霖楓學苑 · LF Academy
小六 · 第 27 堂 · 學生版講義
綜合統計圖表：棒形圖、折線圖、圓形圖
棒形圖 · 折線圖 · 圓形圖 · 功能比較 · 65 分鐘 · 一對三線上課程
對應教材：《小學數學新思維（第二版）》6B冊 單元四+五
SSPA 關聯：🟡 重要 統計圖表為呈分試數據處理必考
前置知識：P3-P5 棒形圖、P6上 L15 折線圖、P6上 L17 圓形圖、P6下 L26 圓形圖進階
本堂目標：❶ 辨別三種圖表的功能 ❷ 根據數據選擇正確圖表 ❸ 綜合圖表閱讀與比較
核心陷阱：🪤 T19 三種圖表功能混淆（趨勢vs佔比vs比較）· 圖表刻度讀取錯誤
📋 家長30秒摘要
本堂重點認識棒形圖、折線圖及圓形圖的特性與用途。學完能掌握閱讀各類圖表，並選用合適圖表表達數據。家中建議：請孩子觀察報章或網上圖表，練習說出圖表內容及比較不同數據。
學生姓名：班級：日期：完成時長：
🏆 📊 數據分析師·圖表配對
每題俾你一組數據同一個問題，你要揀最適合嘅圖表類型！揀啱+1分，連續答對分數加倍！
⭐ 開始挑戰 →
一、熱身啟動題（共 5 題，5 分鐘）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|
| 1 | 以下哪種圖最適合顯示「氣溫變化」？A.棒形圖 B.折線圖 C.圓形圖 | 🌱 | |
| 2 | 以下哪種圖最適合顯示「各科成績比較」？A.棒形圖 B.折線圖 C.圓形圖 | 🌱 | |
| 3 | 以下哪種圖最適合顯示「班級男女比例」？A.棒形圖 B.折線圖 C.圓形圖 | 🌱 | |
| 4 | 折線圖的橫軸通常代表什麼？縱軸呢？ | 🌱 | |
| 5 | 圓形圖的每個扇形代表什麼？ | 🌿 | |
二、核心知識精講 ＋ 例題練習
三種統計圖各有用途：棒形→比較、折線→趨勢、圓形→佔比
知識點一：三種圖表的功能對比 🔴 SSPA
① 棒形圖：比較數量大小（各類獨立比較）
② 折線圖：顯示趨勢變化（隨時間的上升/下降）
③ 圓形圖：顯示部分與整體的佔比（%比例）
④ ⚠️ 這是最重要的區分！選錯圖 = 0 分
WHY BOX：統計圖表嘅威力
📰 資訊時代必備：新聞、社交媒體、商業報告全部用圖表呈現數據，識讀圖表=識睇世界
🎯 SSPA重點：閱讀+繪製棒形圖/折線圖/圓形圖，每年必出一題
🔬 科學基礎：中學科學科全部實驗報告都要畫圖表，小六統計係科學素養嘅第一步！
WHY BOX：為甚麼有這麼多不同單位？
mm→cm→m→km（相差10/100/1000倍）
口訣：大→小：乘；小→大：除
3.5km=3500m ✅（不是350m！）
km→m乘1000，kg→g乘1000，L→mL乘1000。
💡 統計圖表選擇指南：趨勢變化→折線圖；部分與整體→圓形圖；項目比較→棒形圖。同一組數據可以用不同圖表呈現，選擇最能突顯你想表達的訊息的那種！
知識點二：圖表選擇決策樹 🔴 SSPA
① 要看變化趨勢（升/跌/平）？→ 折線圖
② 要看佔整體的幾%？→ 圓形圖
③ 只看各類數量比較（非佔比）？→ 棒形圖
④ 可以同時使用多種圖表展示不同角度！
知識點三：綜合圖表閱讀 🔴 SSPA
① 同一組數據可以用不同圖表展示不同面向
② 例：全年銷售數據 → 棒形圖（各月比較）+ 折線圖（趨勢）+ 圓形圖（季度佔比）
③ 閱讀時先確認：這是哪種圖？想表達什麼？
④ 刻度、標題、圖例是判斷的關鍵
例1
以下情況用哪種圖？
① 一週每天氣溫 → 折線圖（趨勢）
② 投票結果分佈 → 圓形圖或棒形圖
③ 三間學校人數比較 → 棒形圖
④ 全年雨量變化 → 折線圖
例2
看圖判斷：棒形圖顯示 A=50, B=80, C=60, D=40。哪項最多？最少？A比D多幾多？
最多 B(80)，最少 D(40)。A比D多 10。
例3
圓形圖轉棒形圖：A=25%, B=35%, C=15%, D=25%。全體=400。畫出棒形圖（標數字）。
A=100, B=140, C=60, D=100
✅ 正確做法
佔比 = 圓形圖！
折線圖係睇趨勢，
唔係睇比例分佈。
✅ 正確做法
棒形圖可以睇變化
但折線圖更清楚顯示
趨勢（上升/下降線）。
趨勢首選折線圖！
✅ 正確做法
可以根據不同目的
用不同圖表展示。
比較用棒形，趨勢用折線，
佔比用圓形。
⚠️ 三種圖表功能不同：棒形=比較，折線=趨勢，圓形=佔比。選錯圖=失分！
⚠️ 閱讀圖表時先確認：圖表類型→標題→橫縱軸→刻度→圖例。
⚠️ 可以從一種圖表數據畫另一種圖表。例如從圓形圖的%計算數量後畫棒形圖。
WHY BOX：三種圖表，三種用途
棒形圖→比較項目大小 | 折線圖→看趨勢變化 | 圓形圖→看部分佔整體的比例
SSPA常考「給你數據，你選哪種圖表？為甚麼？」—關鍵是看數據的目的而非數據本身！
同一組數據用不同圖表呈現，會突顯不同的訊息。圖表的選擇本身就是一種「數據說故事」的能力。
📝 例題1 — 選擇合適圖表
以下哪種情況最適合用折線圖？A.比較各班人數 B.顯示一年氣溫變化 C.顯示預算分配
答案：B — 折線圖最適合顯示隨時間的變化趨勢。A應用棒形圖（項目比較），C應用圓形圖（部分與整體）。
📝 例題2 — 統計圖表混合閱讀（SSPA）
棒形圖顯示A校各級人數：P1=120, P2=130, P3=125, P4=140, P5=135, P6=150。全校共多少人？P6佔全校的百分比？（答案取至整數）
解：
全校 = 120+130+125+140+135+150 = 800人
P6百分比 = 150÷800×100% = 18.75% ≈ 19%
三、課堂分層同步練習
🌱 基礎層（共 6 題） 基礎層（全體必做）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|
| 6 | 配對：①每日體重變化 ②班中男女比例 ③三班人數 (A)棒形 (B)折線 (C)圓形 | 🌱 | |
| 7 | 棒形圖中一格代表 5 人。A 班條形長 8 格，有多少人？ | 🌱 | |
| 8 | 折線圖中，從 1 月到 3 月線條上升代表什麼？ | 🌱 | |
| 9 | 圓形圖中 A 佔 120°，等於全體的幾分之幾？ | 🌿 | |
| 10 | 看棒形圖：A=40, B=60, C=50。畫成圓形圖，B 的扇形角度 = ？ | 🌿 | |
| 11 | 下列哪項最適合用圓形圖？A.每月雨量 B.全年支出分佈 C.溫度變化 | 🌿 | |
🌳 進階層（共 5 題） 挑戰層（🚀 選做）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|
| 12 | 折線圖顯示某店營業額：1月$50萬→2月$45萬→3月$60萬→4月$55萬。哪個月升幅最大？哪個月跌幅最大？ | 🌳 | |
| 13 | 圓形圖數據：A=144°(180人), B=108°, C=72°, D=36°。畫出對應的棒形圖。 | 🌳 | |
| 14 | 同一組數據：一月30, 二月45, 三月25, 四月50。說明這組數據用棒形圖和折線圖各自展示了什麼資訊。 | 🌳 | |
| 15 | 棒形圖一格=10。但條形頂部在兩格之間。如何讀取？ | 🌳 | |
| 16 | 三個圓形圖分別代表三間學校的科目分佈。能否直接比較三校數學人數？為什麼？ | 🌳 | |
四、應用題（SSPA 文字題，共 4 題）
{qt_table(word_probs)}
五、課後功課
基礎必做（共 4 題）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|
| H1 | 列舉三種統計圖的名稱和主要用途。 | 🌱 | |
| H2 | 考試分數走勢最好用哪種圖？ | 🌱 | |
| H3 | 圓形圖中某扇形 90°。如果全體 = 200，這個扇形代表多少？ | 🌿 | |
| H4 | 棒形圖一格=20。條形佔 3.5 格 = ？ | 🌿 | |
進階選做（共 2 題 🚀）
| # | 題目 | 難度 | 作答區 |
|---|
| H5 | 收集一週每天作業時間數據。畫折線圖並分析趨勢。 | 🌳 | |
| H6 | 用同一組數據畫出棒形圖和圓形圖各一，比較兩者展示的資訊有何不同。 | 🌳 | |
六、本堂核心易錯點總結
| # | 易錯點（❌ 陷阱） | 正確做法（✅） |
|---|
| 1 | 圖表功能混淆 | 棒形=比較數量；折線=顯示趨勢；圓形=顯示佔比。選錯圖 = 失分！ |
| 2 | 刻度讀錯 | 先確認一格代表多少。如果條形在兩格之間，取中間值。 |
| 3 | 圓形圖不能直接比數量 | 兩個圓形圖的%不能直接比較實際人數，除非知道全體總數相同。 |
| 4 | 忽略標題和圖例 | 標題告訴你圖表的主題。圖例告訴你不同顏色/符號代表什麼。 |
🧠 口訣：「棒形比較各類量，折線趨勢睇升降。圓形佔比百分比，三種圖表各所長。選圖先問想睇咩，刻度標題唔好忘！」
七、解題四步卡
1
辨圖
確認圖表類型。理解每種圖的功能：比較/趨勢/佔比。
2
讀數
確認刻度。準確讀取數據。注意圖例和顏色對應。
3
分析
提取關鍵資訊：最大/最小/趨勢/佔比。用數據支持結論。
4
轉換
同一數據可轉換圖表類型。從%計數量，從數量計%。
📈 天氣預報
天文台要統計過去30年香港7月平均氣溫，數據多達900個！點樣整理？用棒形圖睇每年變化趨勢、折線圖睇30年升溫走勢、圓形圖睇各年份佔比…
關鍵：唔同圖表適合展示唔同類型嘅數據！棒形圖=比較多少、折線圖=睇趨勢變化、圓形圖=睇佔比！
🪤 霖楓學苑 · LF Academy · 不教數學，教避開陷阱。 · LF-P6-下-L27 · 相關課題：P6上 L15 折線圖 · P6上 L17 圓形圖 · P6下 L26 圓形圖進階
📚 LF-P6-下-L27 · 相關課題：P6上 L15 折線圖 · P6上 L17 圓形圖 · P6下 L26 圓形圖進階
🪤 陷阱診斷專區 — 高品質陷阱題
以下題目來自霖楓教研團隊精心設計，每題針對一個常見考試陷阱。做完即知你的陷阱弱項！
以下邊種圖表最適合顯示某公司過去5年嘅營業額變化？
常見錯誤
棒形圖，因為可以比較每年營業額大小。
正確思路
正確：折線圖！因為要睇「變化趨勢」，折線圖嘅上升下降線條最清晰表達變化。棒形圖只適合比較同一年唔同項目。
💡 趨勢變化→折線圖；比較大小→棒形圖；佔比→圓形圖
AI 智能補充練習
🪤 陷阱引爆例題 1
某校P6級有120人，統計圖表顯示：最喜歡的課外活動中，棒形圖顯示籃球有30人，足球有24人，游泳有18人，其餘為繪畫。圓形圖中繪畫所佔的扇形圓心角是多少度？
❌ 常見錯誤
90°
學生直接將繪畫人數（120-30-24-18=48人）除以總人數120，得0.4，再乘以360得144°，但誤以為48人佔一半，所以用了180°的一半90°。
✅ 正確解法
144°
1. 計算繪畫人數：120 - 30 - 24 - 18 = 48人。
2. 繪畫所佔比例：48 ÷ 120 = 0.4。
3. 圓心角：0.4 × 360° = 144°。
💡 圓形圖的圓心角要按比例計算，不要憑感覺猜測一半或四分之一，必須用「部分÷總數×360°」公式。
🪤 陷阱引爆例題 2
下圖是某班學生體重的折線圖（單位：kg）：30, 32, 35, 38, 40, 42。若將這些數據繪製成棒形圖，哪一個體重值的棒條最高？
❌ 常見錯誤
42 kg
學生看到折線圖的最高點是42 kg，誤以為棒形圖中最高棒條對應最大數值，但棒形圖高度代表頻數，而折線圖的點是數據值本身，並非頻數。
✅ 正確解法
無法確定，因為棒形圖需要頻數，而折線圖只給出數據值，沒有每個體重的人數。
1. 折線圖的點表示數據值（體重），不是人數。
2. 棒形圖的棒條高度表示該類別的頻數（人數）。
3. 題目沒有提供每個體重的人數，所以無法判斷哪個棒條最高。
💡 分清統計圖的類型：折線圖顯示變化趨勢，棒形圖顯示數量比較，圓形圖顯示比例。不要混淆數據值和頻數。
🪤 陷阱引爆例題 3
某商場上週飲品銷售統計：奶茶佔圓形圖的40%，果汁佔30%，汽水佔20%，其餘為礦泉水。棒形圖顯示奶茶賣出200杯，果汁賣出150杯。問礦泉水賣出多少杯？
❌ 常見錯誤
50杯
學生用總數200+150=350杯，再減去奶茶、果汁、汽水的比例（40%+30%+20%=90%），認為礦泉水佔10%，所以350×10%=35杯，但誤算成50杯。
✅ 正確解法
50杯
1. 奶茶200杯對應40%，所以總杯數 = 200 ÷ 0.4 = 500杯。
2. 果汁150杯對應30%，驗證：500×0.3=150，正確。
3. 汽水佔20%：500×0.2=100杯。
4. 礦泉水佔100%-40%-30%-20%=10%，杯數 = 500×0.1 = 50杯。
💡 先利用已知的數量和百分比求出總數，再計算其他部分。不要直接用部分數量加減，要統一用總數作基準。
🎯 AI自動生成 · 課外延伸練習
| # | 題目 | 答案 |
|---|
| 1 | 296-13=? | 283 |
| 2 | 174÷10=? | 17...4 |
| 3 | 423+104=? | 527 |
🧠 高階思維提示：當多種圖表（棒形、折線、圓形）同時呈現同一組數據的不同面向時，要留意它們是否互相矛盾。例如，圓形圖的百分比總和必須為100%，棒形圖的總和與折線圖的平均值應合理對應。遇到不一致時，不要急著計算，先檢查單位、總數或是否有隱藏條件（如四捨五入或抽樣誤差）。高階思維是：用一個圖表驗證另一個圖表的數據，找出邏輯漏洞，這在真實數據分析中非常重要。
🧠 高階思維提示：當多種圖表（棒形、折線、圓形）同時呈現同一組數據的不同面向時，要留意它們是否互相矛盾。例如，圓形圖的百分比總和必須為100%，棒形圖的總和與折線圖的平均值應合理對應。遇到不一致時，不要急著計算，先檢查單位、總數或是否有隱藏條件（如四捨五入或抽樣誤差）。高階思維是：用一個圖表驗證另一個圖表的數據，找出邏輯漏洞，這在真實數據分析中非常重要。
🧠 高階思維提示：當多種圖表（棒形、折線、圓形）同時呈現同一組數據的不同面向時，要留意它們是否互相矛盾。例如，圓形圖的百分比總和必須為100%，棒形圖的總和與折線圖的平均值應合理對應。遇到不一致時，不要急著計算，先檢查單位、總數或是否有隱藏條件（如四捨五入或抽樣誤差）。高階思維是：用一個圖表驗證另一個圖表的數據，找出邏輯漏洞，這在真實數據分析中非常重要。
進階陷阱卡
陷阱卡① 圓形圖的百分比加總不等於100%
❌ 錯誤做法：小明統計全班最喜歡的運動，結果：籃球30%、足球25%、游泳20%、跑步15%、其他5%，他直接畫出圓形圖。
⚠️ 為何錯：30+25+20+15+5 = 95，不足100%，代表漏了某項或計算錯誤，圓形圖不能完整反映整體。
✅ 正確做法：先重新核對數據，確保各項百分比總和為100%。若總和為95%，應檢查遺漏的類別（例如「羽毛球」5%），補齊後再繪圖。
💡 提醒：繪製圓形圖前，必先將各項百分比相加，確認等於100%。若不足或超過，要回頭檢查原始數據。
陷阱卡② 棒形圖與折線圖的混淆
❌ 錯誤做法：小華記錄一星期每日氣溫：星期一28°C、星期二29°C、星期三27°C、星期四30°C、星期五31°C、星期六32°C、星期日33°C，他用了棒形圖表示氣溫變化趨勢。
⚠️ 為何錯：棒形圖適合比較類別之間的數量，但表示連續時間的變化趨勢應使用折線圖，才能清楚顯示上升或下降。
✅ 正確做法：將每日氣溫以折線圖呈現，橫軸為星期，縱軸為溫度，用點連線顯示趨勢。
💡 提醒：看到「變化趨勢」、「隨時間增減」等關鍵字，首選折線圖；看到「比較不同項目多少」，則用棒形圖。
挑戰題
挑戰題①（4分）
題目：下表為六年級同學最喜歡的課外活動統計：
閱讀：15人 運動：20人 音樂：10人 美術：5人 其他：？
全班共60人。若要用圓形圖表示，請問「其他」應佔多少度？
✅ 答案：60°
解題步驟：
1. 先計算「其他」人數：60 – (15+20+10+5) = 60 – 50 = 10人
2. 圓形圖每一人對應角度：360° ÷ 60 = 6°
3. 「其他」角度：10 × 6° = 60°
得分要點：正確計算人數（1分）、求出每人角度（1分）、得出60°（1分）、單位°（1分）。
挑戰題②（5分）
題目：某超市星期一至星期五的營業額（單位：萬元）如下：
星期一：4.2 星期二：3.8 星期三：5.0 星期四：4.5 星期五：6.1
請用折線圖表示這五天的營業額變化，並回答：哪一天到哪一天營業額上升最多？上升了多少？
✅ 答案：星期四到星期五上升最多，上升了1.6萬元。
解題步驟：
1. 繪製折線圖：橫軸標星期一到五，縱軸標營業額（由0至7，每格1萬元）
2. 標出各點：星期一4.2、星期二3.8、星期三5.0、星期四4.5、星期五6.1
3. 用直線連接各點
4. 計算每日差距：
星期一→星期二：-0.4
星期二→星期三：+1.2
星期三→星期四：-0.5
星期四→星期五：+1.6（最大）
得分要點：正確畫出折線圖（2分）、正確計算各段變化（2分）、指出星期四至星期五（0.5分）、上升1.6萬元（0.5分）。
🧠 思維提示：面對統計圖表題，先問自己：
• 這數據是「比較類別」還是「顯示趨勢」？→ 棒形 vs 折線
• 圓形圖的百分比總和是否為100%？角度總和是否為360°？
• 折線圖的點與點之間，變化是「增加」還是「減少」？要計算差值。
• 標題、單位、刻度是否齊全？漏掉任何一項都會扣分！
