊×高
單位 cm³
單位 cm³
SA
表面面積
2(LW+LH+WH)
單位 cm²
單位 cm²
L
總棱長
4(L+W+H)
單位 cm
單位 cm
⚠
別混淆
三種公式
三種單位！
三種單位！
例題
例9：長方體 8×5×3 cm。求 (a) 體積 (b) 表面面積。
例題
例10：正方體邊長 6 cm。求 (a) 體積 (b) 表面面積。比較 V 和 SA 的數值。
知識點四 同步練習
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 18 | 長方體 10×6×4 cm。(a) 體積 = ？(b) 表面面積 = ？ | 🌿 | |
| 19 | 正方體邊長 5 cm。(a) 體積 = ？(b) 表面面積 = ？ | 🌱 | |
| 20 | 長方體 12×8×6 cm。表面面積 = ？ | 🌿 |
🔍 體積 vs 表面面積 — 同一個長方體的兩種計法
體積(V)=內部空間=10×6×4=240 cm³（三維·立方）。表面面積(SA)=外包裝紙=2(10×6+10×4+6×4)=2(60+40+24)=248 cm²（二維·平方）。
三、課堂分層同步練習 （20 分鐘）
🌱 基礎層（共 5 題，全體必做）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 21 | 長方體 8×4×3 cm。體積 = ？ | 🌱 | |
| 22 | 正方體邊長 6 cm。體積 = ？ | 🌱 | |
| 23 | 長方體 5×5×10 cm。(a) 體積 = ？(b) 表面面積 = ？ | 🌱 | |
| 24 | 正方體邊長 8 cm。體積 = ？表面面積 = ？ | 🌿 | |
| 25 | 2.5 m³ = ？cm³ | 🌿 |
🌿 進階層（共 5 題，🚶🚀 選做）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 26 | 長方體長 2 m、闊 1.2 m、高 80 cm。體積 = ？m³ | 🌿 | |
| 27 | 長方體體積 480 cm³，長 10 cm，闊 8 cm。高 = ？表面面積 = ？ | 🌳 | |
| 28 | 正方體的表面面積是 150 cm²。邊長 = ？體積 = ？ | 🌳 | |
| 29 | 比較：A（長方體 10×6×4 cm）和 B（正方體邊長 6 cm）。哪個體積較大？大多少？ | 🌳 | |
| 30 | 長方體長 1.5 m、闊 0.8 m、高 60 cm。表面面積 = ？m² | 🌳 |
🌳 挑戰層（共 3 題，🚀 選做，呈分試殺手題）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 31 | 正方體邊長是某長方體的高的 2 倍。長方體 10×8×6 cm。正方體體積比長方體體積大多少？ | 🌳 | |
| 32 | 一個長方體水箱內部尺寸為 80 cm × 50 cm × 60 cm。(a) 水箱最多可盛水多少 cm³？合多少 m³？(b) 水箱的內表面面積 = ？（不計上面） | 🌳 | |
| 33 | 把 8 個邊長 3 cm 的正方體拼成一個大正方體。(a) 大正方體的邊長 = ？(b) 大正方體的體積 = ？(c) 大正方體的 SA 比 8 個小正方體總 SA 少多少？ | 🏔 |
四、應用題 （12 分鐘）專項（呈分試文字題）
| # | 題目 | 難度 | 作答區（列式 → 計算 → 答句） |
|---|---|---|---|
| 34 | 一個長方體魚缸長 60 cm、闊 30 cm、高 40 cm。魚缸的體積是多少 cm³？合多少 m³？ | 🌱 | |
| 35 | 一個正方體禮品盒邊長 15 cm。要用花紙包裝禮盒的所有面（不重疊），最少需要花紙多少 cm²？ | 🌿 | |
| 36 | 一個長方體貨櫃內部長 6 m、闊 2.5 m、高 2.4 m。貨櫃內可放多少個邊長 1 m 的正方體貨物？ | 🌿 | |
| 37 | 長方體水池長 8 m、闊 5 m、深 1.5 m。水池四壁和底部要鋪磁磚（不鋪頂部）。鋪磁磚的總面積是多少 m²？ | 🌳 | |
| 38 | 一個正方體積木邊長 10 cm。把它切成 8 個相同大小的小正方體。(a) 每個小正方體的邊長 = ？(b) 每個小正方體的體積 = ？ | 🌳 | |
| 39 | 長方體房間長 5 m、闊 4 m、高 3 m。(a) 房間的體積 = ？m³ (b) 四面牆壁和天花板的總表面面積 = ？m²（不計地板） | 🌳 |
五、🏔️ 終極挑戰專區
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 🏔1 | 一個正方體的體積是 512 cm³。(a) 邊長 = ？(b) 表面面積 = ？(c) 如果把這個正方體切成邊長 4 cm 的小正方體，可以切出多少個？ | 🏔 | |
| 🏔2 | 長方體 12×9×8 cm 和正方體邊長 10 cm。(a) 兩者體積相差多少？(b) 兩者表面面積相差多少？(c) 如果把長方體的高增加 2 cm，新體積比正方體大還是小？ | 🏔 | |
| 🏔3 | 一個無蓋的長方體水箱由 1 cm 厚玻璃製成。外部尺寸為 52 cm × 32 cm × 42 cm。(a) 水箱的內部體積（容量）= ？(b) 製造這個水箱需要玻璃多少 cm²？（不計上蓋） | 🏔 |
六、課後功課
基礎必做題（共 5 題）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| H1 | 長方體 9×5×4 cm。體積 = ？ | 🌱 | |
| H2 | 正方體邊長 7 cm。體積 = ？表面面積 = ？ | 🌱 | |
| H3 | 長方體 12×8×10 cm。(a) 體積 = ？(b) 表面面積 = ？ | 🌿 | |
| H4 | 3 m³ = ？cm³（寫出換算步驟） | 🌿 | |
| H5 | 長方體體積 360 cm³，長 12 cm，高 5 cm。求闊和表面面積。 | 🌳 |
進階選做題（共 2 題）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| H6 | 正方體的表面面積是 294 cm²。邊長 = ？體積 = ？ | 🌳 | |
| H7 | 一個房間長 6 m、闊 4 m、高 3 m。四面牆壁的面積共多少 m²？若要貼牆紙（每卷可貼 5 m²），最少需要多少卷？ | 🌳 |
七、本堂核心易錯點總結
✅ 本堂自我檢查（完成後打剔）
☐ 我識得分辦每個知識點嘅陷阱
☐ 我能夠獨立完成🌱基礎題
☐ 我能夠挑戰🌿進階題
☐ 我記得住口訣
🎯 學習目標回顧 — 完成本堂後你應該能夠：
☐ 辨認本堂所有陷阱類型
☐ 獨立解答🌱基礎題（100%正確）
☐ 挑戰🌿進階題（80%+正確）
☐ 向同學解釋本堂口訣
| # | 易錯點 | 正確做法 |
|---|---|---|
| 1 | a³ 誤當 a×3：邊長 5 cm → V=5×3=15（錯！） | a³ = a×a×a。5³ = 5×5×5 = 125 cm³ |
| 2 | m³ ↔ cm³ 換算錯：1 m³ = 100 cm³（錯！） | 1 m³ = 100×100×100 = 1,000,000 cm³（三次方，乘三次 100） |
| 3 | 不同單位直接相乘：2 m × 50 cm × 30 cm | 先統一單位（全轉 cm 或全轉 m）→ 再計算 |
| 4 | 體積 vs 表面面積混淆：問 SA 答了 V（單位 cm³ vs cm²） | 看清題目問甚麼！V=三維(cm³)；SA=六面總和(cm²) |
| 5 | 正方體 SA 公式錯：SA = a³ 或 SA = 4×a² | 正方體 SA = 6×a²（六個相同的面） |
| 6 | 長方體 SA 漏計某面：只計了 4 個面 | SA = 2(LW + LH + WH)，六個面兩兩相同 |
| 7 | 應用題漏單位：只寫數字，不寫 cm³ / m³，或不寫答句 | 呈分試要求完整答句＋正確單位，否則扣步驟分 |
🏠 家長角落 · Parent Corner
今日學咗咩？ 小朋友學咗「體積概念 + 長方體/正方體體積 + 表面面積」。
最易錯嘅 3 個陷阱： 🪴 T1 立體 — 體積vs表面面積混淆 · 單位錯配 · 正方體公式誤用
你可以問小朋友：「你可唔可以解釋「體積概念 + 長方體/正方體體積 + 表面面積」嘅最重要口訣俾我聽？」
溫馨提示：唔需要識教數學 — 只需要問小朋友「點解咁計？」同「有冇檢查陷阱？」就夠。
最易錯嘅 3 個陷阱： 🪴 T1 立體 — 體積vs表面面積混淆 · 單位錯配 · 正方體公式誤用
你可以問小朋友：「你可唔可以解釋「體積概念 + 長方體/正方體體積 + 表面面積」嘅最重要口訣俾我聽？」
溫馨提示：唔需要識教數學 — 只需要問小朋友「點解咁計？」同「有冇檢查陷阱？」就夠。
📝 教師參考：熱身題答案 → 1)___ 2)___ 3)___ 4)___ 5)___ | 課堂練習重點關注題號：🌳挑戰層 17-21
🪴 霖楓學苑 · LF Academy · 不教數學，教避開陷阱。 · LF-P5-下-L26 v6
📚 相關課題：L03 平行四邊形與三角形面積 · L04 梯形多邊形面積 · L05 面積陷阱專項 · 相關課題：L25 體積應用題 · L26 體積概念 · L27 複合立體排水法
