| # | 題目 | 難度 | 作答區（寫出完整計算過程） |
|---|---|---|---|
| 1 | 【體積】 長方體長 6 cm、闊 4 cm、高 5 cm。體積 = ？ | 🌱 基礎 | |
| 2 | 【面積】 三角形底 8 cm、高 6 cm。面積 = ？ | 🌱 基礎 | |
| 3 | 【面積】 平行四邊形底 12 cm、高 5 cm。面積 = ？ | 🌱 基礎 | |
| 4 | 【體積】 一個長方體的底面積是 24 cm²，高是 3 cm。體積 = ？ | 🌿 進階 | |
| 5 | 【體積】 一個長方體體積是 120 cm³，長是 6 cm，闊是 5 cm。求高。 | 🌿 進階 |
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 例1 | 【綜合】 正方體邊長 5 cm，求：(a) 一個面的面積 (b) 體積 | 🌱 | |
| 例2 | 【綜合】 長方體長 8 cm、闊 6 cm、高 4 cm。求底面積和體積。 | 🌱 | |
| 6 | 【體積】 一個長方體，底面是正方形（邊長 7 cm），高是 10 cm。求體積。 | 🌿 | |
| 7 | 【體積】 一個長方體容器，底是平行四邊形（底 8 cm，高 5 cm），容器高 12 cm。求體積。 | 🌿 | |
| 8 | 【體積】 一個長方體，底面積是 36 cm²，高是 9 cm。如果把高增加 3 cm，體積增加多少？ | 🌳 | |
| 9 | 【體積】 下圖由兩個長方體組成（上下疊放）。上層：3×3×4 cm；下層：5×5×6 cm。求總體積。 提示：分別計算再加總。 | 🌿 | |
| 10 | 【體積】 一個正方體的邊長是另一個正方體的 2 倍。大正方體的體積是小正方體的多少倍？ | 🌳 |
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 11 | 【綜合】 正方體邊長 112 cm，求體積。（以分數作答） | 🌿 | |
| 12 | 【綜合】 一個水箱體積 60 L，裝了 23 的水。水有多少 L？ | 🌿 | |
| 13 | 【綜合】 一個魚缸 34 的水是 45 L。整個魚缸的體積是多少 L？ | 🌳 | |
| 14 | 【綜合】 長方體長 32 m、闊 23 m、高 2 m。求體積。（以 m³ 作答） | 🌳 | |
| 15 | 【綜合】 正方體邊長放大 113 倍後，新體積是原來的多少倍？（以分數作答） | 🏔️ |
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 16 | 【綜合】 長方體底面積 25 cm²，高 8 cm。體積的 34 是多少 cm³？ | 🌿 | |
| 17 | 【綜合】 一個魚缸長 50 cm、闊 40 cm、高 30 cm。(a) 求魚缸體積 (b) 若裝水至 45 高度，水的體積是多少 L？ | 🌳 | |
| 18 | 【綜合】 一個正方體水箱邊長 20 cm。現有水 4000 cm³。水佔水箱體積的幾分之幾？（以最簡分數作答） | 🌳 | |
| 19 | 【綜合】 長方體長 1.5 m、闊 0.8 m、高 0.6 m。(a) 體積 = ? m³ (b) 若 58 的空間已使用，剩餘空間是多少 m³？ | 🌳 | |
| 20 | 【綜合】 一個圓柱體的底面積是 78.5 cm²，高是 10 cm。如果把高減少 15，新的體積是多少？（提示：新高 = 10 × (1 − 15)） | 🏔️ |
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 21 | 【體積】 長方體長 10 cm、闊 5 cm、高 4 cm。求體積。 | 🌱 | |
| 22 | 【體積】 正方體邊長 8 cm。求體積。 | 🌱 | |
| 23 | 【面積】 三角形底 12 cm、高 9 cm。求面積。 | 🌱 | |
| 24 | 【面積】 梯形上底 4 cm、下底 8 cm、高 5 cm。求面積。 | 🌱 | |
| 25 | 【體積】 長方體體積 72 cm³，底面積 12 cm²。求高。 | 🌱 |
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 26 | 【體積】 一個長方體底面是正方形（邊長 6 cm），高 15 cm。求體積。 | 🌿 | |
| 27 | 【綜合】 水箱體積 120 L，已用 56。剩下多少 L 空間？ | 🌿 | |
| 28 | 【綜合】 正方體邊長 113 cm。求體積。（以假分數作答） | 🌿 | |
| 29 | 【體積】 長方體 A：長 6 cm、闊 4 cm、高 5 cm。長方體 B：所有邊長是 A 的 2 倍。B 的體積是 A 的多少倍？ | 🌳 | |
| 30 | 【體積】 一個組合立體：下層長方體 10×8×5 cm，上層正方體邊長 4 cm 置於中央。求總體積。 | 🌳 |
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 31 | 【體積】 一個長方體容器內部長 30 cm、闊 20 cm、高 15 cm。放入一塊石頭後，水位上升 2 cm。石頭的體積是多少 cm³？ 提示：排水法——石頭體積 = 底面積 × 水位上升高度 | 🌳 | |
| 32 | 【綜合】 正方體的邊長是 34 m。求 (a) 一個面的面積（以 m² 作答）(b) 體積（以 m³ 作答）(c) 體積是底面積的多少倍？ | 🌳 | |
| 33 | 【綜合】 一個梯形柱體：底面是梯形（上底 5 cm, 下底 9 cm, 高 4 cm），柱體高 10 cm。求體積。 提示：V = 底面積 × 高 = 梯形面積 × 柱體高 | 🏔️ |
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 34 | 【綜合】 一個長方體水池長 8 m、闊 5 m、深 2 m。 (a) 水池的體積是多少 m³？ (b) 如果水深只有 34，水的體積是多少 m³？ | 🌿 | |
| 35 | 【綜合】 一個長方體貨櫃長 12 m、闊 2.5 m、高 2.8 m。 (a) 貨櫃的體積是多少 m³？ (b) 已裝貨物佔 57，剩餘空間可裝多少 m³ 的貨物？ | 🌳 | |
| 36 | 【綜合】 一個正方體水箱邊長 40 cm。每分鐘注入 8000 cm³ 的水。 (a) 水箱總體積是多少 cm³？ (b) 注滿水箱需要多少分鐘？ (c) 5 分鐘後，水佔水箱的幾分之幾？ | 🌳 | |
| 37 | 【綜合】 一個長方體魚缸長 60 cm、闊 30 cm、高 40 cm。先倒入 36 L 的水，再放入一些石頭後，水位上升了 5 cm。 (a) 36 L 水在缸中的高度是多少 cm？（1 L = 1000 cm³） (b) 石頭的總體積是多少 cm³？ (c) 最終水深是多少 cm？ | 🏔️ |
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 🏔️1 | 【體積】 一個長方體，長是闊的 2 倍，闊是高的 112 倍。如果高是 4 cm，求：(a) 闊是多少？(b) 長是多少？(c) 體積是多少？(d) 表面積是多少？（表面積 = 2×(長×闊 + 長×高 + 闊×高)） | 🏔️ | |
| 🏔️2 | 【體積】 一個正方體邊長 10 cm，在它的六個面的正中央各挖去一個邊長 2 cm 的小正方體（挖穿至對面）。求剩餘立體的體積。 提示：注意三個方向的穿孔會重疊，小心不要重複扣除！ | 🏔️ | |
| 🏔️3 | 【綜合】 一個梯形柱體水池：底面梯形（上底 3 m、下底 7 m、高 4 m），池深 2 m。現有 32 m³ 的水。 (a) 池的總體積是多少 m³？ (b) 現有水佔全池的幾分之幾？（以最簡分數作答） (c) 還需注入多少 m³ 的水才能注滿？ | 🏔️ |
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| H1 | 【體積】 長方體長 7 cm、闊 5 cm、高 3 cm。求體積。 | 🌱 | |
| H2 | 【體積】 正方體邊長 9 cm。求體積。 | 🌱 | |
| H3 | 【體積】 一個長方體底面積 28 cm²，高 6 cm。求體積。 | 🌱 | |
| H4 | 【綜合】 水箱體積 90 L。已裝 25 的水。水有多少 L？ | 🌿 | |
| H5 | 【體積】 一個長方體長 1.5 m、闊 0.8 m、高 0.5 m。求體積（以 m³ 作答）。 | 🌿 |
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| H6 | 【綜合】 長方體長 212 cm、闊 4 cm、高 3 cm。求體積。 | 🌿 | |
| H7 | 【體積】 一個正方體水箱邊長 25 cm。先倒入 8 L 水，再放入石頭，水位上升 3 cm。石頭的體積是多少 cm³？（1 L = 1000 cm³） | 🌳 | |
| H8 | 【綜合】 長方體 A：6×4×5 cm。長方體 B：所有邊長是 A 的 112 倍。B 的體積是 A 的多少倍？（以分數作答） | 🏔️ |
| # | 易錯點 | 正確做法 |
|---|---|---|
| 1 | 梯形面積忘記 ÷2：(上底+下底)×高 不是梯形面積！ | 梯形面積 = (上底+下底)×高÷2，用來做底面積時也要除2 |
| 2 | 體積單位寫錯：cm³ 寫成 cm² | 面積→平方（²），體積→立方（³）。每次寫答案前檢查指數 |
| 3 | m/cm 換算錯誤：1m=100cm 但 1m³≠100cm³ | 1 m³ = 100×100×100 = 1,000,000 cm³。三維換算每個維度都要轉 |
| 4 | 分數相乘後未約簡：612 直接當答案 | 最後一步檢查分子分母是否有公因數，必須約至最簡 |
| 5 | 「部分÷分數=整體」搞反：用乘法而非除法 | 已知 35 是 60 → 整體 = 60 ÷ 35 = 100（不是 60 × 35） |
| 6 | 邊長放大k倍→體積放大k倍（錯！） | 邊長放大 k 倍 → 體積放大 k³ 倍（三次方！） |
| 7 | 排水法理解錯誤：以為水位上升高度 = 石頭高度 | 石頭體積 = 容器底面積 × 水位上升高度（不是石頭的高度） |
| # | 題目 | 答案 |
|---|---|---|
| 1 | 【體積】 長方體長 6 cm、闊 4 cm、高 5 cm。體積 = ？ | 問老師 |
| 2 | 【面積】 三角形底 8 cm、高 6 cm。面積 = ？ | 問老師 |
| 3 | 【面積】 平行四邊形底 12 cm、高 5 cm。面積 = ？ | 問老師 |
| 4 | 【體積】 一個長方體的底面積是 24 cm²，高是 3 cm。體積 = ？ | 問老師 |
| 5 | 【體積】 一個長方體體積是 120 cm³，長是 6 cm，闊是 5 cm。求高。 | 問老師 |
以下題目來自霖楓教研團隊精心設計，每題針對一個常見考試陷阱。做完即知你的陷阱弱項！
本節共有 13 題陷阱題，涵蓋 13 種陷阱類型。
| # | 題目 | 答案 |
|---|---|---|
| 1 | 長18闊10，面積？ | 180 |
| 2 | 長20闊4，面積？ | 80 |
| 3 | 長16闊4，面積？ | 64 |
⚠️ 陷阱卡 1：體積與面積混淆
題目：一個長方體長5 cm、闊4 cm、高3 cm，求它的體積。
❌ 錯誤做法：5 × 4 = 20，20 × 3 = 60，但學生寫「60 cm²」
❓ 為何錯：體積的單位是「立方厘米 (cm³)」，不是「平方厘米 (cm²)」。平方厘米是面積的單位，學生混淆了面積與體積的單位。
✅ 正確做法：體積 = 長 × 闊 × 高 = 5 × 4 × 3 = 60 cm³
💡 提醒：計算體積時，單位一定是 cm³、m³ 等「立方」單位；計算面積才是 cm²、m²。記得檢查單位。
⚠️ 陷阱卡 2：分數運算忘記約簡
題目：計算 \(\frac{2}{3}\) + \(\frac{3}{4}\)
❌ 錯誤做法：\(\frac{2}{3}\) + \(\frac{3}{4}\) = (2+3)/(3+4) = \(\frac{5}{7}\)
❓ 為何錯：分數加法不能直接加分子和分母。必須先通分（找出公分母），然後只加分子，分母保持不變。
✅ 正確做法：\(\frac{2}{3}\) = \(\frac{8}{12}\)，\(\frac{3}{4}\) = \(\frac{9}{12}\)，\(\frac{8}{12}\) + \(\frac{9}{12}\) = \(\frac{17}{12}\) = 1又\(\frac{5}{12}\)
💡 提醒：分數加減法一定要「通分」，記住「分母不變，分子相加減」。最後答案要約至最簡分數。
🧩 挑戰題 1（體積 + 分數應用）
題目：一個長方體水缸長 8 cm、闊 5 cm、高 6 cm，裏面裝了 \(\frac{3}{4}\) 的水。問水佔了多少體積？
✅ 答案：180 cm³
📝 解題步驟：
1. 先求水缸總體積：8 × 5 × 6 = 240 cm³
2. 水的體積佔總體積的 \(\frac{3}{4}\)：240 × \(\frac{3}{4}\) = 240 ÷ 4 × 3 = 60 × 3 = 180 cm³
📊 分數：5分（體積計算3分，分數應用2分）
🧩 挑戰題 2（面積 + 分數比較）
題目：長方形A長 12 cm、闊 5 cm；長方形B長 10 cm、闊 6 cm。哪個長方形的面積較大？大多少？（答案以分數表示）
✅ 答案：長方形A面積 = 60 cm²，長方形B面積 = 60 cm²，兩個面積相等，相差0 cm²（或 \(\frac{0}{1}\)）
📝 解題步驟：
1. 長方形A面積：12 × 5 = 60 cm²
2. 長方形B面積：10 × 6 = 60 cm²
3. 比較：60 = 60，面積相同，相差 0 cm²
📊 分數：5分（面積計算各2分，比較及分數表達1分）