長條圖解法
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🧩 知識拼圖！百分數 + 分數 + 速率一齊考你！💡 綜合應用題考你識唔識揀啱方法！
📖 故事情境
🌟 數學大冒險！
小明同同學一齊上數學堂，今日要學一個全新嘅課題。
老師話：「數學唔係死記硬背，而係理解背後嘅道理。當你明白點解要咁計，你就唔會計錯！」
小明點頭：「我會認真聽，遇到唔明嘅地方就問！」
今日我哋一齊嚟探索新嘅數學知識！
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霖楓學苑 · LF Academy
小六 · 第 3 堂 · 學生版講義
綜合：小數除法 + 互換 + 應用
跨單元綜合 · 購物折扣 · 單位換算 · 65 分鐘 · 一對三線上課程
對應教材：《小學數學新思維（第二版）》6上A冊 單元一至三 綜合 ＋ 現代教育 6上A 綜合練習
核心陷阱：T2 小數運算 + T9 分數陷阱 — 折扣計算基準量混淆 · 單位換算時小數點移位錯誤
SSPA 關聯：高頻 呈分試跨單元綜合題，佔卷一約 15-20%
前置知識：堂1（小數除法+餘數定位）· 堂2（分數/小數/百分數互換）
本堂目標：購物折扣計算 單位換算+小數 綜合跨單元應用 呈分試綜合題型
核心陷阱：T2 小數運算 + T9 分數陷阱 — 折扣計算基準量混淆 · 單位換算時小數點移位錯誤
SSPA 關聯：高頻 呈分試跨單元綜合題，佔卷一約 15-20%
前置知識：堂1（小數除法+餘數定位）· 堂2（分數/小數/百分數互換）
本堂目標：購物折扣計算 單位換算+小數 綜合跨單元應用 呈分試綜合題型
學生姓名：
班級：
日期：
完成時長：
家長30秒摘要
本堂重點：陷阱破解掌握關鍵概念呈分試關聯香港課程學完本堂，小朋友將能夠：① 識別本課陷阱 ② 正確解題 ③ 應用口訣
常見錯誤：請留意講義中的警告框
家中鞏固建議：完成課後3題練習，重點留意陷阱題
T1
0的讀法
0的讀法
T2
進位遺漏
進位遺漏
T3
運算次序
運算次序
T4
/2遺漏
/2遺漏
🏆 陷阱獵人·計時挑戰
每題限時90秒！搵出隱藏嘅陷阱，答對+1分，連續答對分數加倍！留意題目中嘅「陷阱關鍵字」— 佢會話你知邊度最易出錯！
⭐ 開始挑戰 →
🛒 超市大作戰
一盒維他奶.5，一包薯片.9，一支鉛筆.5。小明買咗各一樣，總共幾錢？畀？小心小數點對齊！| # | 題目 | 難度 | 作答區（寫出完整計算過程） |
|---|---|---|---|
| 1 | 計算：6.4 ÷ 0.8 = ？（堂1複習） | 基礎 | |
| 2 | 把 35 化成百分數（堂2複習） | 基礎 | |
| 3 | 把 30% 化成小數（堂2複習） | 基礎 | |
| 4 | 200 元的 20% 是多少元？ | 基礎 | |
| 5 | 0.35 公里 = ？米（1 公里 = 1000 米） | 進階 |
二、核心知識精講 （15 分鐘） ＋ 例題練習
知識點一：購物折扣計算SSPA 必考
折扣計算公式：
折扣後售價 = 原價 × 折扣率 （例：8 折 = × 0.8 = × 80%）
節省金額 = 原價 − 折扣後售價 = 原價 × (1 − 折扣率)
關鍵：先將折扣寫成小數或百分數，再進行運算
常見陷阱：「七折」是 × 0.7（不是 × 0.3！）
「減 30%」才是 × (1 − 0.3) = × 0.7
折扣後售價 = 原價 × 折扣率 （例：8 折 = × 0.8 = × 80%）
節省金額 = 原價 − 折扣後售價 = 原價 × (1 − 折扣率)
關鍵：先將折扣寫成小數或百分數，再進行運算
常見陷阱：「七折」是 × 0.7（不是 × 0.3！）
「減 30%」才是 × (1 − 0.3) = × 0.7
WHY BOX：整除性規則 — 不用計算就能判斷！
2的倍數：個位是0,2,4,6,8
3的倍數：各位數字之和是3的倍數
5的倍數：個位是0或5
為甚麼？以3為例：10=9+1,100=99+1，所以只需看各位數字之和。
3的倍數：各位數字之和是3的倍數
5的倍數：個位是0或5
為甚麼？以3為例：10=9+1,100=99+1，所以只需看各位數字之和。
💡 綜合應用題必殺技：先搵「單位1」（基準量），再判斷係「求部分」定「求整體」。畫線段圖幫手視覺化，文字題不再混亂！
陷阱引爆例題（本堂最重要的示範）
一件衣服原價 250 元，八折出售。售價是多少元？
常見錯誤（45% 學生）
250 × 0.8 = 200 元
但寫成：250 × 20% = 50 元
但寫成：250 × 20% = 50 元
混淆「八折」和「減 20%」；八折 = × 0.8 = 200 元
正確解法
250 × 0.8 = 200 元
八折 = 80% = 0.8；250 × 0.8 = 200 元
口訣：「幾折就乘點幾，七折乘 0.7；減價先搵減幾多，再從原價減」
最高頻錯誤：混淆「X 折」和「減 (10−X) 折」。記住：X 折 = × (X/10)！
第二高頻錯誤：忘記將百分數轉為小數才乘。例：30% 折扣 = × 0.3，不是 × 30！
知識點一 例題練習（列式 → 計算 → 答句）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 例1 | 一本書原價 80 元，九折出售。售價是多少元？ | ||
| 例2 | 一個書包原價 360 元，減價 15% 出售。售價是多少元？節省了多少元？ |
知識點一 同步練習
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 6 | 一盒朱古力原價 48 元，七五折出售。售價是多少元？ | ||
| 7 | 一條牛仔褲原價 420 元，八折出售。售價是多少元？節省了多少元？ | ||
| 8 | 一個足球原價 180 元，減價 25%。新售價是多少元？ | ||
| 9 | 一部遊戲機原價 2500 元，九折再減 100 元。最終售價是多少元？ | ||
| 10 | 一個手袋原價 680 元，先減 20% 再八折。最終售價是多少元？ |
知識點二：單位換算 + 小數SSPA
常用單位換算（必須熟記）：
長度：1 km = 1000 m 1 m = 100 cm 1 cm = 10 mm
重量：1 kg = 1000 g 1 斤 = 605 g
容量：1 L = 1000 mL
貨幣：1 元 = 10 角 = 100 分
換算原則：大單位 → 小單位：× 進率；小單位 → 大單位：÷ 進率
小數點移位：× 1000 → 小數點右移 3 位；÷ 100 → 左移 2 位
長度：1 km = 1000 m 1 m = 100 cm 1 cm = 10 mm
重量：1 kg = 1000 g 1 斤 = 605 g
容量：1 L = 1000 mL
貨幣：1 元 = 10 角 = 100 分
換算原則：大單位 → 小單位：× 進率；小單位 → 大單位：÷ 進率
小數點移位：× 1000 → 小數點右移 3 位；÷ 100 → 左移 2 位
例題
例3：3.25 公斤 = ？克（1 kg = 1000 g）
例題
例4：4560 毫升 = ？升（1 L = 1000 mL）
知識點二 同步練習
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 11 | 2.5 公里 = ？米 | ||
| 12 | 0.75 公斤 = ？克 | ||
| 13 | 3500 毫升 = ？升 | ||
| 14 | 1.25 米 = ？厘米 | ||
| 15 | 3.08 元 = ？元？角？分（注意 0 的處理！） |
陷阱例題
3.5 元 + 4 角 8 分 = ？元
常見錯誤
3.5 + 4.8 = 8.3 元
4 角 8 分 ≠ 4.8 元！4 角 8 分 = 0.48 元
正確解法
3.5 + 0.48 = 3.98 元
先統一單位：4 角 8 分 = 0.48 元
知識點三：綜合應用 — 跨單元混合題型SSPA 終極
解題策略：閱讀題目 → 提取數字和單位 → 判斷運算類型 → 統一單位 → 列式計算 → 驗算 → 答句
常見綜合題型：
折扣 + 單位換算：買幾公斤水果，有折扣，求總價
小數除法 + 百分數：部分量 ÷ 佔比 = 總量
互換 + 比較：哪種包裝較便宜（不同單位要統一！）
常見綜合題型：
折扣 + 單位換算：買幾公斤水果，有折扣，求總價
小數除法 + 百分數：部分量 ÷ 佔比 = 總量
互換 + 比較：哪種包裝較便宜（不同單位要統一！）
例題
例5：蘋果每公斤售 24 元，媽媽買了 2.5 公斤。如果全場八折，媽媽要付多少元？
例題
例6：橙汁 A 牌：1.5 升售 18 元；B 牌：750 毫升售 10.5 元。哪個較便宜？（以每升價格比較）
知識點三 同步練習
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 16 | 牛肉每公斤售 96 元，買 0.75 公斤要付多少元？ | ||
| 17 | 一袋米重 5 公斤，吃了 25。吃了多少公斤？還剩多少公斤？ |
三、課堂分層同步練習 （20 分鐘）
基礎層（共 6 題，全體必做）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 18 | 一件 T 恤原價 120 元，八折出售。售價是多少元？ | ||
| 19 | 一個筆盒原價 45 元，減價 20%。新售價是多少元？ | ||
| 20 | 1.8 公里 = ？米 | ||
| 21 | 把 34 化成百分數，再計算：200 元的 34 是多少元？ | ||
| 22 | 一包糖重 0.4 公斤，3 包共重多少公斤？是多少克？ | ||
| 23 | 0.75 升的牛奶，每 0.15 升裝一瓶。可裝多少瓶？ |
進階層（共 6 題，選做）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 24 | 一件外套原價 850 元，先八折再減 50 元。最終售價是多少元？ | ||
| 25 | 一包米重 2.5 公斤，每公斤售 16 元。如果全單九折，要付多少元？ | ||
| 26 | 一個水樽的容量是 0.75 升。每天喝 2.5 個水樽的水，共喝了多少升？多少毫升？ | ||
| 27 | 長方形長 4.5 米，闊 2.4 米。周界是多少米？是多少厘米？ | ||
| 28 | A 超市：橙汁 2 升售 32 元；B 超市：橙汁 1.5 升售 25.5 元。哪間超市每升較便宜？便宜多少？ | ||
| 29 | 一支筆原價 12 元，先加價 25% 再八折出售。最終售價是多少元？ |
挑戰層（共 5 題，呈分試殺手題）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 30 | 一盒糖有 48 粒，38 是草莓味，25% 是檸檬味，其餘是橙味。橙味有多少粒？ | ||
| 31 | 一部相機原價 3600 元。店鋪 A：七五折；店鋪 B：減 20% 再減 5%。哪間較便宜？便宜多少？ | ||
| 32 | 長方形花園：長 12.8 米，闊是長的 0.75。面積是多少平方米？（答案取至小數點後一位） | ||
| 33 | 一瓶濃縮橙汁 0.4 升，每杯橙汁需要 0.03 升濃縮液加 0.17 升水。一瓶濃縮液可沖多少杯？共用多少升水？ | ||
| 34 | 小明儲蓄 800 元。用了 14 買書，用了餘下的 40% 買玩具。最後還剩多少元？ |
四、應用題 （12 分鐘）專項（呈分試跨單元綜合題）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 35 | 米每公斤售 18 元。媽媽買了 3.5 公斤，付 100 元。應找回多少元？ | ||
| 36 | 一件襯衫原價 280 元，全場八折。媽媽買了兩件，共要付多少元？ | ||
| 37 | 一根繩子長 5.4 米，每 0.9 米剪成一段。可剪多少段？最後一段長多少米？ | ||
| 38 | 果汁 1.5 升，分給 8 個杯子，每杯一樣多。每杯有多少毫升？（1 L = 1000 mL） | ||
| 39 | 班上有 40 人，35 參加田徑隊，參加田徑隊的人中 25% 是女生。田徑隊有多少個女生？ | ||
| 40 | 一件外套標價 500 元，先加 20% 再標「全場七折」。最終售價是標價的百分之幾？（提示：先計標價再折扣） |
五、終極挑戰專區
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 1 | 一個長方體水箱：長 2.5 米，闊 1.6 米，水深 0.8 米。水箱有多少立方米的水？是多少升？（1 m³ = 1000 L） | ||
| 2 | 小明測驗：中文得 1720，英文得 80%，數學得 0.85。三科平均分是多少%（以百分數作答，取至小數後一位）？ | ||
| 3 | 一部電視原價 8000 元。店鋪甲：先減 15% 再三折優惠（即標價的三折）；店鋪乙：直接四五折。哪間較便宜？便宜多少元？ |
六、課後功課
基礎必做題（共 6 題）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| H1 | 一個書包原價 250 元，八折出售。售價是多少元？節省了多少元？ | ||
| H2 | 把 45 化成百分數，並計算：500 元的 45 是多少元？ | ||
| H3 | 1.25 公斤 = ？克 | ||
| H4 | 橙汁 1.8 升，每 0.3 升裝一瓶。可裝多少瓶？ | ||
| H5 | 一盒朱古力原價 72 元，減價 25%。新售價是多少元？ | ||
| H6 | 媽媽買了 1.5 公斤蘋果（每公斤 20 元）和 0.8 公斤橙（每公斤 16 元）。共要付多少元？ |
進階選做題（共 3 題，選做）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| H7 | 一件貨品原價 600 元，先加價 20% 再打八折。最終售價是多少元？比原價貴了還是便宜了？ | ||
| H8 | 一個水箱的 35 裝了水，水的體積是 240 升。水箱的總容量是多少升？ | ||
| H9 | 比較：A 超市 2.5 kg 米售 45 元 vs B 超市 3 kg 同款米售 51 元。哪間每公斤較便宜？便宜多少？（答案取至小數後一位） |
七、本堂核心易錯點總結
🎯 學習目標回顧 — 完成本堂後你應該能夠：
☐ 辨認本堂所有陷阱類型
☐ 獨立解答🌱基礎題（100%正確）
☐ 挑戰🌿進階題（80%+正確）
☐ 向同學解釋本堂口訣
✅ 本堂自我檢查（完成後打剔）
☐ 我識得分辦每個知識點嘅陷阱
☐ 我能夠獨立完成🌱基礎題
☐ 我能夠挑戰🌿進階題
☐ 我記得住口訣
| # | 易錯點 | 正確做法 |
|---|---|---|
| 1 | 折扣計算基準量混淆：「八折」當成「減 80%」 | X 折 = × (X/10)；例：八折 = × 0.8 |
| 2 | 折扣後忘記轉小數：原價 × 30% 直接乘 30 | 30% = 0.3；原價 × 0.3 |
| 3 | 單位換算方向錯誤：升轉毫升時 × 1000 方向搞錯 | 大→小：× 進率；小→大：÷ 進率 |
| 4 | 不同單位未統一就運算：1.5 L + 300 mL 直接加 | 先統一單位：1.5 L = 1500 mL |
| 5 | 分數和百分數混用未換算：14 + 25% 當作兩個不同東西 | 14 = 25%，兩者等價 |
| 6 | 小數餘數在應用題中理解錯誤：4.5 ÷ 0.8 = 5 餘 0.5 | 必須驗算：0.8 × 5 + 0.5 = 4.5；餘數要寫明單位 |
| 7 | 連續折扣/加減未按正確順序：先加 10% 再減 10% 不等於原價 | 必須分步計算，基準量每次不同 |
🏠 家長角落 · Parent Corner
今日學咗咩？ 小朋友學咗「綜合：小數除法 + 互換 + 應用」。
最易錯嘅 3 個陷阱： T2 小數運算 + T9 分數陷阱 — 折扣計算基準量混淆 · 單位換算時小數點移位錯誤
你可以問小朋友：「你可唔可以解釋「綜合：小數除法 + 互換 + 應用」嘅最重要口訣俾我聽？」
溫馨提示：唔需要識教數學 — 只需要問小朋友「點解咁計？」同「有冇檢查陷阱？」就夠。
最易錯嘅 3 個陷阱： T2 小數運算 + T9 分數陷阱 — 折扣計算基準量混淆 · 單位換算時小數點移位錯誤
你可以問小朋友：「你可唔可以解釋「綜合：小數除法 + 互換 + 應用」嘅最重要口訣俾我聽？」
溫馨提示：唔需要識教數學 — 只需要問小朋友「點解咁計？」同「有冇檢查陷阱？」就夠。
📝 教師參考：熱身題答案 → 1)___ 2)___ 3)___ 4)___ 5)___ | 課堂練習重點關注題號：🌳挑戰層 17-21
霖楓學苑 · LF Academy · 不教數學，教避開陷阱 · LF-P6-上-L03
