霖楓學苑 · LF Academy
小五 · 第 27 堂 · 學生版講義
複合立體 + 排水法
單元一/四 · 立體進階 · 65 分鐘 · 一對三線上課程
對應教材：《小學數學新思維（第二版）》5下B冊 單元一、四 ＋ 現代教育 5下B 單元一、四
核心陷阱：🪴 T1 複合立體 — 重疊部分重複計算 · T4 排水法 — 水位上升 vs 溢出混淆
SSPA 關聯：🔴 高頻 呈分試卷二常見，佔約 8-10%
前置知識：堂26（長方體/正方體體積與表面面積）· P4 體積基本概念
本堂目標：❶ 複合立體分割法求體積 ❷ 排水法求不規則物體體積 ❸ 溢出問題 ❹ 球的認識和截面 ❺ 圓柱和立體展開圖
學生姓名：
班級：
日期：
完成時長：
家長30秒摘要
📦 搬屋公司的挑戰
小明嘅屋企要搬家，搬屋公司嘅叔叔話貨車空間有限。爸爸話：「每個箱嘅體積都唔同！」
小明好奇：「面積同體積有咩分別呀？」爸爸解釋：「面積係平面嘅（地板），體積係立體嘅（成個空間）！」
💡 今日我哋學識咩係體積，同埋點樣計算長方體同正方體嘅體積！
📖 故事情境
🏟️ 設計師大挑戰！
學校要起一個新操場。校長問同學：「如果操場係長方形，長 50 米、闊 30 米，要鋪幾多平方米嘅地墊？」
小明舉手話：「我知道！長 × 闊 = 50 × 30 = 1,500 平方米！」
校長又問：「咁操場外圍要起圍欄，要幾多米？」小美即刻答：「(50+30) × 2 = 160 米！」
今日我哋一齊嚟學各種圖形嘅面積、周界同體積計算！
本堂重點：
陷阱破解掌握關鍵概念呈分試關聯香港課程
學完本堂，小朋友將能夠：① 識別本課陷阱 ② 正確解題 ③ 應用口訣
常見錯誤：請留意講義中的警告框
家中鞏固建議：完成課後3題練習，重點留意陷阱題
一、熱身啟動題 （5 分鐘）（共 5 題，5 分鐘）
🏆 陷阱獵人·計時挑戰
每題限時90秒！搵出隱藏嘅陷阱，答對+1分，連續答對分數加倍！留意題目中嘅「陷阱關鍵字」— 佢會話你知邊度最易出錯！
⭐ 開始挑戰 →
🏠 海洋公園熊貓館
新起嘅熊貓館係長方形，長15米闊8米。設計師要鋪地板，需要幾多平方米嘅木板？面積=長×闊，即刻計到！
海洋公園 —「熊貓館佔地幾多平方米？用面積公式計吓！」
| # | 題目 | 難度 | 作答區（寫出完整計算過程） |
|---|
| 1 | 長方體 8×6×4 cm。體積 = ？ | 🌱 基礎 | |
| 2 | 正方體邊長 5 cm。體積 = ？ | 🌱 基礎 | |
| 3 | 長方體水箱 20×15×10 cm，最多可盛水多少 cm³？ | 🌱 基礎 | |
| 4 | 計算：12³ = ？（即 12×12×12） | 🌿 進階 | |
| 5 | 一個 L 形狀的立體（由兩個長方體組成），你打算怎樣計算它的體積？寫出你的方法。 | 🌿 進階 | |
二、核心知識精講 （15 分鐘） ＋ 例題練習
知識點一：複合立體的體積（分割法 / 補足法）🔴 SSPA
複合立體 = 由兩個或以上簡單立體組合而成的形狀。兩種求解方法：
① 分割法（推薦）：把複合立體切成幾個長方體/正方體 → 分別求體積 → 加總
② 補足法：把缺角補成完整長方體 → 求大體積 → 減去補上的部分
③ 關鍵：不要重複計算重疊的部分！
④ 步驟：畫輔助線 → 標註各段尺寸 → 分段計算 → 加總
WHY BOX：為甚麼有這麼多不同單位？
mm→cm→m→km（相差10/100/1000倍）
口訣：大→小：乘；小→大：除
3.5km=3500m ✅（不是350m！）
km→m乘1000，kg→g乘1000，L→mL乘1000。
💡 複合立體體積=各基本立體體積之和。排水法：物體完全浸沒水中→物體體積=水位上升的體積=底面積×水位上升高度。注意：物體必須完全浸沒！
💡 複合立體體積=各基本立體體積之和。排水法：物體完全浸沒水中→物體體積=水位上升的體積=底面積×水位上升高度。注意：物體必須完全浸沒！
🪴 陷阱引爆例題（最常見錯誤）
下圖是一個 L 形複合立體：底層 10×6×3 cm，上層在右側 4×6×4 cm。總體積 = ？
❌ 常見錯誤（55% 學生）
全部當一個大長方體：
V = 10×6×7 = 420 cm³ ❌
L 形不是完整長方體，左上角是空的！直接乘會多算了空的部分。
✅ 正確解法（分割法）
底層：10×6×3 = 180 cm³
上層：4×6×4 = 96 cm³
總 = 180+96 = 276 cm³
切成兩個長方體，各自計算再加總。
🧠 口訣：「複合立體要分割，畫條線切開佢，逐件體積計清楚，加埋就係總體積！」
⚠️ 最高頻錯誤：把複合立體當成完整長方體，直接用外圍尺寸相乘。
⚠️ 第二高頻錯誤：分割後重疊部分被計算兩次。分割線必須在邊界處，不要重疊。
🔷 L形複合立體 — 分割法示例
一個完整的L形立體。請自行判斷如何分割或填補，計算總體積。
🔶 T形複合立體
一個完整的T形立體。請自行判斷如何分割或填補，計算總體積。
🔲 挖空立體 — 補足法示例
完整長方體 − 挖去的立體 = 餘下體積。補足法：先計大長方體，再減去挖空部分。
知識點一 例題練習
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|
| 例1 | T 形複合立體：下層 12×8×3 cm，上層（中間豎起）6×8×5 cm。總體積 = ？（畫圖分割計算） | 🌿 | |
| 例2 | 階梯形立體（三層）：底層 10×5×2 cm，中層 8×5×2 cm，頂層 6×5×2 cm。總體積 = ？ | 🌿 | |
| 例3 | 用補足法求：一個長方體 8×6×5 cm，切去右上角（3×3×2 cm）。餘下體積 = ？ | 🌳 | |
知識點一 同步練習
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|
| 6 | L 形立體：底層 8×5×2 cm，上層在右側 3×5×3 cm。總體積 = ？ | 🌱 | |
| 7 | T 形立體：下橫 14×6×3 cm，上豎（中央）4×6×5 cm。總體積 = ？ | 🌿 | |
| 8 | 長方體 10×8×6 cm，切去一角（4×4×3 cm）。餘下體積 = ？ | 🌿 | |
知識點一 進階練習
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|
| 9 | 十字形複合立體：水平長方體 20×5×3 cm，垂直長方體 5×12×5 cm 穿過中心。總體積 = ？ | 🌳 | |
| 10 | 複合立體由正方體 A（邊長 8 cm）和正方體 B（邊長 5 cm）貼合而成（一面完全貼合）。總體積 = ？ | 🌿 | |
| 11 | 用 3 個相同的正方體（邊長 4 cm）排成一排黏貼。複合立體的總體積 = ？表面面積 = ？（注意黏貼面不計入 SA） | 🌳 | |
知識點二：排水法 —— 求不規則物體的體積 🔴 SSPA 必考
阿基米德原理（排水法）：
① 把物體完全浸入水中 → 水位上升的體積 = 物體的體積
② 核心公式：物體體積 = 容器底面積 × 水位上升高度
③ 即：V物 = L容器 × W容器 × (h後 − h前)
④ 前提條件：物體必須完全浸沒在水中；水不能溢出
🪴 陷阱引爆例題
長方體水箱 20×15×10 cm，原有水深 4 cm。放入一塊石頭（完全浸沒）後，水位上升至 7 cm。石頭的體積 = ？
❌ 常見錯誤（40% 學生）
V = 20×15×7 = 2100 cm³ ❌
這計算的是「現在水+石的總體積」，不是石的體積！
✅ 正確解法
底面積 = 20×15 = 300 cm²
水位上升 = 7−4 = 3 cm
石體積 = 300×3 = 900 cm³
關鍵：上升的「水位差」× 底面積 = 物體體積
🧠 口訣：「排水法求體積，唔係求總水體積！底面積乘水位差，升幾多乘幾多！」
⚠️ 致命錯誤：用「浸入後的水位」直接乘底面積，忘記減去「原有水位」。
💧 排水法示意圖 — 阿基米德原理
左：投入前水位 wb cm。右：投入後水位 wa cm。水位上升 = wa−wb cm。物體體積 = 容器底面積 × (wa−wb)。關鍵：物體必須完全浸沒！
🧠 排水法三部曲：① 計底面積（容器長×闊）② 計水位差（新−舊）③ 體積 = 底面積 × 水位差
知識點二 例題練習
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|
| 例4 | 水箱 25×10×15 cm，原水深 5 cm。放入鐵塊後水位升至 9 cm。鐵塊體積 = ？ | 🌱 | |
| 例5 | 水箱底面積 200 cm²，原水深 6 cm。放入物體後水位升高了 4 cm。物體體積 = ？ | 🌿 | |
| 例6 | 水箱 30×20×20 cm，原水深 8 cm。放入體積 1200 cm³ 的物體（完全浸沒）。新水位 = ？ | 🌳 | |
知識點二 同步練習
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|
| 12 | 水箱 15×10×12 cm，原水深 3 cm。放入石塊後水位升至 8 cm。石塊體積 = ？ | 🌱 | |
| 13 | 水箱底面積 150 cm²，原水深 5 cm。放入金屬塊後水位上升了 6 cm。金屬塊體積 = ？ | 🌿 | |
| 14 | 水箱 40×25×30 cm，原水深 10 cm。放入體積 2000 cm³ 的物體。新水位 = ？ | 🌳 | |
| 15 | 正方體水箱邊長 20 cm，原水深 8 cm。放入一個邊長 10 cm 的正方體鐵塊（完全浸沒）。新水位 = ？ | 🌳 | |
知識點三：溢出問題（水位超過容器高度）🔴 SSPA 殺手題
當放入的物體太大，水位超過容器高度時：
① 先計算：放入物體後理論水位 = 原水位 + 物體體積÷底面積
② 若理論水位 > 容器高度 → 水會溢出
③ 溢出水量 = (理論水位 − 容器高度) × 底面積
④ 或：溢出水量 = 物體體積 − (容器內可用空間)
⑤ 容器內可用空間 = 底面積 × (容器高度 − 原水位)
🪴 陷阱引爆例題
水箱 20×15×10 cm，原有水深 6 cm。放入體積 1500 cm³ 的石頭（完全浸沒）。溢出多少 cm³ 的水？
❌ 常見錯誤（60% 學生）
理論水位 = 6 + 1500÷(20×15)
= 6 + 5 = 11 cm
11 > 10，所以溢出 1 cm 高的水
溢出 = 20×15×1 = 300 cm³
答案 300 cm³? 其實是對的...但
多數學生的錯誤是：沒檢查是否溢出就直接用排水法公式！或忘了減去可用空間。
✅ 正確解法（可用空間法）
可用空間 = 20×15×(10−6)
= 300×4 = 1200 cm³
1500 > 1200，故溢出
溢出 = 1500−1200
= 300 cm³
兩法皆可。用「可用空間法」更直觀——先算還能裝多少。
🧠 口訣：「先計可用空間有幾多，物件體積大過佢就會瀉——瀉幾多 = 物件體積 − 可用空間」
⚠️ 最容易漏的步驟：看到「溢出問題」時，必須先檢查水位是否超過容器高度！不檢查直接套排水公式會錯。
知識點三 例題練習 + 同步練習
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|
| 例7 | 水箱 15×10×8 cm，原水深 5 cm。放入體積 600 cm³ 的物體。水會溢出嗎？溢出多少？ | 🌳 | |
| 例8 | 水箱 30×20×15 cm，水深 12 cm。放入邊長 10 cm 的正方體鐵塊。水會溢出嗎？溢出多少？ | 🌳 | |
| 16 | 水箱 20×10×10 cm，原水深 7 cm。放入體積 500 cm³ 的物體。溢出水量 = ？ | 🌿 | |
| 17 | 水箱 25×20×12 cm，水深 10 cm。放入體積 800 cm³ 的物體。溢出水量 = ？ | 🌳 | |
📐 立體參考圖（以下練習題均需參考這些圖形）
L形複合立體
參考Q1,Q3,Q6,Q18,Q23
標準長方體
長(l)×闊(w)×高(h)。V=l×w×h。SA=2(lw+lh+wh)。
排水法標準示意（完全浸沒·水位上升）
🔴紅字標註水位變化。底面積×水位差=物體體積（不是底面積×新水位！）
三、課堂分層同步練習 （20 分鐘）
🌱 基礎層（共 5 題，全體必做）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|
| 18 | L 形立體：底層 6×4×2 cm，上層右側 2×4×3 cm。總體積 = ？ | 🌱 | |
| 19 | 水箱 20×10×15 cm，原水深 5 cm。放入石塊後水位升至 9 cm。石塊體積 = ？ | 🌱 | |
| 20 | 長方體 15×10×8 cm，切去一角（5×5×4 cm）。餘下體積 = ？ | 🌱 | |
| 21 | 水箱底面積 120 cm²，原水深 4 cm。放入物體後水位上升了 5 cm。物體體積 = ？ | 🌿 | |
| 22 | 水箱 18×12×10 cm，水深 8 cm。有沒有空間再放入一個體積 360 cm³ 的物體而不溢出？ | 🌿 | |
🌿 進階層（共 5 題，🚶🚀 選做）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|
| 23 | 複合立體：正方體 A（邊長 6 cm）上面放正方體 B（邊長 4 cm，居中）。總體積 = ？ | 🌿 | |
| 24 | 水箱 30×20×25 cm，原水深 10 cm。放入體積 3000 cm³ 物體。新水位 = ？水會溢出嗎？ | 🌳 | |
| 25 | 正方體水箱邊長 15 cm，水深 10 cm。放入一個邊長 8 cm 的正方體鐵塊。新水位 = ？ | 🌳 | |
| 26 | 水箱 24×16×18 cm，水深 14 cm。放入邊長 6 cm 的正方體。溢出水量 = ？ | 🌳 | |
| 27 | 一個空水箱 20×15×12 cm。先注入 2400 cm³ 水，再放入一個體積 600 cm³ 的石頭。最終水深 = ？水溢出嗎？ | 🌳 | |
🌳 挑戰層（共 3 題，🚀 選做，呈分試殺手題）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|
| 28 | 一個 U 形複合立體（兩側各有一個正方體，中間以長方體連接）：左正方體邊長 5 cm，右正方體邊長 5 cm，中間連接長方體 8×5×3 cm。總體積 = ？ | 🌳 | |
| 29 | 水箱 50×30×40 cm，水深 25 cm。先放入 A 物體（體積 9000 cm³），再放入 B 物體（體積 6000 cm³）。最終水深 = ？過程中水有溢出嗎？如有，溢出多少？ | 🏔 | |
| 30 | 長方體水箱 30×20×15 cm，水深 10 cm。先取出 400 cm³ 的水，再放入一塊石頭（體積 700 cm³）。最終水深 = ？ | 🏔 | |
四、應用題 （12 分鐘）專項（呈分試文字題）
| # | 題目 | 難度 | 作答區（列式 → 計算 → 答句） |
|---|
| 31 | 一個 L 形花槽由兩部分組成：底層長 100 cm、闊 40 cm、高 30 cm；上層在右側長 40 cm、闊 40 cm、高 50 cm。花槽的總體積是多少 cm³？合多少 m³？ | 🌿 | |
| 32 | 一個長方體魚缸內部長 50 cm、闊 30 cm、高 40 cm，原有水深 25 cm。放入一座假山（完全浸沒）後，水位升至 32 cm。假山的體積是多少 cm³？ | 🌿 | |
| 33 | 一個長方體水箱 40×25×20 cm，水深 15 cm。放入一塊體積 4000 cm³ 的石頭。(a) 水會溢出嗎？(b) 如有溢出，溢出多少 cm³？ | 🌳 | |
| 34 | 正方體水箱邊長 20 cm，原水深 12 cm。放入一個邊長 8 cm 的正方體金屬塊。(a) 金屬塊的體積 = ？(b) 水位上升了多少 cm？(c) 最終水深 = ？ | 🌳 | |
| 35 | 一個水缸內部長 60 cm、闊 40 cm、高 30 cm。缸內有水，水深 20 cm。把 5 個相同的正方體金屬塊（每個邊長 6 cm）全部放入水中。(a) 5 個金屬塊總體積 = ？(b) 水位會溢出嗎？(c) 最終水深 = ？ | 🌳 | |
應用題（續）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|
| 36 | 一個複合立體由一個長方體（20×10×8 cm）和一個正方體（邊長 6 cm）組成，正方體貼在長方體頂部的正中央。總體積 = ？ | 🌳 | |
| 37 | 水箱 35×25×18 cm，水深 12 cm。投入一個不規則石塊（完全浸沒）後，水深變為 16 cm。石塊體積 = ？如果把石塊取出後再放入一個體積為 2000 cm³ 的物體，水會溢出嗎？ | 🌳 | |
五、🏔️ 終極挑戰專區
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|
| 🏔1 | 水箱 30×20×15 cm。先注入一些水，水深 h cm。放入一個邊長 10 cm 的正方體後，水位剛好滿（15 cm）且沒有溢出。求原有水深 h。 | 🏔 | |
| 🏔2 | 一個複合立體由三個正方體疊成（金字塔形）：底層正方體邊長 10 cm，中層邊長 7 cm，頂層邊長 4 cm，全部居中堆疊。(a) 總體積 = ？(b) 如果把這個複合立體放入一個裝有水的正方體水箱（邊長 15 cm，水深 8 cm），水會溢出嗎？溢出多少？（假設完全浸沒） | 🏔 | |
| 🏔3 | 水箱 A（30×20×15 cm，水深 10 cm）和水箱 B（25×15×12 cm，水深 7 cm）。從水箱 A 取出 1200 cm³ 水倒入水箱 B。(a) 水箱 A 的新水深 = ？(b) 水箱 B 的新水深 = ？(c) 水箱 B 有水溢出嗎？ | 🏔 | |
六、課後功課
基礎必做題（共 5 題）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|
| H1 | L 形立體：底層 10×6×4 cm，上層右側 4×6×3 cm。總體積 = ？ | 🌱 | |
| H2 | 水箱 25×12×15 cm，原水深 6 cm。放入石塊後水位升至 11 cm。石塊體積 = ？ | 🌿 | |
| H3 | 水箱 20×15×10 cm，水深 8 cm。放入體積 500 cm³ 的物體。水會溢出嗎？如有，溢出多少？ | 🌿 | |
| H4 | 長方體 18×12×10 cm，切去一角（6×4×5 cm）。餘下體積 = ？ | 🌿 | |
| H5 | 正方體水箱邊長 18 cm，水深 12 cm。放入邊長 6 cm 的正方體鐵塊。最終水深 = ？（精確至小數點後 1 位） | 🌳 | |
進階選做題（共 2 題）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|
| H6 | 水箱 40×20×25 cm，水深 15 cm。先放入 A 石（體積 3000 cm³），再取出 1000 cm³ 水，最後放入 B 石（體積 2000 cm³）。最終水深 = ？ | 🌳 | |
| H7 | 一個空水箱 30×20×18 cm。倒入 6 L 水（1 L = 1000 cm³），再放入邊長 8 cm 的正方體。最終水深 = ？水會溢出嗎？ | 🌳 | |
八、延伸知識：球 + 圓柱展開圖
KP4：球的認識（對應教材：5下A 單元三）
⚽ 球心：球的正中心，到球面任何一點的距離都相等
📏 半徑：球心到球面的距離。球的最大寬度 = 直徑 = 半徑 × 2
🔪 球的截面：任何切面都是圓形。通過球心的切面 = 最大圓（半徑 = 球半徑）
⚠️ 陷阱 T4：球的截面不是「半圓」，是「圓」！截面距離球心越遠 → 圓越小
🔥 陷阱例題
❌ 常見錯誤
一個球體的半徑是 5 cm。穿過球心的截面面積是多少？
截面面積 = 5 × 5 × 3.14 = 78.5 cm² ❌
（用錯了半徑公式，直徑才是截面半徑）
✅ 正確解法
穿過球心的截面半徑 = 球半徑 = 5 cm
截面面積 = 5 × 5 × π = 25π cm² (或 ≈ 78.5 cm²) ✅
💡 關鍵：穿過球心的截面半徑 = 球半徑
KP4 基礎練習
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|
| 38 | 一個球的半徑是 4 cm，穿過球心的截面面積是多少 cm²？（π 取 3.14） | 🌱 | |
| 39 | 一個球體的截面距離球心 3 cm，球的半徑是 5 cm。該截面的圓半徑是多少 cm？
提示：截面半徑² = 球半徑² − 距離²，所以 √(5² − 3²) = 4 cm | 🌿 | |
| 40 | 以下哪個陳述是正確的？
A. 球的截面一定是圓形 ✅
B. 球的截面一定是半圓 ❌
C. 離球心越遠截面越大 ❌
D. 球的截面可以是正方形 ❌ | 🌱 | |
KP5：正方體、長方體和圓柱的展開圖（對應教材：5下A 單元三）
📐 正方體展開圖：有 11 種不同的展開方式（141型×6、231型×3、222型×1、33型×1）
📦 長方體展開圖：相鄰面不同大小，展開後 相對面不相鄰
🥫 圓柱展開圖：2 個圓（上下底面）+ 1 個長方形（側面）
⚠️ 陷阱 T5：圓柱側面展開的長方形寬度 = 圓柱高度。長度 = 底面圓周（πd）
🔥 陷阱例題：圓柱展開圖
❌ 常見錯誤
一個圓柱底面直徑 4 cm，高 6 cm。它的側面展開圖是一個長方形，長和闊各是多少？
長 = 4 cm ❌（當了直徑是長度）
闊 = 6 cm ✅
✅ 正確解法
側面展開圖的長 = 底面周長 = π × d
長 = 3.14 × 4 = 12.56 cm ✅
闊 = 高 = 6 cm ✅
💡 記住：展開圖的長是圓周，不是直徑！
KP5 基礎練習
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|
| 41 | 一個圓柱的底面半徑是 3 cm，高是 8 cm。它的側面展開圖的長和闊各是多少 cm？（π 取 3.14） | 🌱 | |
| 42 | 一個圓柱側面展開圖是一個長方形，長 18.84 cm，闊 10 cm。這個圓柱的底面直徑和高各是多少？（π 取 3.14） | 🌿 | |
| 43 | 以下哪個圖形不能摺成一個正方體？
A. 141型 ✅ B. 231型 ✅ C. 222型 ✅ D. 四個正方形排成一排再加兩個在側面 ❌ | 🌱 | |
📝 口訣記憶卡
🥫 圓柱展開圖：兩個圓做底 · 側面一開變長方 · 長是圓周闊是高
⚽ 球的截面：任何切面都是圓 · 過球心最大圓 · 離心越遠圓越小
📦 正方體展開圖：一四一 · 二三一 · 二二二 · 三三 · 共十一種
七、本堂核心易錯點總結
✅ 本堂自我檢查（完成後打剔）
☐ 我識得分辦每個知識點嘅陷阱
☐ 我能夠獨立完成🌱基礎題
☐ 我能夠挑戰🌿進階題
☐ 我記得住口訣
🎯 學習目標回顧 — 完成本堂後你應該能夠：
☐ 辨認本堂所有陷阱類型
☐ 獨立解答🌱基礎題（100%正確）
☐ 挑戰🌿進階題（80%+正確）
☐ 向同學解釋本堂口訣
| # | 易錯點 | 正確做法 |
|---|
| 1 | 複合立體當完整長方體計：L 形直接用外圍尺寸相乘 | 必須分割成幾個簡單立體，各自計算後加總 |
| 2 | 分割後重疊部分重複計算：兩個分割塊的重疊區域算了兩次 | 分割線必須在邊界，確保各塊互不重疊 |
| 3 | 排水法用錯水位：V = 底面積 × 新水位（錯！） | V = 底面積 × (新水位 − 原水位) = 底面積 × 水位差 |
| 4 | 溢出問題不檢查：直接套排水公式，沒檢查理論水位是否超過容器高度 | 第一步先計可用空間；第二步判斷是否溢出；第三步才計溢出量 |
| 5 | 底面積取錯：用了物體的底面積而非容器的底面積 | 排水法公式中的底面積是容器的底面積，不是物體的 |
| 6 | 單位混淆：L（升）和 cm³ 之間忘記轉換（1 L = 1000 cm³） | 所有體積先統一為 cm³，最後才轉換所需單位 |
| 7 | 多次操作（加水、取水、放物體）次序混亂 | 按時間順序分步計算，每一步求出新水位後再做下一步 |
| 8 | 球的截面說成半圓：認為球切開是半圓形 | 球的任何截面都是圓形（不是半圓），通過球心的是最大圓 |
| 9 | 圓柱展開圖用直徑代替圓周：側面展開的長方形長度寫成直徑 | 側面展開圖的長 = 底面圓周 = π × d，不是 d 本身 |
| 10 | 正方體展開圖判斷錯誤：以為任意 6 個正方形都能摺成正方體 | 正方體只有 11 種展開圖。四個排成一排的一定不行（4 排直線無法摺合） |
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今日學咗咩？ 小朋友學咗「複合立體 + 排水法」。
最易錯嘅 3 個陷阱： 🪴 T1 複合立體 — 重疊部分重複計算 · T4 排水法 — 水位上升 vs 溢出混淆
你可以問小朋友：「你可唔可以解釋「複合立體 + 排水法」嘅最重要口訣俾我聽？」
溫馨提示：唔需要識教數學 — 只需要問小朋友「點解咁計？」同「有冇檢查陷阱？」就夠。
📝 教師參考：熱身題答案 → 1)___ 2)___ 3)___ 4)___ 5)___ | 課堂練習重點關注題號：🌳挑戰層 17-21
🪴 霖楓學苑 · LF Academy · 不教數學，教避開陷阱。 · LF-P5-下-L27 v7
📚 相關課題：L25 體積應用題 · L27 複合立體 · L16 容量體積進階
