挑戰題 15 分 · SSPA級
圖中有一個長方形ABCD，AB = 12 cm，BC = 8 cm。點E在AB上，使得AE = 3 cm；點F在CD上，使得CF = 4 cm；點G在AD上，使得DG = 2 cm。連接EG、GF、FE，形成三角形EGF。求三角形EGF的面積。（提示：可考慮長方形面積減去三個直角三角形面積）
答案：30 cm²
解題：長方形ABCD面積 = 12 × 8 = 96 cm²。
三角形AEG：AE = 3，AG = AD - DG = 8 - 2 = 6，面積 = (3 × 6) ÷ 2 = 9 cm²。
三角形BEF：BE = AB - AE = 12 - 3 = 9，BF = BC = 8，面積 = (9 × 8) ÷ 2 = 36 cm²。
三角形CGF：CF = 4，CG = CD - DG = 12 - 2 = 10？注意：CG是長度，CD = 12，DG = 2，但G在AD上，所以CG應為CD？重新審視：點F在CD上，CF = 4，則FD = 12 - 4 = 8；點G在AD上，DG = 2，則AG = 6。三角形CGF：底邊CF = 4，高為從G到CD的垂直距離，即GD = 2？不正確，需用坐標法或補形法。正確解法：
設A為原點(0,0)，B(12,0)，C(12,8)，D(0,8)。E(3,0)，F(12,4)（因為CF=4，從C向下），G(0,6)（因為DG=2，從D向下）。
三角形EGF面積 = 長方形面積 - 三個直角三角形面積：
三角形AEG：頂點(0,0),(3,0),(0,6)，面積 = (3×6)/2 = 9。
三角形BEF：頂點(12,0),(3,0),(12,4)，面積 = (9×4)/2 = 18。
三角形DFG：頂點(0,8),(12,4),(0,6)，底邊DF？更簡單用鞋帶公式：
E(3,0)，G(0,6)，F(12,4)
鞋帶公式：|(3×6 + 0×4 + 12×0) - (0×0 + 6×12 + 4×3)| / 2 = |(18 + 0 + 0) - (0 + 72 + 12)| / 2 = |18 - 84| / 2 = 66 / 2 = 33 cm²。
答案應為33 cm²。
修正：重新檢查點F：CF=4，C(12,8)，所以F(12,4)。三角形CGF：C(12,8)，G(0,6)，F(12,4)，面積 = 底CF=4，高為G到直線CF的距離（CF垂直線x=12），距離=12，面積=4×12/2=24？不對。用鞋帶公式統一計算：
E(3,0)，G(0,6)，F(12,4)
面積 = 0.5 × |3(6-4) + 0(4-0) + 12(0-6)| = 0.5 × |3×2 + 0 + 12×(-6)| = 0.5 × |6 - 72| = 0.5 × 66 = 33 cm²。
故三角形EGF面積為33 cm²。
挑戰題 26 分 · SSPA級
一個梯形的高為10 cm，上底為8 cm，下底為14 cm。若將梯形的高增加20%，上底減少10%，下底增加15%，求新梯形面積比原梯形面積增加了百分之幾？（答案準確至小數點後一位）
答案：24.2%
解題：原梯形面積 = (8 + 14) × 10 ÷ 2 = 22 × 5 = 110 cm²。
新高 = 10 × (1 + 20%) = 12 cm。
新上底 = 8 × (1 - 10%) = 7.2 cm。
新下底 = 14 × (1 + 15%) = 16.1 cm。
新梯形面積 = (7.2 + 16.1) × 12 ÷ 2 = 23.3 × 6 = 139.8 cm²。
面積增加 = 139.8 - 110 = 29.8 cm²。
增加百分比 = (29.8 / 110) × 100% = 27.0909...%？計算：29.8 ÷ 110 = 0.270909，約27.1%。但檢查：23.3×6=139.8正確，110×1.2709=139.799，但題目要求精確？重新計算：
(7.2+16.1)=23.3，23.3×12=279.6，279.6÷2=139.8。
增加量=29.8，百分比=29.8/110=0.270909，約27.1%。
但若用公式：新面積/原面積 = (新上底+新下底)×新高 / [(原上底+原下底)×原高] = (7.2+16.1)×12 / (22×10) = 23.3×12 / 220 = 279.6/220 = 1.270909，增加27.1%。
答案為27.1%。
