小學五年級數學 SSPA應用題滿分衝刺

學習進度示意

📝 SSPA 應用題特訓！文字題、情境題、跨課題題... 💡 識解題 = 攞高分！

📖 故事情境

🏆 終極挑戰！
呈分試就到啦！小明望住一大堆練習卷，有啲緊張。
老師話：「唔使驚！我哋由最弱嘅地方開始，逐個課題擊破。記住：每一次錯誤都係你嘅老師，搵出錯嘅原因，你就會進步！」
小明點頭：「好！我先做 SSPA 模擬卷，搵出自己邊度最弱，然後逐個補！」
今日我哋一齊嚟做全面複習，為呈分試做最好嘅準備！

霖楓學苑 · LF Academy

小五 · 第 35 堂 · 學生版講義

SSPA 專項 — 應用題滿分衝刺

T3 逆向題 + T7 文字題 · 兩大應用陷阱總攻 · 75 分鐘 · 一對三線上課程

對應教材：呈分試卷一 + 卷二應用題（佔卷約 40-50%）· 分數應用 · 方程應用 · 逆向推理
核心陷阱：🪤 T3 逆向題（倒推邏輯）· T7 應用題（審題 + 列式 + 答句） — 🔴 SSPA 必考
SSPA 關聯：🔴 高頻呈分試卷二應用題是決定分數檔次的關鍵（A/B/C 級分水嶺）
前置知識：L10 分數應用題 · L14–L15 代數與方程 · L19 模擬2逆向題
本堂目標：❶ 分數應用題零失誤 ❷ 方程應用題快速列式 ❸ 逆向題倒推邏輯自動化 ❹ 完整答句習慣

學生姓名：班級：日期：完成時長：

家長30秒摘要

本堂重點：陷阱破解掌握關鍵概念呈分試關聯香港課程
學完本堂，小朋友將能夠：① 識別本課陷阱 ② 正確解題 ③ 應用口訣
常見錯誤：請留意講義中的警告框
家中鞏固建議：完成課後3題練習，重點留意陷阱題

一、應用題熱身（共 4 題，5 分鐘）

🍕 Pizza店大冒險

一個Pizza切咗8份。小明食咗3份，小華食咗2份。佢哋一共食咗幾多個Pizza？等我哋用分數加法計吓！記住口訣：分母不變，分子相加！

海洋公園 —「熊貓館佔地幾多平方米？用面積公式計吓！」

#	題目	難度
W1	小明有 12 粒糖，吃了 13。吃了多少粒？	🌱
W2	一盒蛋撻有 24 個。妹妹吃了 14，還剩多少個？	🌱
W3	某數加 8 等於 25。該數是多少？（用方程：設該數為 x）	🌱
W4	一箱蘋果，賣出 15 個後剩下 28 個。原來有多少個？（用倒推法）	🌿

二、核心知識精講（15 分鐘） + 例題練習

知識點一：分數應用題陷阱（T7 文字題）🔴 SSPA 必考

分數應用題解題四步法：
① 圈關鍵詞：圈出「一共」「總共」（加法）、「餘下」「剩下」（減法）、「是…的幾倍」（乘法）
② 確認「整體」：題目中的分數是佔什麼的幾分之幾？（整體 ≠ 一定是總數）
③ 列式計算：分數 × 整體量 = 部分量（先乘後約簡）
④ 答句完整：必須寫「答：……（數量）（單位）」——不寫答句 = 呈分試扣 1-2 分步驟分

WHY BOX：為甚麼有這麼多不同單位？

mm→cm→m→km（相差10/100/1000倍）
口訣：大→小：乘；小→大：除
3.5km=3500m ✅（不是350m！）
km→m乘1000，kg→g乘1000，L→mL乘1000。

💡 SSPA應用題滿分：1)列出已知和未知；2)畫圖/列表輔助；3)列式清晰（分段列式比一條超長算式好）；4)答案要寫單位+檢查合理性。

🏆 SSPA衝刺·限時挑戰

模擬真實SSPA考試！限時作答，每題計分。答對率達80%解鎖「SSPA戰士」勳章！

⚡ 開始模擬考 →

例題 KP1-1：分數求部分量（T7經典題）

一盒朱古力有 30 粒。弟弟吃了 25 盒，吃了多少粒？姐姐吃了餘下的 13，姐姐吃了多少粒？

❌ 常見錯誤

姐：30 × 13 = 10

「餘下的 13」整體是「餘下的 18 粒」，不是原本的 30！

✅ 正確解法

弟：30 × 25 = 12粒
餘：30−12=18粒
姐：18 × 13 = 6粒

「餘下」→ 新的整體必須先計算！

例題 KP1-2：分數比較應用題

繩子 A 長 212 米，繩子 B 比 A 長 34 米。兩條繩子共長多少米？

❌ 常見錯誤

212 × 34 = ?

「比…長」是加法不是乘法！

✅ 正確解法

B = 212 + 34 = 314
A+B = 212 + 314 = 534米

先求B的長度（加法），再加A求總和

🧠 口訣：「圈關鍵詞、定整體量、分步列式、答句必寫」

⚠️ T7 最高頻錯誤：「餘下的幾分之幾」——整體已變，不能再用原來的總數！

KP1 同步練習 — 分數應用題（第 1-14 題）

#	題目	難度
1	一盒曲奇有 40 塊。美美吃了 38 盒。她吃了多少塊？	🌱
2	一瓶果汁有 34 升。喝了 13 升。還剩多少升？	🌱
3	花園的 25 種玫瑰，14 種菊花。種花部分共佔花園的幾分之幾？	🌱
4	糧倉的 16 放大米，25 放糙米。兩者共佔幾分之幾？還剩幾分之幾？	🌿
5	小明有 $120。用了 14 買書，再用 13 買文具。他一共用了多少元？	🌿
6	水樽原有水 34 升，再倒入 13 升。現在一共有多少升？（以帶分數作答）	🌿
7	一條繩子長 212 米。用了 34 米。還剩多少米？（帶分數作答）	🌿
8	一天 24 小時。小明用 13 睡覺，14 上學。睡覺和上學共佔多少小時？	🌳
9	一盒糖果有 36 粒。弟弟吃了 14，妹妹吃了餘下的 13。妹妹吃了多少粒？	🌳
10	蛋糕店上午賣了 25 個蛋糕，下午賣了 13 個。全日共賣了幾分之幾個？如果全日做了 60 個，賣了多少個？	🌳
11	一段鐵路，第一段長 35 公里，第二段比第一段長 14 公里。兩段共長多少公里？	🌳
12	一包糖重 34 公斤。用來做了 12 公斤蛋糕。餘下的糖是原來的幾分之幾？還剩多少公斤？	🌳
13	全班有 40 人。數學測驗 310 的人不合格，合格的人中 27 取得 A 級。A 級的有多少人？（注意兩個「整體」不同！）	🏔️
14	學校花園佔地 15。花園中 34 種花，其餘是草地。草地佔全校面積的幾分之幾？	🌳

知識點二：方程應用題陷阱（T3 逆向 + T7 文字題）🔴 SSPA 必考

方程應用題解決方案：
① 設未知數：找到「要求的量」→ 設為 x（或其他字母）
② 找等量關係：題目中的「等於」「共有」「剩下」→ 這就是等號
③ 列方程：用 x 表達等量關係 → 寫出方程式
④ 解方程：移項（加減互逆、乘除互逆）→ 求 x
⑤ 驗證 + 答句：代回原題檢查是否合理 → 寫答句

①

設 x

未知數等於
要求的量

②

找等量

「等於」「共有」
就是等號

③

列方程

用 x 寫出
等式關係

④

解 + 答

移項求解
寫完整答句

例題 KP2-1：標準方程應用題

小明有一些貼紙。他給了妹妹 15 張後，還有 28 張。原來有多少張？

❌ 錯誤

28 − 15 = 13

正向減法——但原數應該比剩下的多

✅ 正確

設原有 x 張
x − 15 = 28
x = 28 + 15 = 43

給了=減去，最後剩28→原有必>28

例題 KP2-2：分數逆向方程

一桶油，用了 25 後，還剩 12 升。原來有多少升？

❌ 錯誤

12 × 25 = 4.8升

用了25，剩下的12升是35而非25

✅ 正確

設原有 x 升
用了 25x → 剩 35x
35x = 12 → x = 20升

剩 = 1 − 用了 = 35

⚠️ T3 逆向題關鍵：問自己「已知的是什麼的幾分之幾？」—— 用了 25 → 剩下是 35（不是 25）

KP2 同步練習 — 方程與逆向應用題（第 15-30 題）

#	題目	難度
15	某數的 3 倍加 5 等於 26。求該數。（設該數為 x）	🌱
16	小明儲蓄了一些錢。媽媽再給他 $45，現在他有 $120。原來有多少元？	🌱
17	一箱蘋果，賣出 28 個後剩下 35 個。原來有蘋果多少個？	🌱
18	某數先減去 12，再除以 5，結果是 8。求某數。	🌿
19	一個數的 4 倍減去 7 等於 29。求這個數。	🌿
20	一桶油，用了 8 升後，剩下的是原來的 35。原來有多少升？	🌳
21	小明用去儲蓄的 14 買書，再用 $30 買文具，兩次共用 $70。原來儲蓄多少元？	🌳
22	姊姊比弟弟大 5 歲。兩人歲數之和是 25。弟弟多少歲？	🌿
23	一個長方形的長是闊的 3 倍，周界是 48 cm。求長和闊。	🌳
24	小明把一些糖果分成 4 等份，每份再減去 2 粒後有 5 粒。原來有糖果多少粒？	🌳
25	一瓶果汁，第一天喝了 13，第二天喝了剩下的 12，還剩 12 升。原來有多少升？	🏔️
26	小美有的貼紙數量是小華的 2 倍少 3 張。小華有 20 張。小美有多少張？	🌿
27	某數加 12 後乘 3，再減去 8，結果是 64。求某數。	🌳
28	一堆書，15 是中文書，其餘是英文書。英文書比中文書多 24 本。共有書多少本？	🏔️
29	爸爸今年 45 歲，兒子今年 12 歲。多少年後爸爸的年齡是兒子的 2 倍？	🏔️
30	一個水箱，進了 14 的水後，再放走 200 升，剩下的水是原來的一半。原來有多少升？	🏔️

知識點三：綜合應用策略 — 審題 = 半題已解 🔴 SSPA

應用題萬用解題框架（6 步）：
① 讀題：完整讀兩遍，不跳行
② 圈關鍵字：數字、單位、動作詞（買/賣/用/剩/共/比/倍）
③ 畫圖/列表：複雜題用棒圖、表格整理資訊
④ 判斷類型：正向（從已知推未知）還是逆向（從結果倒推）？
⑤ 選擇工具：算術（分步列式）還是代數（設 x 列方程）？
⑥ 答句檢查：有單位嗎？合理嗎？代回去對嗎？

例題 KP3-1：多步驟綜合應用題

商店有蘋果 120 個。上午賣出 13，下午賣出餘下的 25。全日共賣出多少個？還剩多少個？

❌ 錯誤

120 × 13 + 120 × 25

下午的 25 是餘下的，不是120的！

✅ 正確

上午：120 × 13 = 40個
餘：80個
下午：80 × 25 = 32個
共賣：72個，剩：48個

每步必須確認「整體」是什麼

例題 KP3-2：方程 vs 算術選擇

一筆錢，用了 38 後，再用了 $45，還剩 $75。原來有多少元？

❌ 算術法易錯

$75 + $45 = $120 → 原 = ?

$120 是用了38後又用$45後剩下的，要倒推兩步

✅ 方程法更清晰

設原有 $x
x − 38x − 45 = 75
58x = 120
x = 192

方程一次過表達全部關係，不易漏

⚠️ 應用題終極口訣：「分數要定整體、逆向要倒推、單位要一致、答句要完整」

KP3 綜合應用衝刺（第 31-43 題）

#	題目	難度
31	書店有圖書 240 本。小說佔 14，科普佔 13，其餘是漫畫。漫畫有多少本？	🌿
32	小美有一些貼紙。送給朋友 18 張後，又把剩下的平均分成 5 份，每份 7 張。原來有幾張？	🌳
33	一個數，減去 13 後，再乘 6，結果是 24。求這個數。	🌳
34	果汁 1.5 升。每杯倒 0.25 升，可倒多少杯？剩下的倒進 14 升的杯，還差多少才滿？	🌳
35	把 $360 分給甲、乙、丙三人。甲得 13，乙得餘下的 12，丙得餘款。丙得多少？	🌳
36	一個水箱原有水若干升。抽出 15 後，再加入 30 升，現在有 90 升。原來有多少升？	🌳
37	甲有 $x，乙有 $(x+15)。兩人共有 $95。x = ？	🌿
38	一條繩子剪去 27 後，再剪去 5 米，還剩下 12 米。繩子原長多少米？	🌳
39	中、英、數三科平均分是 85 分。已知中文 88 分，英文 82 分。數學多少分？	🌳
40	糖每包重 34 公斤。現有 514 公斤糖，可裝滿多少包？餘多少公斤？	🌳
41	今年，媽媽年齡是小明的 4 倍。5 年後，媽媽年齡是小明的 3 倍。小明今年多少歲？	🏔️
42	一桶油 20 升。第一天用了全桶的 14，第二天用了第一天剩下的 25，第三天用了第二天剩下的 13。還剩多少升？	🏔️
43	一班有男生和女生。男生佔 35，男生比女生多 6 人。全班有多少人？（提示：女生佔 25，多出 15 對應 6 人）	🏔️

三、應用題加分特訓（第 44-47 題 · 🚀 狀元級）

#	題目	難度
44	一件貨品先加價 15，再減價 15，結果售價為 $192。原來售價是多少？（注意：兩次 15 的整體不同！）	🏔️
45	甲、乙、丙三人分一筆錢。甲得 13，乙得 14，丙得 $250。這筆錢共多少元？	🏔️
46	一個水池，注水 13 小時滿，放水 12 小時可排空。如果同時注水和放水，幾小時可滿？（注：淨注入率 = 13 − 12？負數？——這題需要思考什麼情況才會滿）	🏔️
47	一個分數，分子和分母之和是 52。如果分子加 3，分母減 1，則分數值等於 1。求原分數。	🏔️

四、本堂核心易錯點總結

✅ 本堂自我檢查（完成後打剔）

☐ 我識得分辦每個知識點嘅陷阱 ☐ 我能夠獨立完成🌱基礎題 ☐ 我能夠挑戰🌿進階題 ☐ 我記得住口訣

🎯 學習目標回顧 — 完成本堂後你應該能夠：

☐ 辨認本堂所有陷阱類型 ☐ 獨立解答🌱基礎題（100%正確） ☐ 挑戰🌿進階題（80%+正確） ☐ 向同學解釋本堂口訣

#	易錯點	陷阱	正確做法
1	「餘下的幾分之幾」整體搞錯	T7	每次出現「餘下」→ 重新計算新整體
2	「比…多/長」誤用乘法	T7	「比A多B」= A + B（是加法！）
3	逆向題倒推方向錯誤	T3	從結果倒推：加變減，乘變除，次序反轉
4	分數應用忘了定整體	T7	每個分數必須問「這是什麼的幾分之幾？」
5	方程沒設未知數就直接寫	T3	必須先寫「設…為 x」再列方程
6	漏寫答句 / 漏單位	T7	每題最後一行必須寫「答：………」
7	用了/剩了混淆	T3	用了 14 → 剩 34
8	多步驟題跳步漏步	T7	分步寫，每步標明「第一步：…第二步：…」

應用題滿分策略 🔴 SSPA 狀元級

呈分試卷二應用題致勝三招：
① 分步作答：不要一步出答案！每步寫清楚 → 即使答案錯仍可拿步驟分
② 驗算代回：把答案代入原題檢查 → 不合理立即修正
③ 先易後難：先做有把握的題，確保拿到基礎分，再攻難題

🧠 應用題口訣：「圈關鍵字、定整體量、分步列式、方程攻逆、答句必寫」

🏠 家長角落 · Parent Corner

今日學咗咩？ 小朋友學咗「SSPA 專項 — 應用題滿分衝刺」。
最易錯嘅 3 個陷阱： 🪤 T3 逆向題（倒推邏輯）· T7 應用題（審題 + 列式 + 答句） — 🔴 SSPA 必考
你可以問小朋友：「你可唔可以解釋「SSPA 專項 — 應用題滿分衝刺」嘅最重要口訣俾我聽？」
溫馨提示：唔需要識教數學 — 只需要問小朋友「點解咁計？」同「有冇檢查陷阱？」就夠。

📝 教師參考：熱身題答案 → 1)___ 2)___ 3)___ 4)___ 5)___ | 課堂練習重點關注題號：🌳挑戰層 17-21

🪤 霖楓學苑 · LF Academy · 不教數學，教避開陷阱。 · LF-P5-下-L35 v6 · SSPA 應用題滿分衝刺

🖨️ Ctrl+P 列印 PDF | 5頁 · 56題 + 4熱身 | LF-P5-下-L35 v6

✅ 答案參考（做完先睇！）

📝 答案快查

#	題目	答案
1	小明有 12 粒糖，吃了 13。吃了多少粒？	問老師
2	一盒蛋撻有 24 個。妹妹吃了 14，還剩多少個？	問老師
3	某數加 8 等於 25。該數是多少？（用方程：設該數為 x）	問老師
4	一箱蘋果，賣出 15 個後剩下 28 個。原來有多少個？（用倒推法）	問老師
5	一盒曲奇有 40 塊。美美吃了 38 盒。她吃了多少塊？	問老師
15	一段鐵路，第一段長 35 公里，第二段比第一段長 14 公里。兩段共長多少公里？	21
32	一堆書，15 是中文書，其餘是英文書。英文書比中文書多 24 本。共有書多少本？	-9
47	一班有男生和女生。男生佔 35，男生比女生多 6 人。全班有多少人？（提示：女生佔 25，多出 15 對應 6 人）	29

⚠️ 請先自己完成練習，再查答案！🟢=自動計算 🟡=請向老師確認

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📝 智能補充練習

🎯 AI自動生成 · 課外延伸練習

#	題目	答案
1	17×9=?	153
2	460+182=?	642
3	469+307=?	776

🚨 P5 進階陷阱卡 — 呈分試必避！

陷阱 1⚠ 高危錯誤

❌ 錯誤：小明有120元，買了3個書包，每個書包售價45元。他付了500元，應找回多少元？錯誤做法：500 - 45 × 3 = 500 - 135 = 365元

🤔 為何會錯：學生誤以為小明付了500元，但題目中「他付了500元」其實是指小明用自己的120元加上其他錢？實際上，小明只有120元，不可能付500元。題目真正的意思是：小明用120元買3個書包，每個45元，總價135元，但他錢不夠，所以需要向媽媽借錢或改變條件。此題陷阱在於「付了500元」是干擾資訊，正確理解是小明只有120元，無法支付135元，所以應找回0元，或題目需重新解讀。

✅ 正確：正確做法：先計算3個書包總價：45 × 3 = 135元。小明只有120元，不足135元，所以無法買到3個書包，應找回0元（或題目有誤，需假設小明有足夠錢）。若題目改為小明有500元，則找回500 - 135 = 365元。但依原題，正確答案是0元。

💡 注意題目中的數字陷阱：不要被「付了500元」誤導，要先檢查錢是否足夠。若錢不夠，則交易不成立，找回0元。

陷阱 2⚠ 高危錯誤

❌ 錯誤：一個長方形花園的周界是48米，長是寬的3倍。求花園的面積。錯誤做法：設寬為x，長為3x，周界 = 2(3x + x) = 8x = 48，x = 6，長=18，面積 = 18 × 6 = 108平方米。

🤔 為何會錯：學生計算周界時正確，但忽略了單位換算或題目可能給的是半周界？實際上，48米是周界，但部分學生可能誤以為48是長+寬，直接設長+寬=48，導致錯誤。此處錯誤做法其實是正確的，但陷阱在於：若題目說「長是寬的3倍，周界是48米」，部分學生會錯誤地設長+寬=48，即3x + x = 48，x=12，長=36，面積=432，這才是常見錯誤。所以這裡展示的錯誤做法是「設長+寬=48」：3x + x = 48，x=12，面積=36×12=432。

✅ 正確：正確做法：設寬為x米，長為3x米。周界 = 2(3x + x) = 8x = 48，x = 6，長=18米。面積 = 18 × 6 = 108平方米。

💡 記住周界公式是2(長+寬)，不是長+寬。小心區分「周界」和「長+寬」的差別。

🏆 P5 呈分試挑戰題 SSPA 殺手級

挑戰題 15 分 · SSPA級

某超市進行促銷：買3盒朱古力送1盒，每盒朱古力原價25元。小美有200元，她最多可以買到多少盒朱古力？

答案：10盒
解題：1. 先計算200元可以買多少盒原價：200 ÷ 25 = 8盒。 2. 但買3盒送1盒，所以每買3盒可多得1盒。8盒中，每3盒為一組，8 ÷ 3 = 2組餘2盒。 3. 贈送盒數：2組 × 1盒 = 2盒。 4. 總盒數：8 + 2 = 10盒。 5. 檢查：小美實際付出8盒的錢，但得到10盒。所以最多10盒。

挑戰題 26 分 · SSPA級

甲、乙兩地相距360公里。一輛貨車從甲地出發，每小時行駛60公里；一輛私家車從乙地出發，每小時行駛90公里。若兩車同時出發，相向而行，幾小時後它們相距90公里？（注意：可能有兩種情況）

答案：1.8小時或3小時
解題：1. 情況一：兩車還未相遇，相距90公里。此時兩車共行駛距離 = 360 - 90 = 270公里。速度和 = 60 + 90 = 150公里/小時。時間 = 270 ÷ 150 = 1.8小時。 2. 情況二：兩車相遇後繼續行駛，相距90公里。此時兩車共行駛距離 = 360 + 90 = 450公里。時間 = 450 ÷ 150 = 3小時。 3. 所以答案為1.8小時或3小時。

🧠 高階思維提示：高階思維提示：在SSPA應用題中，遇到「最多」、「最少」或「可能情況」時，不要只想到一種解法。嘗試畫圖或列舉所有可能性，例如「相距」問題可能有「相遇前」和「相遇後」兩種情況；「買送」問題要考慮餘數如何處理。記住，題目中的數字往往隱藏了多個解，要全面思考！

🎯 SSPA應試策略：針對此課題，呈分試最常見的3個考法和對應策略（簡潔3-4句）。