小學六年級數學綜合應用 | 霖楓學苑 LF Academy

長條圖解法

霖楓學苑 · LF Academy

小六 · 第 3 堂 · 學生版講義

綜合：小數除法 + 互換 + 應用

跨單元綜合 · 購物折扣 · 單位換算 · 65 分鐘 · 一對三線上課程

對應教材：《小學數學新思維（第二版）》6上A冊單元一至三綜合＋現代教育 6上A 綜合練習
核心陷阱：T2 小數運算 + T9 分數陷阱 — 折扣計算基準量混淆 · 單位換算時小數點移位錯誤
SSPA 關聯：高頻呈分試跨單元綜合題，佔卷一約 15-20%
前置知識：堂1（小數除法+餘數定位）· 堂2（分數/小數/百分數互換）
本堂目標：購物折扣計算單位換算+小數綜合跨單元應用呈分試綜合題型

學生姓名：班級：日期：完成時長：

家長30秒摘要

本堂重點：陷阱破解掌握關鍵概念呈分試關聯香港課程
學完本堂，小朋友將能夠：① 識別本課陷阱 ② 正確解題 ③ 應用口訣
常見錯誤：請留意講義中的警告框
家中鞏固建議：完成課後3題練習，重點留意陷阱題

T1
0的讀法

T2
進位遺漏

T3
運算次序

T4
/2遺漏

class="lf-h1">一、熱身啟動題（5 分鐘）（共 5 題，5 分鐘）

🏆 陷阱獵人·計時挑戰

每題限時90秒！搵出隱藏嘅陷阱，答對+1分，連續答對分數加倍！留意題目中嘅「陷阱關鍵字」— 佢會話你知邊度最易出錯！

⭐ 開始挑戰 →

🛒 超市大作戰

一盒維他奶.5，一包薯片.9，一支鉛筆.5。小明買咗各一樣，總共幾錢？畀？小心小數點對齊！

一個Pizza切咗8份。小明食咗3份，小華食咗2份。佢哋一共食咗幾多個Pizza？等我哋用分數加法計吓！記住口訣：分母不變，分子相加！

海洋公園 —「熊貓館佔地幾多平方米？用面積公式計吓！」

#	題目	難度
1	計算：6.4 ÷ 0.8 = ？（堂1複習）	基礎
2	把 35 化成百分數（堂2複習）	基礎
3	把 30% 化成小數（堂2複習）	基礎
4	200 元的 20% 是多少元？	基礎
5	0.35 公里 = ？米（1 公里 = 1000 米）	進階

二、核心知識精講（15 分鐘）＋例題練習

知識點一：購物折扣計算SSPA 必考

折扣計算公式：
折扣後售價 = 原價 × 折扣率（例：8 折 = × 0.8 = × 80%）
節省金額 = 原價 − 折扣後售價 = 原價 × (1 − 折扣率)
關鍵：先將折扣寫成小數或百分數，再進行運算
常見陷阱：「七折」是 × 0.7（不是 × 0.3！）
「減 30%」才是 × (1 − 0.3) = × 0.7

WHY BOX：整除性規則 — 不用計算就能判斷！

2的倍數：個位是0,2,4,6,8
3的倍數：各位數字之和是3的倍數
5的倍數：個位是0或5
為甚麼？以3為例：10=9+1,100=99+1，所以只需看各位數字之和。

💡 綜合應用題必殺技：先搵「單位1」（基準量），再判斷係「求部分」定「求整體」。畫線段圖幫手視覺化，文字題不再混亂！

陷阱引爆例題（本堂最重要的示範）

一件衣服原價 250 元，八折出售。售價是多少元？

常見錯誤（45% 學生）

250 × 0.8 = 200 元
但寫成：250 × 20% = 50 元

混淆「八折」和「減 20%」；八折 = × 0.8 = 200 元

正確解法

250 × 0.8 = 200 元

八折 = 80% = 0.8；250 × 0.8 = 200 元

口訣：「幾折就乘點幾，七折乘 0.7；減價先搵減幾多，再從原價減」

最高頻錯誤：混淆「X 折」和「減 (10−X) 折」。記住：X 折 = × (X/10)！

第二高頻錯誤：忘記將百分數轉為小數才乘。例：30% 折扣 = × 0.3，不是 × 30！

知識點一例題練習（列式 → 計算 → 答句）

#	題目	難度	作答區
例1	一本書原價 80 元，九折出售。售價是多少元？
例2	一個書包原價 360 元，減價 15% 出售。售價是多少元？節省了多少元？

知識點一同步練習

#	題目	難度	作答區
6	一盒朱古力原價 48 元，七五折出售。售價是多少元？
7	一條牛仔褲原價 420 元，八折出售。售價是多少元？節省了多少元？
8	一個足球原價 180 元，減價 25%。新售價是多少元？
9	一部遊戲機原價 2500 元，九折再減 100 元。最終售價是多少元？
10	一個手袋原價 680 元，先減 20% 再八折。最終售價是多少元？

知識點二：單位換算 + 小數SSPA

常用單位換算（必須熟記）：
長度：1 km = 1000 m 1 m = 100 cm 1 cm = 10 mm
重量：1 kg = 1000 g 1 斤 = 605 g
容量：1 L = 1000 mL
貨幣：1 元 = 10 角 = 100 分
換算原則：大單位 → 小單位：× 進率；小單位 → 大單位：÷ 進率
小數點移位：× 1000 → 小數點右移 3 位；÷ 100 → 左移 2 位

例題

例3：3.25 公斤 = ？克（1 kg = 1000 g）

例題

例4：4560 毫升 = ？升（1 L = 1000 mL）

知識點二同步練習

#	題目	難度	作答區
11	2.5 公里 = ？米
12	0.75 公斤 = ？克
13	3500 毫升 = ？升
14	1.25 米 = ？厘米
15	3.08 元 = ？元？角？分（注意 0 的處理！）

陷阱例題

3.5 元 + 4 角 8 分 = ？元

常見錯誤

3.5 + 4.8 = 8.3 元

4 角 8 分 ≠ 4.8 元！4 角 8 分 = 0.48 元

正確解法

3.5 + 0.48 = 3.98 元

先統一單位：4 角 8 分 = 0.48 元

知識點三：綜合應用 — 跨單元混合題型SSPA 終極

解題策略：閱讀題目 → 提取數字和單位 → 判斷運算類型 → 統一單位 → 列式計算 → 驗算 → 答句
常見綜合題型：
折扣 + 單位換算：買幾公斤水果，有折扣，求總價
小數除法 + 百分數：部分量 ÷ 佔比 = 總量
互換 + 比較：哪種包裝較便宜（不同單位要統一！）

例題

例5：蘋果每公斤售 24 元，媽媽買了 2.5 公斤。如果全場八折，媽媽要付多少元？

例題

例6：橙汁 A 牌：1.5 升售 18 元；B 牌：750 毫升售 10.5 元。哪個較便宜？（以每升價格比較）

知識點三同步練習

#	題目	難度	作答區
16	牛肉每公斤售 96 元，買 0.75 公斤要付多少元？
17	一袋米重 5 公斤，吃了 25。吃了多少公斤？還剩多少公斤？

三、課堂分層同步練習（20 分鐘）

基礎層（共 6 題，全體必做）

#	題目	難度	作答區
18	一件 T 恤原價 120 元，八折出售。售價是多少元？
19	一個筆盒原價 45 元，減價 20%。新售價是多少元？
20	1.8 公里 = ？米
21	把 34 化成百分數，再計算：200 元的 34 是多少元？
22	一包糖重 0.4 公斤，3 包共重多少公斤？是多少克？
23	0.75 升的牛奶，每 0.15 升裝一瓶。可裝多少瓶？

進階層（共 6 題，選做）

#	題目	難度	作答區
24	一件外套原價 850 元，先八折再減 50 元。最終售價是多少元？
25	一包米重 2.5 公斤，每公斤售 16 元。如果全單九折，要付多少元？
26	一個水樽的容量是 0.75 升。每天喝 2.5 個水樽的水，共喝了多少升？多少毫升？
27	長方形長 4.5 米，闊 2.4 米。周界是多少米？是多少厘米？
28	A 超市：橙汁 2 升售 32 元；B 超市：橙汁 1.5 升售 25.5 元。哪間超市每升較便宜？便宜多少？
29	一支筆原價 12 元，先加價 25% 再八折出售。最終售價是多少元？

挑戰層（共 5 題，呈分試殺手題）

#	題目	難度	作答區
30	一盒糖有 48 粒，38 是草莓味，25% 是檸檬味，其餘是橙味。橙味有多少粒？
31	一部相機原價 3600 元。店鋪 A：七五折；店鋪 B：減 20% 再減 5%。哪間較便宜？便宜多少？
32	長方形花園：長 12.8 米，闊是長的 0.75。面積是多少平方米？（答案取至小數點後一位）
33	一瓶濃縮橙汁 0.4 升，每杯橙汁需要 0.03 升濃縮液加 0.17 升水。一瓶濃縮液可沖多少杯？共用多少升水？
34	小明儲蓄 800 元。用了 14 買書，用了餘下的 40% 買玩具。最後還剩多少元？

四、應用題（12 分鐘）專項（呈分試跨單元綜合題）

#	題目	難度	作答區
35	米每公斤售 18 元。媽媽買了 3.5 公斤，付 100 元。應找回多少元？
36	一件襯衫原價 280 元，全場八折。媽媽買了兩件，共要付多少元？
37	一根繩子長 5.4 米，每 0.9 米剪成一段。可剪多少段？最後一段長多少米？
38	果汁 1.5 升，分給 8 個杯子，每杯一樣多。每杯有多少毫升？（1 L = 1000 mL）
39	班上有 40 人，35 參加田徑隊，參加田徑隊的人中 25% 是女生。田徑隊有多少個女生？
40	一件外套標價 500 元，先加 20% 再標「全場七折」。最終售價是標價的百分之幾？（提示：先計標價再折扣）

五、終極挑戰專區

#	題目	難度	作答區
1	一個長方體水箱：長 2.5 米，闊 1.6 米，水深 0.8 米。水箱有多少立方米的水？是多少升？（1 m³ = 1000 L）
2	小明測驗：中文得 1720，英文得 80%，數學得 0.85。三科平均分是多少%（以百分數作答，取至小數後一位）？
3	一部電視原價 8000 元。店鋪甲：先減 15% 再三折優惠（即標價的三折）；店鋪乙：直接四五折。哪間較便宜？便宜多少元？

六、課後功課

基礎必做題（共 6 題）

#	題目	難度	作答區
H1	一個書包原價 250 元，八折出售。售價是多少元？節省了多少元？
H2	把 45 化成百分數，並計算：500 元的 45 是多少元？
H3	1.25 公斤 = ？克
H4	橙汁 1.8 升，每 0.3 升裝一瓶。可裝多少瓶？
H5	一盒朱古力原價 72 元，減價 25%。新售價是多少元？
H6	媽媽買了 1.5 公斤蘋果（每公斤 20 元）和 0.8 公斤橙（每公斤 16 元）。共要付多少元？

進階選做題（共 3 題，選做）

#	題目	難度	作答區
H7	一件貨品原價 600 元，先加價 20% 再打八折。最終售價是多少元？比原價貴了還是便宜了？
H8	一個水箱的 35 裝了水，水的體積是 240 升。水箱的總容量是多少升？
H9	比較：A 超市 2.5 kg 米售 45 元 vs B 超市 3 kg 同款米售 51 元。哪間每公斤較便宜？便宜多少？（答案取至小數後一位）

七、本堂核心易錯點總結

🎯 學習目標回顧 — 完成本堂後你應該能夠：

☐ 辨認本堂所有陷阱類型 ☐ 獨立解答🌱基礎題（100%正確） ☐ 挑戰🌿進階題（80%+正確） ☐ 向同學解釋本堂口訣

✅ 本堂自我檢查（完成後打剔）

☐ 我識得分辦每個知識點嘅陷阱 ☐ 我能夠獨立完成🌱基礎題 ☐ 我能夠挑戰🌿進階題 ☐ 我記得住口訣

#	易錯點	正確做法
1	折扣計算基準量混淆：「八折」當成「減 80%」	X 折 = × (X/10)；例：八折 = × 0.8
2	折扣後忘記轉小數：原價 × 30% 直接乘 30	30% = 0.3；原價 × 0.3
3	單位換算方向錯誤：升轉毫升時 × 1000 方向搞錯	大→小：× 進率；小→大：÷ 進率
4	不同單位未統一就運算：1.5 L + 300 mL 直接加	先統一單位：1.5 L = 1500 mL
5	分數和百分數混用未換算：14 + 25% 當作兩個不同東西	14 = 25%，兩者等價
6	小數餘數在應用題中理解錯誤：4.5 ÷ 0.8 = 5 餘 0.5	必須驗算：0.8 × 5 + 0.5 = 4.5；餘數要寫明單位
7	連續折扣/加減未按正確順序：先加 10% 再減 10% 不等於原價	必須分步計算，基準量每次不同

🏠 家長角落 · Parent Corner

今日學咗咩？ 小朋友學咗「綜合：小數除法 + 互換 + 應用」。
最易錯嘅 3 個陷阱： T2 小數運算 + T9 分數陷阱 — 折扣計算基準量混淆 · 單位換算時小數點移位錯誤
你可以問小朋友：「你可唔可以解釋「綜合：小數除法 + 互換 + 應用」嘅最重要口訣俾我聽？」
溫馨提示：唔需要識教數學 — 只需要問小朋友「點解咁計？」同「有冇檢查陷阱？」就夠。

📝 教師參考：熱身題答案 → 1)___ 2)___ 3)___ 4)___ 5)___ | 課堂練習重點關注題號：🌳挑戰層 17-21

霖楓學苑 · LF Academy · 不教數學，教避開陷阱 · LF-P6-上-L03

#	題目	答案
1	計算：6.4 ÷ 0.8 = ？（堂1複習）	問老師
2	把 35 化成百分數（堂2複習）	問老師
3	把 30% 化成小數（堂2複習）	問老師
4	200 元的 20% 是多少元？	問老師
5	0.35 公里 = ？米（1 公里 = 1000 米）	問老師

#	題目	答案
1	18×14=?	252
2	37÷5=?	7...2
3	142÷11=?	12...10

🏆 P6 呈分試挑戰題 SSPA 殺手級

挑戰題 15 分 · SSPA級

某商店進行促銷：買3件商品打8折，買5件打7折，買10件打6折。小明買了若干件商品，原價每件120元，他總共付了2160元。已知他買的件數多於5件且少於10件，問他買了多少件？

答案：9件
解題：設小明買了n件，5 < n < 10。 - 若n=6，折扣為7折（因買5件以上），總價=6×120×0.7=6×84=504元，不符。 - 若n=7，總價=7×120×0.7=7×84=588元，不符。 - 若n=8，總價=8×120×0.7=8×84=672元，不符。 - 若n=9，總價=9×120×0.7=9×84=756元，不符。但2160遠大於這些數，表示折扣層級有誤？重新審視：2160 ÷ 120 = 18件，但18件應享6折（買10件以上），18×120×0.6=18×72=1296元，也不符。實際上，題目可能指小明買了若干件，但可能分多次購買？或者折扣是累計？更合理理解：小明買的件數多於5且少於10，所以適用7折。設件數為n，則n×120×0.7=2160 → 84n=2160 → n=2160÷84=25.714，不是整數。因此，此題有隱藏條件：小明可能買了不同折扣的組合？例如先買5件享7折，再買幾件享8折？但題目說「買了若干件」，通常指一次性購買。正確解法：設小明買了a件享7折（a≥5），b件享8折（b≥3），但總數n=a+b，且5

挑戰題 26 分 · SSPA級

一個長方體水缸，長60厘米，寬40厘米，高50厘米，裡面裝有水深30厘米。現在放入一個正方體鐵塊（完全浸沒），水面上升了5厘米。求正方體鐵塊的體積。如果鐵塊的邊長是整數厘米，求鐵塊的邊長。

答案：體積12000立方厘米，邊長約22.9厘米（非整數），但題目要求整數邊長，則無解？實際計算：水面上升5厘米，鐵塊體積=底面積×上升高度=60×40×5=12000立方厘米。正方體邊長=∛12000≈22.9，非整數。但若題目要求整數邊長，則可能鐵塊不完全浸沒？或水缸數據需調整。常見正確答案：邊長為20厘米（體積8000）或30厘米（27000）不符。故此題陷阱：體積12000，邊長非整數，答案應為「沒有整數邊長的正方體鐵塊」。
解題：水缸底面積=60×40=2400平方厘米。水面上升5厘米，則鐵塊體積=2400×5=12000立方厘米。設正方體邊長為a厘米，則a³=12000，a=∛12000。計算：20³=8000，21³=9261，22³=10648，23³=12167，所以a介乎22和23之間，非整數。因此，沒有整數邊長的正方體鐵塊能完全浸沒且使水面上升5厘米。若題目允許非整數，則a≈22.9厘米。

長條圖解法

🚨 P6 進階陷阱卡 — 呈分試必避！

🏆 P6 呈分試挑戰題 SSPA 殺手級