長條圖解法
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霖楓學苑 · LF Academy
小五 · 第 31 堂 · 學生版講義
代數式進階 ＋ 兩步方程
單元三 · 代數（T3 · T7）· 65 分鐘 · 一對三線上課程
對應教材：《小學數學新思維（第二版）》5下C冊 單元九 ＋ 現代教育 5下C 單元21-22
核心陷阱：T3 括號處理 — 忘記分配律 · T7 兩步方程 — 移項方向搞反
SSPA 關聯：🔴 高頻 呈分試每年必考，佔卷一約 12-15%
前置知識：堂14（代數式認識+簡易方程）· 堂15（方程應用題）· 堂27（小數除法）
本堂目標：❶ 代數式化簡（含括號+分配律）❷ ax+b=c 型兩步方程 ❸ a(x+b)=c 型方程 ❹ 方程應用題
核心陷阱：T3 括號處理 — 忘記分配律 · T7 兩步方程 — 移項方向搞反
SSPA 關聯：🔴 高頻 呈分試每年必考，佔卷一約 12-15%
前置知識：堂14（代數式認識+簡易方程）· 堂15（方程應用題）· 堂27（小數除法）
本堂目標：❶ 代數式化簡（含括號+分配律）❷ ax+b=c 型兩步方程 ❸ a(x+b)=c 型方程 ❹ 方程應用題
學生姓名：
班級：
日期：
完成時長：
家長30秒摘要
本堂重點：陷阱破解掌握關鍵概念呈分試關聯香港課程學完本堂，小朋友將能夠：① 識別本課陷阱 ② 正確解題 ③ 應用口訣
常見錯誤：請留意講義中的警告框
家中鞏固建議：完成課後3題練習，重點留意陷阱題
一、熱身啟動題 （5 分鐘）（共 5 題，5 分鐘）
🏆 陷阱獵人·計時挑戰
每題限時90秒！搵出隱藏嘅陷阱，答對+1分，連續答對分數加倍！留意題目中嘅「陷阱關鍵字」— 佢會話你知邊度最易出錯！
⭐ 開始挑戰 →
⚖️ 街市買餸大冒險
媽媽去街市買3斤菜+2斤肉=，菜/斤。肉幾錢斤？用代數列方程，設肉價為x：3×10+2x=100，解x=35！| # | 題目 | 難度 | 作答區（寫出完整過程） |
|---|---|---|---|
| 1 | 化簡：3a + 5a = ？ | 🌱 基礎 | |
| 2 | 化簡：7b − 2b = ？ | 🌱 基礎 | |
| 3 | 當 x = 3 時，求 2x + 5 的值。 | 🌱 基礎 | |
| 4 | 解方程：x + 7 = 15（一步方程複習） | 🌱 基礎 | |
| 5 | 解方程：3y = 18（一步方程複習） | 🌱 基礎 |
二、核心知識精講 （15 分鐘） ＋ 例題練習
知識點一：代數式進階 — 含括號化簡與分配律🔴 SSPA
① 同類項合併（複習）：相同字母且相同指數的項才能合併。例如 3a + 2a = 5a，但 3a + 2b 不能合併
② 分配律（新學）：a(b + c) = ab + ac；a(b − c) = ab − ac
③ 去括號規則：括號前是「+」→ 直接去括號；括號前是「−」→ 去括號後每項變號
④ 化簡步驟：① 去括號（用分配律）→ ② 合併同類項 → ③ 寫出最簡形式
⑤ 常見陷阱：3(x + 2) 不少人只乘第一項寫成 3x + 2（忘記 3 × 2 = 6！）
② 分配律（新學）：a(b + c) = ab + ac；a(b − c) = ab − ac
③ 去括號規則：括號前是「+」→ 直接去括號；括號前是「−」→ 去括號後每項變號
④ 化簡步驟：① 去括號（用分配律）→ ② 合併同類項 → ③ 寫出最簡形式
⑤ 常見陷阱：3(x + 2) 不少人只乘第一項寫成 3x + 2（忘記 3 × 2 = 6！）
WHY BOX：解方程的「天秤原理」
方程就像一個天秤：等號兩邊必須保持平衡。
3x + 5 = 20
→ 兩邊 -5：3x = 15
→ 兩邊 ÷3：x = 5 ✅
核心原則：對一邊做的任何運算，另一邊也要做同樣的運算。
加減乘除都可以，只要兩邊一起做！
常見陷阱：2(x + 3) = 14
→ 有些學生會寫成 2x + 3 = 14 ❌
→ 正確：2x + 6 = 14，然後 x = 4 ✅
記住：括號內的每一項都要乘！
💡 代數式進階：同類項合併（3x+2x=5x，但3x+2y不能合）。兩步方程：先處理加減，再處理乘除。eg: 2x+3=11→2x=8→x=4。
3x + 5 = 20
→ 兩邊 -5：3x = 15
→ 兩邊 ÷3：x = 5 ✅
核心原則：對一邊做的任何運算，另一邊也要做同樣的運算。
加減乘除都可以，只要兩邊一起做！
常見陷阱：2(x + 3) = 14
→ 有些學生會寫成 2x + 3 = 14 ❌
→ 正確：2x + 6 = 14，然後 x = 4 ✅
記住：括號內的每一項都要乘！
💡 代數式進階：同類項合併（3x+2x=5x，但3x+2y不能合）。兩步方程：先處理加減，再處理乘除。eg: 2x+3=11→2x=8→x=4。
🪤 陷阱引爆例題（本堂最重要的示範）
化簡：3(x + 2) + 2(x − 1)
❌ 常見錯誤（65% 學生）
3x + 2 + 2x − 1 = 5x + 1
忘記 3×2=6；忘記 2×(−1)=−2。正確：3x+6+2x−2 = 5x+4
✅ 正確解法
5x + 4
① 3(x+2) = 3x+6 ② 2(x−1) = 2x−2 ③ (3x+6)+(2x−2) = 5x+4
🧠 口訣：「括號外乘入去，逐項乘唔好漏；同類項再合併，字母指數要相同」
⚠️ 最高頻錯誤：分配律只乘第一項，漏乘第二項。3(x+2) → 3x+2（錯！）→ 正確：3x+6
⚠️ 第二高頻錯誤：括號前有減號時忘記變號。−(x−3) → −x−3（錯！）→ 正確：−x+3
知識點一 例題練習
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 例1 | 化簡：2(x + 3) = ？ | 🌱 | |
| 例2 | 化簡：4(2a − 1) = ？ | 🌱 | |
| 6 | 化簡：5(y + 2) + 3y = ？ | 🌱 | |
| 7 | 化簡：3(m − 4) + 2(m + 1) = ？ | 🌿 | |
| 8 | 化簡：6 + 2(3x − 2) = ？ | 🌿 | |
| 9 | 化簡：4(2a + 3) − 3(a − 1) = ？ | 🌳 | |
| 10 | 化簡：2(x + y) + 3(x − y) − (x + 2y) = ？ | 🌳 |
知識點二：兩步方程 — ax + b = c 型🔴 SSPA 必考
解題口訣：先處理加減，後處理乘除（逆向操作）
① 第一步：消去常數項（等式兩邊同時 −b 或 +b）→ ax = c − b
② 第二步：消去係數（等式兩邊同時 ÷a）→ x = (c − b) ÷ a
③ 驗證：把答案代入原方程，左邊必須等於右邊
④ 關鍵原則：等式兩邊必須做相同的運算！「你做乜，我做乜」
① 第一步：消去常數項（等式兩邊同時 −b 或 +b）→ ax = c − b
② 第二步：消去係數（等式兩邊同時 ÷a）→ x = (c − b) ÷ a
③ 驗證：把答案代入原方程，左邊必須等於右邊
④ 關鍵原則：等式兩邊必須做相同的運算！「你做乜，我做乜」
①
消常數
兩邊 −b
使左邊只剩 ax
使左邊只剩 ax
②
消係數
兩邊 ÷a
求出 x
求出 x
③
驗證
代入原方程
檢查左右相等
檢查左右相等
④
作答
x = 數值
不要漏寫 x=
不要漏寫 x=
例題（兩步方程）
例3：解 3x + 5 = 20。寫出每一步驟。
例題（兩步方程）
例4：解 4y − 7 = 13。
❌ 常見錯誤
3x + 5 = 20 → x = 20 − 3 − 5 = 12
亂移項！沒有經過「等式兩邊同時運算」。3x是一個整體，不能拆開。
✅ 正確解法
x = 5
① 3x+5=20 → 兩邊−5: 3x=15 ② 兩邊÷3: x=5 ③ 驗證: 3(5)+5=20 ✓
🧠 口訣：「先搞加減後乘除，等號兩邊同步走；做完代入驗一驗，唔啱就係反轉咗」
知識點二 同步練習
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 11 | 解方程：2x + 3 = 11 | 🌱 | |
| 12 | 解方程：5y − 4 = 16 | 🌱 | |
| 13 | 解方程：7m + 8 = 29 | 🌱 | |
| 14 | 解方程：6p − 10 = 14 | 🌿 | |
| 15 | 解方程：3x + 12 = 3 | 🌿 |
知識點三：兩步方程 — a(x + b) = c 型（括號方程）🔴 SSPA 進階
兩種解法（推薦方法一）：
方法一（先消係數）：等式兩邊同時 ÷a → x + b = c ÷ a → 兩邊 −b → x = (c ÷ a) − b
方法二（先去括號）：用分配律展開 → ax + ab = c → 變成 ax + b = c 型再解
① 兩種方法都正確，方法一通常步驟更少
② 如果 c ÷ a 不是整數，用方法二（分數留在最後處理）
方法一（先消係數）：等式兩邊同時 ÷a → x + b = c ÷ a → 兩邊 −b → x = (c ÷ a) − b
方法二（先去括號）：用分配律展開 → ax + ab = c → 變成 ax + b = c 型再解
① 兩種方法都正確，方法一通常步驟更少
② 如果 c ÷ a 不是整數，用方法二（分數留在最後處理）
例題
例5：解 2(x + 3) = 14（用方法一：先消係數）
例題
例6：解 3(x − 4) = 15（用方法二：先去括號，比較哪種較快）
⚠️ 高頻陷阱：a(x+b)=c 型，學生常直接寫 x+b=c−a（錯！）。正確：先 ÷a，不是先 −a！
知識點三 同步練習
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 16 | 解方程：2(x + 1) = 8 | 🌱 | |
| 17 | 解方程：3(y − 2) = 12 | 🌿 | |
| 18 | 解方程：5(m + 3) = 25 | 🌿 | |
| 19 | 解方程：4(x − 1) = 10。提示：10÷4 = 2.5，可先用分配律展開。 | 🌳 | |
| 20 | 解方程：2(3x + 1) = 20（先處理括號內的係數3，再用方法一或二） | 🌳 |
三、課堂分層同步練習 （20 分鐘）
🌱 基礎層（共 5 題，全體必做）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 21 | 化簡：3(a + 2) = ？ | 🌱 | |
| 22 | 化簡：4x + 2x − 3x = ？ | 🌱 | |
| 23 | 解方程：2x + 1 = 9 | 🌱 | |
| 24 | 解方程：3(x + 1) = 15 | 🌱 | |
| 25 | 解方程：6y − 5 = 19 | 🌱 |
🌿 進階層（共 5 題，🚶🚀 選做）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 26 | 化簡：5(2m − 3) + 4(m + 2) = ？ | 🌿 | |
| 27 | 解方程：4x + 9 = 2x + 15（提示：先移項，把所有含 x 的放到一邊） | 🌳 | |
| 28 | 解方程：2(3x − 1) = 16 | 🌿 | |
| 29 | 解方程：5(x + 2) − 3 = 17 | 🌳 | |
| 30 | 解方程：3x + 7 = 4x − 2（提示：兩邊都有 x） | 🌳 |
🌳 挑戰層（共 3 題，🚀 選做，呈分試殺手題）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 31 | 解方程：2(x + 3) = 3(x − 2) + 1 提示：先用分配律兩邊展開，再移項合併。 | 🏔️ | |
| 32 | 當 x = 4 時，3(x + a) = 30。求 a 的值。 | 🌳 | |
| 33 | 解方程：x2 + 3 = 7（含分數的方程：先消常數，再消分母） | 🌳 |
四、應用題 （12 分鐘）專項（列方程＋解方程＋答句）
知識點四：兩步方程應用題🔴 SSPA 必考
解題四步法（必跟！）：① 設未知數（「設 x 為…」）② 列方程（按題意轉化為等式）③ 解方程（寫出完整步驟）④ 寫答句（答案＋單位，否則扣步驟分！）
例題
例7：小明有若干元。他用了 8 元後，把餘下的錢平均分給 3 個弟弟，每個弟弟得到 4 元。小明原有多少元？
| # | 題目 | 難度 | 作答區（設→列→解→答） |
|---|---|---|---|
| 34 | 小明有 x 元。他用去了 15 元，再把餘下的錢的 3 倍用來買書，共用了 45 元。求 x。 提示：3(x − 15) = 45 | 🌿 | |
| 35 | 一個長方形的長是闊的 2 倍加 3 cm。如果周界是 42 cm，求闊。 提示：設闊 = x，長 = 2x+3，周界 = 2(長+闊) = 42 | 🌳 | |
| 36 | 一個數的 4 倍加 7 等於這個數的 6 倍減 5。求這個數。 提示：設該數為 x，列方程 4x+7=6x−5 | 🌳 | |
| 37 | 姊姊比妹妹大 5 歲。5 年後，姊姊的年齡是妹妹的 2 倍。求妹妹現在的年齡。 提示：設妹妹現年 x 歲，姊姊 = x+5。5年後：妹妹 x+5，姊姊 x+10。列方程 x+10 = 2(x+5) | 🏔️ |
五、🏔️ 終極挑戰專區
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 🏔️1 | 解方程：3(2x + 1) − 2(x − 3) = 4x + 11 提示：先去括號 → 合併同類項 → 移項 → 求解。注意兩邊都有 x。 | 🏔️ | |
| 🏔️2 | 化簡並求值：當 a = 2, b = −1 時，求 3(2a + b) − 2(a − b) + 4b 的值。 提示：先化簡代數式，再代入數值。小心負號！ | 🏔️ | |
| 🏔️3 | 一個三角形三條邊的長度分別為 (x+2) cm、(2x−1) cm 和 (3x−3) cm。如果周界是 22 cm，求 x 的值。 | 🌳 |
六、混合綜合練習（代數式＋方程混合）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 38 | 化簡：2(x + 3) − (x − 4) = ？ | 🌿 | |
| 39 | 解方程：8x − 3 = 5x + 9 | 🌿 | |
| 40 | 如果 3(x + 2) = 2x + 11，求 x。 | 🌳 | |
| 41 | 解方程：4(2x − 1) = 3(x + 3) + 2 | 🌳 |
🧠 總口訣：「代數化簡先拆括，逐項乘入唔會錯；兩步方程逆向做，加減先行乘除後；應用題設未知數，列式解題再答句」
七、課後功課
基礎必做題（共 5 題，必須寫出完整步驟）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| H1 | 化簡：4(2x + 1) = ？ | 🌱 | |
| H2 | 化簡：3(a − 2) + 5a = ？ | 🌱 | |
| H3 | 解方程：3x + 4 = 19 | 🌱 | |
| H4 | 解方程：2(x + 5) = 18 | 🌿 | |
| H5 | 解方程：7y − 6 = 15 | 🌿 |
進階選做題（共 3 題，🚀 選做）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| H6 | 解方程：5(x − 2) + 3 = 2x + 4 | 🌳 | |
| H7 | 解方程：3(2x + 1) = 4(x + 3) − 5 | 🌳 | |
| H8 | 小明有一些貼紙。他給了妹妹 8 張後，把餘下的貼紙的 4 倍放進收藏簿，共放了 36 張。小明原有多少張貼紙？（設方程求解） | 🌳 |
八、本堂核心易錯點總結
✅ 本堂自我檢查（完成後打剔）
☐ 我識得分辦每個知識點嘅陷阱
☐ 我能夠獨立完成🌱基礎題
☐ 我能夠挑戰🌿進階題
☐ 我記得住口訣
🎯 學習目標回顧 — 完成本堂後你應該能夠：
☐ 辨認本堂所有陷阱類型
☐ 獨立解答🌱基礎題（100%正確）
☐ 挑戰🌿進階題（80%+正確）
☐ 向同學解釋本堂口訣
| # | 易錯點 | 正確做法 |
|---|---|---|
| 1 | 分配律只乘第一項：3(x+2) → 3x+2 | 括號外的數要乘括號內每一項：3(x+2) = 3x+6 |
| 2 | 括號前有減號忘記變號：−(x−3) → −x−3 | 減號去括號後，括號內每項都要變號：−(x−3) = −x+3 |
| 3 | 兩步方程先消係數（錯！）：3x+5=20 → x+5=20÷3 | 先消常數（加減），後消係數（乘除）：兩邊先 −5 → 3x=15 → x=5 |
| 4 | a(x+b)=c 型先減a：2(x+3)=14 → x+3=14−2 | 括號是一個整體，先 ÷a：2(x+3)=14 → x+3=7 → x=4 |
| 5 | 移項忘記變號：3x+7=4x → 3x+4x=7 | 移項到等號另一邊時，+變−，−變+：3x−4x=−7 → −x=−7 → x=7 |
| 6 | 方程兩邊沒有做相同運算 | 「你做乜，我做乜」——等式兩邊必須同步做完全相同的運算 |
| 7 | 應用題漏設未知數／漏答句 | 四步法必須完整：①設x ②列方程 ③解方程 ④答句+單位 |
🏠 家長角落 · Parent Corner
今日學咗咩？ 小朋友學咗「代數式進階 ＋ 兩步方程」。
最易錯嘅 3 個陷阱： T3 括號處理 — 忘記分配律 · T7 兩步方程 — 移項方向搞反
你可以問小朋友：「你可唔可以解釋「代數式進階 ＋ 兩步方程」嘅最重要口訣俾我聽？」
溫馨提示：唔需要識教數學 — 只需要問小朋友「點解咁計？」同「有冇檢查陷阱？」就夠。
最易錯嘅 3 個陷阱： T3 括號處理 — 忘記分配律 · T7 兩步方程 — 移項方向搞反
你可以問小朋友：「你可唔可以解釋「代數式進階 ＋ 兩步方程」嘅最重要口訣俾我聽？」
溫馨提示：唔需要識教數學 — 只需要問小朋友「點解咁計？」同「有冇檢查陷阱？」就夠。
📝 教師參考：熱身題答案 → 1)___ 2)___ 3)___ 4)___ 5)___ | 課堂練習重點關注題號：🌳挑戰層 17-21
🪤 霖楓學苑 · LF Academy · 不教數學，教避開陷阱。 · LF-P5-下-L31 v6
📚 相關課題：L14 代數式認識 · L15 方程應用題 · L31 代數式進階
Ctrl+P 列印 PDF | 8頁 · 66題 | LF-P5-下-L31 v6
答案參考（做完先睇！）
📝 答案快查
| # | 題目 | 答案 |
|---|---|---|
| 1 | 化簡：3a + 5a = ？ | 問老師 |
| 2 | 化簡：7b − 2b = ？ | 問老師 |
| 3 | 當 x = 3 時，求 2x + 5 的值。 | 問老師 |
| 4 | 解方程：x + 7 = 15（一步方程複習） | 問老師 |
| 5 | 解方程：3y = 18（一步方程複習） | 問老師 |
⚠️ 請先自己完成練習，再查答案！🟢=自動計算 🟡=請向老師確認
📝 智能補充練習
🎯 AI自動生成 · 課外延伸練習
| # | 題目 | 答案 |
|---|---|---|
| 1 | 3x+17=47, x=? | 10.0 |
| 2 | 2x+12=22, x=? | 5.0 |
| 3 | 7x+14=84, x=? | 10.0 |
🧠 高階思維提示：高階思維提示：當遇到有括號的方程時，除了用分配律，也可以考慮先將括號視為一個整體，利用「逆運算」思考。例如 2(x + 3) = 10，可以想成「2乘以某數等於10」，所以某數是5，即 x + 3 = 5，然後 x = 2。這種「逆向思考」有助提升解題速度，並減少分配律出錯的機會。進階題目中，若方程兩邊都有未知數，例如 3x + 5 = 2x + 12，可以先將較細的未知數項移到同一邊，記住「移項要變號」，然後合併同類項求解。
🧠 高階思維提示：高階思維提示：當遇到有括號的方程時，除了用分配律，也可以考慮先將括號視為一個整體，利用「逆運算」思考。例如 2(x + 3) = 10，可以想成「2乘以某數等於10」，所以某數是5，即 x + 3 = 5，然後 x = 2。這種「逆向思考」有助提升解題速度，並減少分配律出錯的機會。進階題目中，若方程兩邊都有未知數，例如 3x + 5 = 2x + 12，可以先將較細的未知數項移到同一邊，記住「移項要變號」，然後合併同類項求解。
🧠 高階思維提示：高階思維提示：當遇到有括號的方程時，除了用分配律，也可以考慮先將括號視為一個整體，利用「逆運算」思考。例如 2(x + 3) = 10，可以想成「2乘以某數等於10」，所以某數是5，即 x + 3 = 5，然後 x = 2。這種「逆向思考」有助提升解題速度，並減少分配律出錯的機會。進階題目中，若方程兩邊都有未知數，例如 3x + 5 = 2x + 12，可以先將較細的未知數項移到同一邊，記住「移項要變號」，然後合併同類項求解。
進階陷阱卡
❌ 陷阱 1：忘記括號處理
錯誤做法：
化簡 3(x + 4) + 2x，寫成 3x + 4 + 2x = 5x + 4
為何錯：
3 要乘入括號內兩項，不只是 x，漏了乘 4。
✅ 正確做法：
3(x + 4) + 2x = 3x + 12 + 2x = 5x + 12
💡 提醒：分配律：a(b + c) = a×b + a×c，不要漏乘常數項。
❌ 陷阱 2：移項符號搞錯
錯誤做法：
解 2x + 7 = 15，寫成 2x = 15 + 7 → 2x = 22 → x = 11
為何錯：
7 由左邊移到右邊，應該變號（+7 變成 −7）。
✅ 正確做法：
2x + 7 = 15 → 2x = 15 − 7 → 2x = 8 → x = 4
💡 提醒：移項要「過橋變號」：加變減，減變加，乘變除，除變乘。
挑戰題
📘 題目 1（4分）
爸爸今年 40 歲，比兒子年齡的 3 倍多 4 歲。兒子今年多少歲？
（設兒子年齡為 y，列出方程並解出 y。）
✅ 答案：y = 12
📝 解題步驟：
設兒子年齡 = y
3y + 4 = 40
3y = 40 − 4
3y = 36
y = 36 ÷ 3 = 12
⭐ 得分：列式 1 分，移項正確 1 分，計算正確 1 分，答案正確 1 分。
📘 題目 2（4分）
一根繩子長 84 cm，剪成兩段。長段比短段的 2 倍短 6 cm。短段長多少 cm？
（設短段長為 x cm，列方程並解出 x。）
✅ 答案：x = 30
📝 解題步驟：
設短段 = x cm，長段 = 2x − 6 cm
x + (2x − 6) = 84
3x − 6 = 84
3x = 84 + 6
3x = 90
x = 90 ÷ 3 = 30
⭐ 得分：設未知數及列式 1 分，合併同類項 1 分，移項計算 1 分，答案正確 1 分。
🧠 思維提示：見到「比⋯多 / 少」或「倍數」，先用代數式表示關係，再列兩步方程。記得「先乘除，後加減」及「移項要變號」！解完要代入驗算，確保答案合理。