百分數圓形圖
百分數佔比視覺化
🪙 硬幣之謎！小明用繩圍住一個 硬幣，發現繩長約係直徑嘅 3 倍幾！「呢個就係 π（圓周率）！」💡 圓周 = π × 直徑，π ≈ 3.14！
📖 故事情境
🏟️ 設計師大挑戰！
學校要起一個新操場。校長問同學：「如果操場係長方形，長 50 米、闊 30 米，要鋪幾多平方米嘅地墊？」
小明舉手話：「我知道！長 × 闊 = 50 × 30 = 1,500 平方米！」
校長又問：「咁操場外圍要起圍欄，要幾多米？」小美即刻答：「(50+30) × 2 = 160 米！」
今日我哋一齊嚟學各種圖形嘅面積、周界同體積計算！
學校要起一個新操場。校長問同學：「如果操場係長方形，長 50 米、闊 30 米，要鋪幾多平方米嘅地墊？」
小明舉手話：「我知道！長 × 闊 = 50 × 30 = 1,500 平方米！」
校長又問：「咁操場外圍要起圍欄，要幾多米？」小美即刻答：「(50+30) × 2 = 160 米！」
今日我哋一齊嚟學各種圖形嘅面積、周界同體積計算！
霖楓學苑 · LF Academy
小六 · 下學期 第 21 堂 · 學生版講義
圓的認識進階（圓規作圖 + 扇形）
單元十一 · 圓形進階 · 65 分鐘 · 一對三線上課程
對應教材：《小學數學新思維（第二版）》6下A冊 單元十一 ＋ 現代教育 6下A 單元8
核心陷阱：T12 扇形角度與三角形角度混淆 · T13 弧長公式遺漏 ÷360 · T14 圓規作圖半徑誤差
SSPA 關聯：高頻 呈分試圓形題約佔卷一 8-12%
前置知識：P5 圓周與圓面積基礎（L06）· 角度認識（P4）· 量度與作圖（P4-P5）
本堂目標：圓規作圖技巧 圓心角與扇形關係 弧長計算 扇形面積計算
核心陷阱：T12 扇形角度與三角形角度混淆 · T13 弧長公式遺漏 ÷360 · T14 圓規作圖半徑誤差
SSPA 關聯：高頻 呈分試圓形題約佔卷一 8-12%
前置知識：P5 圓周與圓面積基礎（L06）· 角度認識（P4）· 量度與作圖（P4-P5）
本堂目標：圓規作圖技巧 圓心角與扇形關係 弧長計算 扇形面積計算
學生姓名：
班級：
日期：
完成時長：
家長30秒摘要
本堂重點：陷阱破解掌握關鍵概念呈分試關聯香港課程學完本堂，小朋友將能夠：① 識別本課陷阱 ② 正確解題 ③ 應用口訣
常見錯誤：請留意講義中的警告框
家中鞏固建議：完成課後3題練習，重點留意陷阱題
一、熱身啟動題 （5 分鐘）（共 5 題，5 分鐘）
🏆 陷阱獵人·計時挑戰
每題限時90秒！搵出隱藏嘅陷阱，答對+1分，連續答對分數加倍！留意題目中嘅「陷阱關鍵字」— 佢會話你知邊度最易出錯！
⭐ 開始挑戰 →
🏠 海洋公園熊貓館
新起嘅熊貓館係長方形，長15米闊8米。設計師要鋪地板，需要幾多平方米嘅木板？面積=長×闊，即刻計到！| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| 1 | 圓的半徑是 7 cm，直徑是多少？ | 基礎 | |
| 2 | 圓的直徑是 10 cm，圓周是多少？（取 π = 3.14） | 基礎 | |
| 3 | 圓的半徑是 5 cm，圓面積是多少？（取 π = 3.14） | 進階 | |
| 4 | 一個直角是多少度？一個周角是多少度？ | 基礎 | |
| 5 | 用量角器量度下面角的大小（課堂出示） | 進階 |
二、核心知識精講 （15 分鐘） + 例題練習
知識點一：圓的基礎重溫 + 圓規作圖SSPA基礎
圓的關鍵元素：圓心(O)、半徑(r)、直徑(d = 2r)
圓周 C = 2πr = πd 圓面積 A = πr²
圓規作圖三步法：
1. 確定圓心位置，用鉛筆輕輕點一點
2. 圓規兩腳距離 = 所需半徑（用間尺量度）
3. 針腳固定圓心，鉛筆腳旋轉一圈，保持力度均勻
關鍵：圓規兩腳距離 = 半徑，唔係直徑！呢個係最多人錯嘅位。
圓周 C = 2πr = πd 圓面積 A = πr²
圓規作圖三步法：
1. 確定圓心位置，用鉛筆輕輕點一點
2. 圓規兩腳距離 = 所需半徑（用間尺量度）
3. 針腳固定圓心，鉛筆腳旋轉一圈，保持力度均勻
關鍵：圓規兩腳距離 = 半徑，唔係直徑！呢個係最多人錯嘅位。
WHY BOX：為甚麼有這麼多不同單位？
mm→cm→m→km（相差10/100/1000倍）
口訣：大→小：乘；小→大：除
3.5km=3500m ✅（不是350m！）
km→m乘1000，kg→g乘1000，L→mL乘1000。
口訣：大→小：乘；小→大：除
3.5km=3500m ✅（不是350m！）
km→m乘1000，kg→g乘1000，L→mL乘1000。
💡 圓規作圖核心：1)針尖固定圓心唔好郁；2)鉛筆端保持貼紙；3)半徑=圓心到圓周的距離。扇形=兩條半徑+一段弧圍成的圖形。圓心角越大，扇形越大！
陷阱引爆例題（本堂最重要的示範）
例1：用圓規畫一個半徑 3 cm 的圓。圓規兩腳應相距多少？
常見錯誤（50% 學生）
圓規兩腳相距 6 cm
混淆咗半徑同直徑！圓規兩腳距離 = 半徑，唔係直徑！
正確答案
圓規兩腳相距 3 cm
圓規針腳到鉛筆腳的距離 = 半徑 = 3 cm
口訣：「圓規開幾多，就係半徑唔係直徑；針腳企穩鉛筆轉，一圈就係一個圓！」
致命陷阱：圓規兩腳距離 = 半徑！唔好攞直徑去除以 2 之後仲用直徑 set 圓規！
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| Q1 | 要畫一個半徑 4 cm 的圓，圓規兩腳應相距多少 cm？ | 基礎 | |
| Q2 | 用圓規畫一個直徑 8 cm 的圓，圓規兩腳應相距多少？ | 進階 | |
| Q3 | 在下面畫出一個半徑 2.5 cm 的圓（需標示圓心 O） | 進階 | |
| Q4 | 半徑為 6 cm 的圓，它的圓周和圓面積各是多少？（π = 3.14） | 進階 |
知識點二：圓心角與扇形SSPA 必考
圓心角：以圓心為頂點、兩條半徑為邊的角
圓心角 = 360° 時 = 整個圓
扇形：兩條半徑和一段弧圍成的圖形
扇形是圓的一部分，佔整個圓的 θ/360（θ = 圓心角）
弧長公式：弧長 = θ360 × 2πr
扇形面積公式：扇形面積 = θ360 × πr²
關鍵記憶：弧長用 2πr（圓周），扇形面積用 πr²（圓面積），兩者都 × θ/360
圓心角 = 360° 時 = 整個圓
扇形：兩條半徑和一段弧圍成的圖形
扇形是圓的一部分，佔整個圓的 θ/360（θ = 圓心角）
弧長公式：弧長 = θ360 × 2πr
扇形面積公式：扇形面積 = θ360 × πr²
關鍵記憶：弧長用 2πr（圓周），扇形面積用 πr²（圓面積），兩者都 × θ/360
陷阱引爆：扇形角度 vs 三角形角度
例2：一個扇形的圓心角是 90°，半徑是 6 cm。求扇形面積。
世紀災難（60% 學生）
扇形面積 = 90 × π × 6²
完全忘記要 ÷360！90°只是圓心角，唔可以直接乘！
正確解法
扇形面積 = (90/360) × 3.14 × 36 = 28.26 cm²
θ/360 = 90/360 = 1/4，佔整個圓的 1/4
例3：圓心角 120°，半徑 9 cm。求：(a) 弧長；(b) 扇形面積。（π = 3.14）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| Q5 | 圓心角 60°，半徑 10 cm。求扇形面積。 | 進階 | |
| Q6 | 圓心角 180°，半徑 8 cm。求弧長。 | 進階 | |
| Q7 | 一個扇形的弧長是 9.42 cm，半徑是 6 cm。求圓心角。（π = 3.14） | 挑戰 | |
| Q8 | 一個扇形面積是 47.1 cm²，半徑 10 cm。求圓心角。 | 挑戰 |
知識點三：圓規作圖進階 — 等分圓SSPA技巧
用圓規和直尺等分圓：
6 等分法：在半徑長度不變下，在圓周上連續截取 6 次，每次截點 = 下一個圓心
→ 連接各截點得正六邊形，連接相間截點得正三角形
原理：正六邊形邊長 = 圓的半徑！
應用：製作正多邊形、設計圖案、理解弧度概念
6 等分法：在半徑長度不變下，在圓周上連續截取 6 次，每次截點 = 下一個圓心
→ 連接各截點得正六邊形，連接相間截點得正三角形
原理：正六邊形邊長 = 圓的半徑！
應用：製作正多邊形、設計圖案、理解弧度概念
例4：用圓規畫一個半徑 5 cm 的圓，然後用同樣的半徑在圓周上標出 6 個等分點。
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| Q9 | 用圓規和直尺，嘗試將一個半徑 4 cm 的圓分成 6 等份。 | 挑戰 | |
| Q10 | 連接 6 等分點中相間的 3 點，得到甚麼圖形？它的每邊長度是多少？ | 挑戰 |
三、課堂分層同步練習 （20 分鐘）
🌱 基礎層（共 3 題，全體必做）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| B1 | 圓規兩腳相距 5 cm，求所畫圓的直徑。 | 基礎 | |
| B2 | 圓心角 90°，半徑 8 cm。求扇形面積。（π = 3.14） | 進階 | |
| B3 | 圓心角 45°，半徑 12 cm。求弧長。（π = 3.14） | 進階 |
🌿 進階層（共 3 題，選做）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| A1 | 一個扇形的圓心角是 72°，半徑 15 cm。求它的周界。（π = 3.14） | 挑戰 | |
| A2 | 兩個扇形有相同半徑 10 cm。扇形A的圓心角 = 120°，扇形B的圓心角 = 150°。扇形B比扇形A的面積大多少？ | 挑戰 | |
| A3 | 用圓規畫出一個半徑 3 cm 的圓，並在圓內標出一個 60° 的扇形。計算該扇形面積。 | 挑戰 |
🌳 挑戰層（共 3 題，呈分試殺手題）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| C1 | 一個鐘面（圓形），時針長 5 cm。時針從 3 點走到 5 點，時針尖端走過的弧長是多少？（π = 3.14） | 極限 | |
| C2 | 一個圓的半徑是 R。一個扇形的圓心角是 72°，弧長等於圓周長的 15。驗證呢個關係。 | 極限 | |
| C3 | 如圖，一個正方形內有一個扇形（圓心在正方形一個頂點，半徑 = 正方形邊長 10 cm）。求陰影（正方形減扇形）的面積。 | 極限 |
🏔️ 極限題（1 題，SSPA 終極挑戰）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| E1 | 一個時鐘的分針長 10 cm，時針長 7 cm。從 12:00 到 12:30：(a) 分針尖端走了多少 cm？(b) 時針尖端走了多少 cm？哪個更長？ | 極限 |
四、應用題 （12 分鐘）專項（SSPA 文字題）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| P1 | 一個圓形花圃半徑是 8 m。園丁要在花圃外圍建造一條環形小徑，小徑外圍的半徑是 10 m。求小徑的面積。 | 進階 | |
| P2 | 一個扇形蛋糕的圓心角是 45°，半徑是 12 cm。求蛋糕的面積和弧長（外邊）。 | 挑戰 | |
| P3 | 一個圓形操場的半徑是 30 m。小美沿操場邊緣走了 120° 的弧。她走了多少米？ | 進階 | |
| P4 | 一個鐘面的半徑是 15 cm。時針從 2 點走到 6 點，時針掃過的扇形面積是多少？（π = 3.14） | 挑戰 | |
| P5 | 用圓規在紙上畫出下面圖案：一個大半圓（半徑 5 cm）+ 兩個小半圓（半徑 2.5 cm，分別在大半圓的直徑兩端向外）。計算整個圖案的周界。 | 極限 |
五、終極挑戰專區
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| EC1 | 三個圓心角分別為 90°、120°、150° 的扇形拼成一個完整的圓嗎？驗證並解釋。 | 極限 | |
| EC2 | 一個扇形的弧長正好等於它的半徑的長度。呢個扇形的圓心角是多少度？（答案取至整數，π = 3.14） | 極限 |
六、課後功課
基礎必做題（共 5 題）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| H1 | 要畫一個直徑 14 cm 的圓，圓規兩腳應相距多少 cm？ | 基礎 | |
| H2 | 半徑 6 cm，圓心角 60°。求扇形面積。（π = 3.14） | 進階 | |
| H3 | 半徑 9 cm，圓心角 40°。求弧長。（π = 3.14） | 進階 | |
| H4 | 一個扇形的弧長是 6.28 cm，圓心角是 60°。求半徑。（π = 3.14） | 挑戰 | |
| H5 | 用圓規畫一個半徑 4 cm 的圓，然後用同一半徑將圓周 6 等分。標出各分點。 | 挑戰 |
進階選做題（共 3 題）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|---|---|---|
| H6 | 一個扇形的周界是 21.42 cm，半徑是 5 cm，圓心角是 120°。求弧長並驗證。（π = 3.14） | 挑戰 | |
| H7 | 一個鐘面的時針長 6 cm。從 9:00 到 11:00，時針尖端走過的弧長是多少？掃過的面積是多少？ | 極限 | |
| H8 | 比較：(a) 半徑 10 cm、圓心角 36° 的扇形；(b) 半徑 6 cm、圓心角 100° 的扇形。哪個面積較大？ | 極限 |
七、本堂核心易錯點總結
✅ 本堂自我檢查（完成後打剔）
☐ 我識得分辦每個知識點嘅陷阱
☐ 我能夠獨立完成🌱基礎題
☐ 我能夠挑戰🌿進階題
☐ 我記得住口訣
🎯 學習目標回顧 — 完成本堂後你應該能夠：
☐ 辨認本堂所有陷阱類型
☐ 獨立解答🌱基礎題（100%正確）
☐ 挑戰🌿進階題（80%+正確）
☐ 向同學解釋本堂口訣
| # | 易錯點 | 正確做法 |
|---|---|---|
| 1 | 圓規兩腳距離設定為直徑：要畫半徑 3 cm 的圓卻 set 6 cm | 圓規兩腳距離 = 半徑，不是直徑 |
| 2 | 弧長公式忘記 ÷360：直接 θ × 2πr | 弧長 = (θ/360) × 2πr，必須先除 360 |
| 3 | 扇形面積公式忘記 ÷360：直接 θ × πr² | 扇形面積 = (θ/360) × πr²，必須先除 360 |
| 4 | 弧長用了 πr²：弧長是長度，用錯面積公式 | 弧長 = (θ/360) × 2πr（用圓周） |
| 5 | 扇形周界忘記加兩條半徑：只計弧長就當周界 | 扇形周界 = 弧長 + 2r |
| 6 | 鐘面角度計錯：時針每小時走 30°（360÷12），分針每分鐘走 6°（360÷60） | 記住：時針 1 小時 = 30°，分針 1 分鐘 = 6° |
| 7 | π 取值混亂：有時 3.14 有時 227，用錯導致答案偏差 | 跟題目指示，如無說明則用 3.14 或 π 保留 |
口訣：
「圓規開半徑，唔係開直徑；弧長扇形都要除 360，漏咗即刻錯！」
「圓規開半徑，唔係開直徑；弧長扇形都要除 360，漏咗即刻錯！」
八、解題策略卡（4 步法）
1
分清半徑定直徑
題目俾 r 定 d？圓規用 r
2
確認圓心角 θ
係咪扇形？θ = 幾多度？
3
寫公式 + × θ/360
弧長→2πr；面積→πr²
4
單位 + 驗算
答案合理嗎？佔圓的幾分之幾？
🏠 家長角落 · Parent Corner
今日學咗咩？ 小朋友學咗「圓的認識進階（圓規作圖 + 扇形）」。
最易錯嘅 3 個陷阱： T12 扇形角度與三角形角度混淆 · T13 弧長公式遺漏 ÷360 · T14 圓規作圖半徑誤差
你可以問小朋友：「你可唔可以解釋「圓的認識進階（圓規作圖 + 扇形）」嘅最重要口訣俾我聽？」
溫馨提示：唔需要識教數學 — 只需要問小朋友「點解咁計？」同「有冇檢查陷阱？」就夠。
最易錯嘅 3 個陷阱： T12 扇形角度與三角形角度混淆 · T13 弧長公式遺漏 ÷360 · T14 圓規作圖半徑誤差
你可以問小朋友：「你可唔可以解釋「圓的認識進階（圓規作圖 + 扇形）」嘅最重要口訣俾我聽？」
溫馨提示：唔需要識教數學 — 只需要問小朋友「點解咁計？」同「有冇檢查陷阱？」就夠。
📝 教師參考：熱身題答案 → 1)___ 2)___ 3)___ 4)___ 5)___ | 課堂練習重點關注題號：🌳挑戰層 17-21
霖楓學苑 · LF Academy · 不教數學，教避開陷阱。 · LF-P6-下-L21
📚 相關課題：L03 平行四邊形與三角形面積 · L04 梯形多邊形面積 · L05 面積陷阱專項 · 相關課題：L21 圓的認識 · L22 圓面積進階 · L06 圓周與圓面積
